車用復合電源參數與能量管理策略優化方法

楊大鵬，張幽彤*

（北京理工大學清潔車輛實驗室，北京 100081）

前言

動力電池作為純電動汽車的重要儲能部件，其性能備受關注。目前任何一種單一能量源難以滿足電動汽車對能量密度和功率密度的雙重需求。相比之下，將高功率密度、長壽命的超級電容與高能量密度的鋰離子動力電池相結合構成車用復合電源系統，能夠有效提高系統功率密度[1,2]，同時可以緩解大功率放電對鋰離子電池壽命的影響[3]。

復合電源系統部件參數匹配和能量管理策略是重點研究方向。文獻[4-7]分別考慮工況、成本等因素，對車用復合電源系統進行優化設計。復合電源系統能量管理策略主要包括基于規則的能量管理策略[8]、基于離線優化結果的能量管理策略[9]、模型預測算法和隨機動態規劃算法能量管理策略[10]。

目前相關的研究多數是在完成參數匹配優化后進行策略設計，而實際這兩個步驟有很強的耦合關系，二者應聯合展開[11]。本文以半主動式復合電源為研究對象，以復合電源動力電池全壽命行駛里程和整車耗電量為優化目標，提出基于NSGA-II的參數與能量管理策略聯合優化方法，同時對復合電源重要參數和能量管理策略參數進行優化，在約束范圍內得出優化解集，進而根據實際設計需求對匹配結果進行優選。

1 復合電源初步配置

1.1 基本構型與參數配置

復合電源系統依據動力電池、超級電容及 DC/DC變換器的拓撲關系分為四類：被動式（包括改進型被動式）、半主動式、主動式[12]和混合式[13]。本文選取如圖1所示半主動式構型。系統主要由動力電池組、超級電容組、雙向 DC/DC變換器構成，動力電池組直接與動力母線相連，雙向DC/DC變換器的兩端分別與超級電容組和動力母線相連。

圖1 半主動式復合電源系統

初步配置的車輛行駛能量Eb主要由動力電池提供，應當滿足續航里程需求，如式（1）所示：

式中：Eh為百公里耗電量；S為續航里程，DOD為電池組放電深度。

復合電源系統輸出功率 Pe應滿足車輛行駛過程中的功率需求如式（2）所示：

式中：ηt為傳動效率；m為整車質量；f為滾動阻力系數；CD為風阻系數；A為迎風面積；α為坡角；δ為旋轉質量系數。

考慮整車加速和爬坡兩種工況進行計算，將如表1所示某純電動汽車作為研究原型，帶入式(1)、(2)獲得該車所需能量Eb≥41.4kW·h，最大輸出功率Pmax=52.3kW。

表1 某純電動汽車參數表

1.2 復合電源系統能量管理策略

電源系統的參數與能量管理策略聯合優化前，需先制定能量管理策略框架。依據文獻[14]制定基于規則的復合電源能量管理策略，其優化參數集相對較小、優化復雜度適中，且便于策略的實現，控制邏輯如表2所示。

表2 控制邏輯表

表2中，Preq為母線需求功率；Pbat和PUC分別為動力電池和超級電容所分配的功率；SOCUC為超級電容荷電狀態；SOCtop和SOCbot為超級電容和荷電狀態的邊界，通常取0.95和0.4；Plow和Phigh為待優化的門限值。需要注意，當Preq＜0，即再生制動工況下，優先使用超級電容組進行能量回收，在電池功率回收上加入一階低通濾波f(s)以防止發生振蕩。

2 參數匹配目標

在確定復合電源構型和能量管理邏輯的前提下，需要確定的復合電源主要參數有：動力電池串并聯數nbats、nbatp；超級電容組串并聯數nucs、nucp；能量管理策略參數Plow和Phigh。本文用于匹配優化的動力電池單體額定電壓3.2V，額定容量5Ah；超級電容額定電壓2.7V，額定電容量為3000F。

由于動力電池組和超級電容組的主要參數是決策變量，在相同策略下，不同nbats、nbatp、nucs、nucp組合，Plow和Phigh是不同的。因此，為了保證能量管理策略的通用性，對 Plow和Phigh進行歸一化處理，在能量管理策略中引入歸一化功率概念CP，1CP代表動力電池以1C倍率放電時所對應的功率。以CPlow=Plow/1CP和CPhigh=Phigh/1CP作為決策參數，使優化策略結果具有較強的通用性。

