基于高中數學習題課例題編選遵循原則的研究

毋曉迪 牟正焰

摘要：每節課的備課中例題的選取必須圍繞該節課的教學目標。然而一個好的例題或習題能做到舉一反三的效果；例題教學作為數學教學中的一個重要組成部分，在引導學生學習和提高教學質量方面發揮著重要的作用。例題教學，不僅可以使學生掌握相應的知識，而且對學生思維能力的培養也起到了重要的作用。筆者就例題的編選所遵循的幾個原則談一些粗淺的看法，

關鍵詞：習題課；例題；編選；原則

1、前言

高中開展數學習題課的目的是在課堂上揭示證明或求解某類問題的一般規律，鞏固所學知識、方法、技巧，發掘和延伸學生的思維，提高學生的解題能力。因此，編選好例題，無論是對加深學生對有關概念的理解、解題方法技巧的掌握，還是對提高課堂教學的效益來說，都是十分重要的。

2、高中數學習題課例題編選遵循原則

2.1針對性原則

針對性原則是指例題編選應根據教學大綱和課本對所復習的內容的要求以及學生對這部分內容掌握的程度、失誤所在等得出例題編選的重點、方法的層次和綜合性要求的程度。

同時編選的例題要滿足以下幾個特點：①要切合主題性，這樣有利于強化鞏固所復習的知識，提升對知識的靈活運用能力；②難易恰當性，要適合學生的復習特點，難度適中，能被絕大多數學生所接受的，避免“偏”“難”“怪”的題目；③考點準確性，準確體現考試所考考點，在以往已經出現過類似題目，或是高考中雖然沒有出現過類似題目，但能體現考試說明規定的考點；④解法通用性：題目的解答方法可以有多種，但必須至少具備一種通用解法，這種解法可以遷移解決一類問題；⑤無可爭議性：題目本身必須科學嚴謹，無科學性錯誤，也不存在歧義和有爭議的地方。

例如：在選擇例題的時候，就需要恰當的把握好這五個標準。例如在設計《 三角函數的圖象和性質》 這節習題課中，由于主題是“三角函數的圖象和性質，圖象主要是正、余弦函數的圖象，性質主要是單調性、最值和周期性”為此可選如下幾個例題作典例解析：

例 已知函數 （Ⅰ）畫出函數的簡圖；（Ⅱ）這個函數是周期函數嗎？如果是，求出它的最小正周期；（Ⅲ）指出這個函數的最大值和最小值.

2.2 典型性原則

例題的安排要有非常強的示范性。首先要讓某些例題體現主要知識點的運用，體現通法通解，以起到加強雙基的示范性，再通過適當的變式引申、變式訓練，以達到夯實雙基、舉一反三之效。例題的安排要體現教學解題方法的訓練和解題技能的培養，要揭示例題的解題規律和體現例題的思想方法，這樣才能體現例題的典型性，分析例題前可適當回顧知識要點及解題的基本方法，以便例題的學習更自然、更輕松。例正三棱柱 中，點 是 的中點， ，設 求證：（1） ；（2） 。可以把問題（2）可轉化為“已知矩形 中 ，點 是 的中點，求證 ”。課堂上我引導學生探究出下列一些證明方法。

證法一： 中 ， 中 ，得 ，從而得到 ，所以 。

證法二：解析法，證 。

證法三：運用向量的坐標表示或者平面向量基本定理，證數量積為0。

證法四：面積法 ，算 ， ，所以 ，即 為 邊上的高，即 。

證法五： 借助三角函數算角，即證 。

2.3 啟發、延伸性原則

啟發、延伸性原則是指例題的編造應注意問題的啟發與延伸。這樣通過例題的講解與習作，不僅能啟發學生思考問題的本身 ，還可以引導學生思考更廣泛、更深刻、更具一般性的問題，一步步地向縱深推進，從而使問題得到更多、更高層次的方法與結論，對培養學生的創造力很有幫助。這方面的例子大都可以將課本中的例題、習題加以改造，推陳出新地編題。

2.4 研究性原則

選擇例題要精，要有豐富內涵，既要注重結果，更要注重質量，以期“一題多解，達到熟悉；多解歸一，挖掘共性；多題歸一，歸納規律。”例如“圓錐曲線”部分的一堂習題課上，我提出問題：已知雙曲線 和的斜率為 的直線L交于 兩點，當L變化時，線段 的中點 的坐標 滿足的方程是？

學生多數從條件出發，設出直線方程，用 表示 的坐標，消參數得 ，我在肯定學生的解法的基礎上，作這樣的分析：該問題的條件和結論中涉及到弦的中點和斜率，因而可以考慮采用一種“設而不求”的方法來解決問題。

3、教學啟示

對于一道數學問題，不一定需要每一位學生都去弄清楚問題的深層次背景，教師卻必須習慣于把握問題的源與流，惟其如此，教師才能游刃有余地駕馭課堂，應對課堂上那些善于鉆“牛角尖”的學生的奇思妙想。因此，特別是對二輪復習試題，都應該有選編的要求。一道好的例題應是切人點較多、解法多樣的。教師作為課堂教學的主導者，應發揮題目的教學功能，引導學生多角度進行思考，這樣可以調動學生學習的積極性，鍛煉思維的靈活性，培養創新意識與發散性思維。

參考文獻：

[1]華志遠.改編教材題：讓生命返璞歸真[J].中學數學，2014（2）.

[2]徐颯.關于對數學教材加工策略的思考[J].中學數學研究，2009（10）.

作者簡介：

毋曉迪，男，河南禹州人，現就讀于廣西民族大學理學院2017級學科教學（數學）專業碩士；主攻專業：中小學數學教育教學。

牟正焰，女，湖南常德人，現就讀于廣西民族大學理學院2017級學科教學（數學）專業碩士；主攻專業：中小學數學教育教學。