在高中數(shù)學學習中要克服思維定式

畢波

思維定式，是指在學習時思維受到了局限、產(chǎn)生了認知錯誤或沒有正確的學習策略。造成學習思維定式的因素有很多，現(xiàn)說明在學習數(shù)學時克服思維定式的方法。

1、應用做易錯題克服思維定式

在學習中，由于對數(shù)學知識的概念了解得不夠深刻，有時會產(chǎn)生思維定式。這種思維定式會造成錯誤的學習認知。如果在重要的考試時才發(fā)現(xiàn)自己存在思維定式導致錯誤的理解了問題，有時會造成極為嚴重的后果。在日常的學習中，就應該應用做易錯題發(fā)現(xiàn)思維定式問題，糾正錯誤的學習觀點。

以思考題1為例：已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若B A，求實數(shù)p的取值范圍。在思考這一題時，最常犯的錯誤為在處理A∩B= 、A∪B= ，A B等問題時，容易忽略空集的問題。之所以會出現(xiàn)這種錯誤，是因為在思考問題時，把科學思維和人文思維混合在一起探討的問題。現(xiàn)應用空集的概念和集合不存在的概念為例。在科學的探討中，空集的概念意味著一個集合中，沒有任何一個元素，然而在這個概念中，集合本身是存在的，只是它是一個沒有元素的、特殊的集合，是集合就可以存在交集、并集等概念。集合不存在，則意味著這個集合的概念就不存在，既然集合不存在，它就不可能產(chǎn)生交集、并集的概念。在理解了空集的概念以后，就了解在解決集合問題時，不能忽略空集問題，空集要被納入到集合問題的范圍來探討。以此思路完成習題可得①當B≠ 時，那么可得p+1≤2p-1 p≥2；由B A可以得到-2≤p+1且2p-1≤5；由-3≤p≤3.可以得到2≤p≤3。②當B= 時，那么可得p+1>2p-1 p<2。聯(lián)立①、②可得得：p≤3。

在學習知識時，由于受到過去思維的影響，或者對概念知識了解得不夠深入，會出現(xiàn)思維定式。只有及早發(fā)現(xiàn)思維定式，才能了解學習中可能出現(xiàn)的思維問題。易錯題，是一種大多數(shù)人在解題時，都會犯錯的一種習題。在學習時，可以通過做易錯題了解自己的思維是不是存在定勢，然后通過糾正錯誤的習題解決自己可能存在的思維定勢問題。

2、應用做開放題克服思維定式

開放題，是一種沒有唯一的答案，需要應用開放的心態(tài)來看待已知條件和未知條件，盡可能的獲得最多答案的習題。在學習數(shù)學時，如果存在著思維局限，那么就會形成思維定式，獲得的答案就會不全面。在學習數(shù)學問題時，可以應用開放習題的開放性打破思維局限，突破思維定式。

以思考題2為例：現(xiàn)已知橢圓 的焦點是 ，并且可知橢圓上一點P滿足 。分析以下的結論哪個正確：（A）P點有兩個；（B）P點有四個；（C）P點不一定存在；（D）P點一定不存在。如果在學習時，存在思維定式，那么可能就只能用正向思維法來解決問題，或者只會用一個知識點的概念來解決問題。實際上這一體不僅可以應用正向思維來解決，還可以應用逆向的思維采用估算的策略來解決。這一題既可以應用圓與方程的計算公式來判斷，還可以應用三角函數(shù)的方式來解決。同學們可以在做題2時，應用多種視角來思考問題，找到最多的解決方案。

在思考問題時，如果思維存在局限性，那么在解決問題時，可能會出現(xiàn)思維定式，這種思維定式會縮小思考范圍，減少解決問題的途徑。開放題是一種能夠突破思維局限，建立開放思維的題型，多做這樣的題型能夠突破思維定式。

3、應用做實踐題克服思維定式

在解決問題時，很多學生遇到問題時，會說：這個學習條件我不具備，解決不了這個問題了。于是放棄了解決問題。這種不能找到解決問題的方法，就意味著出現(xiàn)了思維定式。應用在實踐中學習知識，可以去思考，如何找到解決問題的途徑，打破解決問題的思維定式。

以思考題3為例：機械化程度替代勞動力的模型公式如下：

；

在公式中 為t時刻的耕地面積，單位為 ， 為t時刻的種植業(yè)機械化程度，單位為%，A為機械化程度為0時可承擔的耕地面積，B為機械化程度為100%時可承擔的耕地面積。請應用這一公式來分析2018年的機械化程度。很多學生一看到這道題，便開始說：“我們連2018年機械化程度相關的數(shù)據(jù)都沒有，怎么可以解決這個問題？”然而如果進一步思考，雖然沒有2018年機械化程度的數(shù)據(jù)，然而卻能找到2014、2015、2016、2017年機械化程度的數(shù)據(jù)，計算N年機械化程度的數(shù)據(jù)。在獲得往年的數(shù)據(jù)以后，能不能通過每年機械化百分比數(shù)據(jù)提高的程度估算一個大致的范圍？如果說，整體估算的數(shù)據(jù)不夠精確，那么能不能根據(jù)參數(shù)的變化規(guī)律估算出答案？

在遇到數(shù)學問題時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學問題缺乏必要的條件，就說這個問題一定無法解決，就是思維存在定式的表現(xiàn)。在解決問題的過程中，如果不能應用精密計算的方法獲得一個問題的答案，那么可以通過估算的方法獲得大致的答案。如果某一個數(shù)據(jù)沒有準確的答案，那么可以應用對比前后的數(shù)據(jù)、往年數(shù)據(jù)的變化估出一個大致的答案。只有應用這樣的思維來看待問題，才不會被現(xiàn)有的已知條件和未知條件束縛，能夠應用最佳的策略來解決問題。在實踐中，同學們會遇到各種條件不齊全、解題目標不唯一的問題。應用在實踐中學數(shù)學的方法，可以破除理論化解題的思維定式。

4、總結

本次說明了幾種常見的思維定式產(chǎn)生的原因，提出了優(yōu)化學習方法，克服思維定式的策略。應用這樣的方法學習數(shù)學，就能夠克服學習時思維存在的定式。