工業機器人振動控制技術研究

摘要：隨著工業化的發展，工業機器人為人類的工業生產做出了巨大貢獻，但工業機器人的振動不但影響其工作效率與質量，對環境也造成了巨大影響。因此研究如何解決工業機器人的振動控制問題，具有重要的學術意義和現實意義。本文采用逆動力學的方法抑制工業機器人的振動，主要研究剛性臂運動過程中抑制振動的發生與剛性臂運動終止時確保精確定位。

關鍵詞：振動控制；逆動力學；剛性機械臂；加速度優化

1.課題研究目的和意義

隨著現代科學技術的迅猛發展，工業機器人的機械臂采用輕質、柔性構件已經成為發展趨勢。但是大多數的工業機器人的剛性臂的振動直接影響末端柔性臂的振動，所以對工業機器人的剛性臂的研究也是十分必要的。本文通過動力學分析建立數學模型，得到最優輸入力矩作為前饋環節引入，從而達到控制機械臂振動的目的。以機械臂的運行速度作為反饋量，基于PID原理處理反饋量，達到機械臂精確定位的目的。

2.本文主要研究內容

本文以六自由度工業型串聯關節式機器人（RBT-6T03S）的機械臂為研究對象，對機械臂轉動過程中的振動控制進行研究，在控制振動的同時利用反饋原理確保機械臂的精確定位。本文研究的主要內容包括以下方面：

（1）基于拉格朗日方程的動力學方法建立剛性機械臂的動力學模型，得到了各個關節力矩與連桿位移、速度、加速度的關系，為以后數值仿真提供了基礎。

（2）以加速度波形優化的方法來減弱運動終止時的殘余振動與運動過程中由于高頻力矩引起的振動。由優化加速度波形與邊值條件得到優化的速度波形與加速度波形，從而得到最優關節力矩。用模態分析方法仿真逆動力學減振效果。

（3）基于反饋控制的方法對機械臂的速度進行監控，本文以傳統PID算法處理反饋量，達到機械臂精確定位的目的。仿真非線性干擾下機械臂的軌跡跟蹤的效果。

3.動力學建模基礎

建立系統的動力學模型是整個控制系統設計的前提條件。系統動力學模型的優劣將直接影響控制系統的品質。只有建立較為精確的動力學模型，才能為振動控制系統分析提供必要的理論基礎。本文介紹動力學研究常用的牛頓—歐拉方程和拉格朗日方程。

歐拉方程是指對無粘性流體微團應用牛頓第二定律得到的運動微分方程。歐拉方程是無粘性流體動力學中最重要的基本方程，應用十分廣泛。1755年，瑞士數學家歐拉在《流體運動的一般原理》一書中首先提出這個方程。應用歐拉方程建立機器人的動力學方程是指：研究構件質心的運動使用牛頓方程，研究相對構件質心的轉動使用歐拉方程。歐拉方程表征了力、力矩、慣性張量和加速度之間的關系。

質量為m、質心在C點的剛體，作用在其質心的力 的大小與質心加速度 的關系為

（2.1）

式中： 、 為三維矢量。式（2.1）稱為牛頓方程。

欲使剛體得到角速度為 、角加速度為 的轉動，則作用在剛體上的力矩的 大小為

（2.2）

式中： 、 、 均為三維矢量； 為剛體相對為原點通過質心C并與剛體固結的剛體坐標系的慣性張量。式（2.2）即為歐拉方程。

拉格朗日方程是指對于完整系統用廣義坐標表示的動力方程，通常指第二類拉格朗日方程，是法國數學家拉格朗日首先導出的。在機器人動力學研究中，主要應用拉格朗日方程建立起機器人的動力學方程。這類方程可直接表示為系統的控制輸入的函數。對于任何機械系統，拉格朗日函數L的定義為系統總動能 與總勢能 之差，即

（3.1）

由拉格朗日函數L所描述的系統動力學狀態的拉格朗日方程為：

（3.2）

式中：L為拉格朗日函數；n為連桿數目； 為系統選定的廣義坐標，單位為m或rad，具體是m還是rad由 為直線坐標還是轉角坐標來決定； 為廣義速度單位為m/s或rad/s， 為作用在第 個坐標上的廣義力和力矩，單位為N或N/m。

基于Lagrange方程的動力學建模過程大致可概括為：

（1）建立有限維模型，一般選擇關節角度作為未知量；

（2）然后建立各桿的動能、勢能表達式，以及系統總動能和總勢能的表達式，構造拉格朗日函數；

（3）最后對Lagrange方程進行必要的推導和整理，得到系統動力學方程。

4.雙連桿剛性臂動力學建模

所謂剛性是指兩個物體相碰撞不會發生變形。如圖1所示為典型的兩關節剛性機械臂系統，OXY為慣性笛卡兒坐標系。連桿1和連桿2的關節變量分別是轉交θ1和θ2，關節1和關節2相應的力矩是 和 。連桿1和連桿2的質量分別是分別為m1和m2，質心離關節中心的距離分別是 和 ，桿長分別為 和 ，末端集中質量分別為M1和M2。

根據拉格朗日方程式計算各關節上的力矩，得到系統動力學方程。

5.逆動力學控制的剛性臂振動控制

逆動力學控制方法是一種很有特色的對機械臂進行主動控制的方法。由于逆動力學控制是直接控制驅動力矩的，所以控制力比一般的傳感器大很多，所以在剛性臂的振動控制中優勢非常明顯。從本質上講，逆動力學控制方法是抑制機械臂振動的一種開環控制方法，由于其輸入可以離線計算，避免了主動控制實時計算的困難，因而在工業機器人中有廣泛的應用前景。本文采用基于加速度優化的軌跡規劃達到抑制振動的目的。

6.PID控制原理

由于逆動力學控制是以前饋環節引入，所以運動過程中由于干擾引入的誤差是無法在逆動力學環節消除的，因此本文引入反饋環節確保機械臂的精確定位。反饋控制器采用PID控制器。如圖2所示將傳統的PID控制器作為反饋控制的控制器。通過對比有無反饋環節在存在干擾情況下實際軌跡曲線，驗證了反饋環節在抗干擾方面的優越性。

小結

本文針對工業機器人振動控制進行了研究。建立了二自由度剛性臂系統動力學模型，開展了基于逆動力學控制抑制機械臂振動的實驗，并用模態分析法來驗證減振效果。應用PID控制算法作為反饋控制的控制器，達到對機械臂精確定位的目的。

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作者簡介：張婷婷（1988.10—），女，江西吉安人，講師，研究方向：電氣技術教育。