數學課堂的“四重”教學

覃惠瑜

摘要：數學教育作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，我們要在新課程理念指導下，在發揮學生主體作用的前提下，教師還應注意學生的學法指導，在教學時常常抓著以下“四重”進行教學：重直觀，重發現，重轉化，重發展。

關鍵詞：重直觀；重發現；重轉化；重發展

數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用。數學教育作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，一方面要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，一方面要充分發揮數學在培養人的科學推理和創新思維方面的功能。有鑒于此，我的數學課堂常常抓著以下“四重”進行教學：重直觀，重發現，重轉化，重發展。

一、重直觀

在小學數學教學中，運用實物、模型、掛圖以及參觀、操作等手段進行教學，稱為直觀教學。在許多情況下，借助直觀教學可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。小學生的思維一般地還處在具體形象思維階段；而在小學數學教學（特別是“圖形與幾何”的教學）中，他們要接觸并必須掌握的數學知識卻是抽象的，這就需要在具體與抽象之間架設一道橋，這時，直觀教學就發揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數學學習中。在引導學生理

解：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 時，我是這樣

教學的：

（一）、學生分6組進行實物操作，師巡視指導。（其中4個小組的實物材料包括：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各1個；另外2個小組的實物材料包括：沙子、米、等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各1個）

（二）、小組合作操作，并填寫操作報告單。

操作方法 發現結果

第一次操作

第二次操作

第三次操作

結論

（三）、匯報結果，師用多媒體展示操作報告單。

（四）、小組交流，得出結論。

結論1：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。

結論2：等底不等高的圓錐與圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的 。

結論3：等高不等底的圓錐與圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的 。

結論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

結論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

師：同學們實驗的結論各不相同，到底哪組的結論對呢？（各小組紛紛敘述自己小組實驗的過程、結論；說明自己小組的結論是準確的，學生的思維處于高度集中狀態）

（五）、參與處理信息。圍繞 或3倍的情況討論：

師：我們先來看得出 或3倍關系的這幾個小組，請小組代表說說他們是怎樣通過實驗得出這一結論的。（請學生拿實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論，并強調得到該結論的前提條件是：圓柱和圓錐是等底等高的）

師：其他小組得出的結論不同，是不是由于實驗過程或結論有錯誤呢？我們也請小組代表說說你們的看法。（學生說明他們的過程和結論都是對的，只是他們的圓柱和圓錐不是既等底又等高的）

師：總結以上各個小組的看法，我們可以得出什么樣的結論？

生1：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。

生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

生3：我認為第一種說法較合理，強調了圓錐體積的求法。……

師：通過同學們的操作討論，我們得出以下的結論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。

這樣通過學生的親自動手操作來發現圓錐與等底等高的圓柱之間的關系，既激發了學生的探究熱情，同時引導了學生積極主動、有效參與學習，又幫助學生對新知的認識從感性上升到理性。

二、重發現

英國社會學家赫伯特·斯賓塞說過：“學習者從心智努力發現的東西，比別人告訴他的要好理解得多。”發現學習是以培養探究性思維方法為目標，利用基本教材使學生通過一定的發現步驟進行學習的一種方式。發現學習既是教的方法，又是學習方法。

在教學求圓的面積、圓柱的表面積、體積等知識時，經常會出現求1.5，2.5，7.5等數字的平方，學生算起來很慢又容易出現錯誤，我就跟學生說：“大家可隨意說一個尾數是5的--兩位數的平方，老師可以很快說出答案來。”學生舉了幾個數，我都能準確地說出答案。學生們都很驚訝，于是我列出以下等式：15×15=225，25×25=625，35×35=1225，讓學生觀察，學生用懷疑的目光看著我，我讓他們計算一下。他們一計算，立刻驚喜了，并大聲說：“老師太利害了！”緊接著，我問他們：“這是為什么？”他們沉思著。我指著黑板上的幾組數，讓他們觀察一下，各有什么特點。他們發現，每一組里的數，個位和十位都是25，即5的平方，緊接著的百位（含千位）就是1×（1+1）=2，2×（2+1）=6，3×（3+1）=12。學生為自己的這一發現而躍躍欲試，我因勢利導：現在可以算一下65×65， 85×85的結果，學生很快就口算出4225和7225，我再讓學生試求1.5，2.5，7.5等數字的平方，他發現其中的奧妙了，結果很快就出來了。結論得出來后，他們沉浸在靠自己取得成功的歡樂之中。

