基于核心素養下數學公式的教學探究

呂妙黎

摘要：本文以“基本不等式”教學為例，以培養學生數學核心素養為引領，探尋公式教學的模式，力求引導學生從直觀感受到邏輯推理論證，再到公式的靈活運用，以形成學生對公式的理解及認識的深化。

關鍵字：數學核心素養；數學公式教學；直觀想象；邏輯推理；運算能力

一、例談必修五第三章第四節《基本不等式》

如何關注學生知識的生成過程？如何更好地引導學生挖掘公式的本質特征？筆者在教學中努力探尋以數學核心素養為引領的公式教學模式。

1、由直觀想象與數學建模素養下猜測公式

捷克教育家夸美紐斯在《大教學論》中寫道：“一切知識都是從感官開始”直觀素材教學，可以有效降低學習難度，幫助學生從直觀思維到抽象思維過渡。為此，筆者設計如下的《基本不等式》的教學引入：

步驟一：筆者給每一個學生分發兩張一大一小的等腰三角形卡紙，要求學生動手拼接成一個矩形（可折疊）

步驟二：引導學生思考：若大的等腰三角形腰長為 ，小的等腰三角形腰長為 ，則大、小兩個等腰三角形面積為多少？折疊的小三角形面積又為多少？比較兩個等腰三角形的面積之和與拼接后的矩形面積的大小？

學生通過動手折圖中觀察，直觀地感悟到：折疊的小三角形面積等于大小兩個等腰三角形面積和減去矩形面積。通過建模猜測：

步驟三：引導學生思考：若換成兩個一模一樣的等腰三角形，那么結論又如何？

學生又可以由動手直觀地感受到當 ，即 時，

設計意圖：利用實物讓學生動手操作拼圖，是一個直觀的教學素材，以學生感興趣的方式引入，使數學課堂活起來，同時引導學生對這些直觀圖形建立數學模型，觀察、分析、大膽猜測公式。有利于學生通過觀察的結論進行下面的邏輯推理證明，為學生的抽象思考創造有利的思維引導。

2、在邏輯推理素養下進行公式論證

引導學生進行邏輯推理證明公式時，教師必須對學生原有的知識結構熟悉，才能找到新舊知識之間內部聯系，從而有效地引導學生進行推理證明。在學生動手拼圖猜測公式后，筆者分別從“數”和“形”兩個角度引導學生分小組討論，對公式進行邏輯推理證明。

3、在數學運算素養下發掘公式本質

基本不等式在應用上是否受到條件的限制，公式的本質特征是什么？筆者認為可以通過設計一組變式題引導學生在運算中進行發掘。

數學教育家波利亞認為：“一個有責任的教師與其窮于應付繁瑣的數學內容和過量的題目，還不如適當地選擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生挖掘題目的各個方面”。

設計意圖：在理解公式時，設計有梯度的一題多變，辨析不同條件下公式應用的區別，從而強化對公式的理解。教師不斷地對題目進行拓展，引導學生合作交流，發現題目限制條件不同。學生在“變式”中探究知識的內在聯系與區別，挖掘基本不等式的本質特征“一正、二定、三相等”，從而達到知識的完整性和結構性。教師引導學生進行合作探究，對不同問題采取不同策略，在這過程中，學生的思維不斷地被激發，從而使學生在運算中挖掘出基本不等式的本質特征。

4.在建模能力素養下，應用公式解決實際問題

《數學課程標準》指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”。數學和現實生活中的應用問題緊密相關，作為數學老師，不僅要傳授學生數學知識，更應該培養學生的建模能力，教會學生利用數學工具解決實際問題。

二、公式教學教后感悟

1、公式教學模式初探

2、公式教學感悟

2.1以培養核心素養為引領，讓教學“慢”下來。公式教學應該是“觀察——認識——論證——運用”的過程，教師應由傳統的“預設型”向“生成性”轉變，重在于培養學生的數學核心素養，在教學中不求“快”，不急于對公式進行題海訓練。更應注重公式自然生成及多角度的推導過程，挖掘其公式本質，才能使學生更好地應用公式解題，并能在學習過程中體驗獲取新知。

2.2培養學生發現生活中的數學，提高學生建模能力。在公式的引入時，可設計一些直觀的生活素材，讓學生體驗數學知識源于生活，學生的學習興趣也會被點燃，同時也能在活動中體驗和感悟。在學生應用公式解題時，也可設計一些生活實際的應用題，引導學生建模，用數學來解決實際問題。

2.3培養學生主動參與，提升學生邏輯推理及運算能力。在公式教學過程中，教師不要直接推導公式或講解例題，應培養學生主動參與。這有助于提升學生邏輯推理及運算能力，教師應在整個課堂教學過程中，注意引導學生動手實踐，觀察發現、獨立思考、合作探究。教師必須在知識的生成、推導、應用上以學生為主體，培養學生的思考能力。

參考文獻：

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[2]陳景文、杜成北 基于數學核心素養下自然生成的公式教學研究—以“兩角差余弦公式”教學設計為例[J].高中數學之窗：2017（9）.