三、重轉化

在解決數學問題時，經常會應用轉化的策略，使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。

例如在推導平行四邊形的面積公式時，把平行四邊形轉化成長方形；在推導三角形面積公式時，把三角形轉化成平行四邊形；在推導圓面積公式時，把圓轉化成長方形；在推導圓柱體積公式時，把圓柱轉化成長方體等。

又如在學生在練習下面題目時：生產一批零件，甲單獨做要15小時完成，乙每小時可以做40個，現在甲、乙兩人合作，完成任務時，甲、乙兩人生產零件數量的比是5∶4。這批零件一共有多少個？我引導學生這樣轉化為這樣理解：根據甲、乙兩人

生產零件數量的比是5∶4，可以看作甲生產零件數量是乙的 ，這樣可以理解為甲每小時生產零件數學量為：40× =50（個）；又根據甲單獨做要15小時完成，可得出這批零件一共有：50×15=750（個）。

又如在教學計算題： + + + + 時，可以利用下圖來表示算式，這樣就能直觀地看出題目的結果是 ，而不需要通分、計算等復雜的過程。

教育的藝術就在于善于撥開學生眼前的迷霧，點燃學生心中希望之火，讓學生體味到數學帶來的樂趣和收獲，有利于學生對所學知識融會貫通，潛移默化地引導學生掌握學習方法。

四、重發展

《數學課程標準》提出：“作為教育內容的數學，有著自身的特點與規律，它的基本出發點是促進學生的發展。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”

在學完圓柱的表面積后，我這樣問學生：在實際生活中，什么地方要用到表面積的知識？求的是什么？

生1、做商標紙是求側面積。

生2、壓路機壓路面的大小是求側面積。

生3、油漆圓柱形柱子與側面積有關。

生4、做通風管與求側面積有關。

生5、做油桶、茶葉筒、藥盒等所用材料的多少都是求表面積。

……

師：壓路機的滾筒是個圓柱，它的寬是2米，滾筒橫截面的半徑是0.6米。如果滾筒每分鐘轉動5周，那么壓路機每分鐘能壓路面多少平方米？

生：這個問題和圓柱的側面積有關，是求壓路機滾筒的側面積，也就是求壓路機滾動1周壓的路面，再乘以5就可以了。

師：一個圓柱形的薯片筒，側面的商標紙展開后是一個長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形，這個薯片筒的蓋子有多大？

生1、問題的實質是求薯片筒的底面周長，用25.12÷3.14÷2可以算出底面半徑，再用底面半徑的平方乘以3.14就行了。

生2、不對，也可以把18.84厘米當作底面周長來進行計算，所以我認為這個問題有兩個答案。

從這位學生的發言中，可以看出這位學生的思維能力真嚴密。

學生在此過程中，不僅僅學會了解題，而且更大程度上通過獨立思考、與人合作討論交流和比較探索等，在思維能力、空間觀念、興趣與動機、自信與意志、態度與習慣等方面獲得了充分的發展，實現了數學教學的最大功能。經常進行這樣的訓練，就能為學生未來終身可持續發展奠定良好的基礎。

總之，教學作為一種有明確目的性的認知活動，我們要在新課程理念指導下，在發揮學生主體作用的前提下，教師還應注意學生的學法指導，培養學生的綜合能力，使學生對于數學的學習抱有一種想學、樂學、會學的態度。

參考文獻：

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