綜上所述，本文進行復合電源參數和能量管理聯合優化的任務是找到參數集X=[nbats, nbatp, nucs, nucp, CPlow, CPhigh]，使得多性能指標達到最優。本文以復合電源中磷酸鐵鋰電池全壽命行駛里程和整車能耗經濟性作為優化指標，利用NSGA-II方法進行尋優，求出最優參數集合。

3 基于NSGA-II的多目標優化

3.1 優化目標

為了獲得電池全壽命行駛里程和整車能耗經濟性綜合優化結果，對復合電源系統參數和能量管理策略關鍵參數進行多目標優化。根據磷酸鐵鋰動力電池衰退特征和電池容量衰退與充放電倍率、累計轉移容量以及溫度之間的關系[3]，將電池全壽命內（即動力電池容量損耗達到20%）的總行駛里程作為衡量動力電池使用壽命的表征參數，以百公里能耗表征整車能耗經濟性。

3.2 駕駛-充電循環工況分析

磷酸鐵鋰動力電池使用壽命與其工作區間存在一定關系[15]，不同日均行駛里程對應的動力電池工作區間有所差別。依據 NHTS對家庭用車日常駕駛距離進行統計分析[16]結果如圖2所示。超過90%的駕駛者日均行駛里程低于75英里，即121km。因此，本文將日均行駛里程設定為121km進行優化。

圖2 日常駕駛距離統計

本文將UDDS(Urban Dynamometer Driving Schedule)工況與日常充電工況相結合，構成駕駛-充電循環工況，在該工況中動力電池以SOC為0.9起始，循環運行UDDS工況，直至達到設定的日均行駛里程，然后以通用電動汽車充電樁的交流電220V、5.5kW進行充電，直至電池SOC達到0.9方可停止充電。

3.3 多目標優化

3.1.1 優化模型

優化指標是電池全壽命范圍內的總行駛里程Stotal和百公里電耗量Eh，優化模型如式(3)：

式中：[xL,xH]為決策變量x的上限和下限；hi(x)為決策變量x滿足的l維等式約束；gj(x)為決策變量x滿足的k維不等式約束。Stotal(x)的負號是將最大化問題轉化為最小化問題。

3.3.2 適應度模型

（1）動力電池全壽命行駛里程

本文基于John Wang[17]、羅玉濤等[18]的磷酸鐵鋰電池行駛工況壽命模型，在駕駛-充電循環工況下，當放電倍率小于10時，容量損失由式(4)表示：

式中：QN為容量損失百分數；N為已進行的駕駛-充電循環工況次數；n(t)為實時放電倍率；tc為一個駕駛-充電循環工況的總時長；I1為電池1C放電電流。

利用MATLAB/Simulink軟件建立如圖3所示帶有復合電源系統的整車動力模型，用以得到動力電池全壽命行駛里程。

該模型輸入駕駛-充電循環工況，利用能量管理策略將功率總線上的功率需求分配給動力電池及雙向 DC/DC和超級電容組，電池壽命模型嵌入于動力電池模型中，當電池容量衰減至初始容量狀態的80%時，觸發終止循環工況信號，此時系統總行駛里程即為電池全壽命行駛里程Stotal。同時基于表1整車參數，仿真得原車在日均行駛里程121km時的全壽命總行駛里程為6.0萬公里，百公里電耗17.35kW·h。

圖3 帶復合電源的整車模型

（2）百公里耗電量

不同的復合電源參數和能量管理策略，將直接影響復合電源系統的能耗水平，本文以式(5)表征百公里耗電量Eh：

式中Edis為動力電池全壽命周期內累計放電能量；N為動力電池所進行的循環次數；(tsi，tci)為第i個循環動力電池放電時間；Pdis為動力電池放電功率。式(5)中計算參數由圖3所示整車模型獲得。

3.4 NSGA-II多目標優化過程

針對復合電源系統參數與能量管理策略優化問題的多目標、多變量、高度耦合的特點，本文采用帶受控精英策略的非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algori-thm II,NSGA-II)進行多目標優化求解，以前述決策變量X=[nbats, nbatp, nucs, nucp, CPlow, CPhigh]為個體構建初始種群，決策變量范圍如表3所示。

表3 決策變量范圍

圖4 NSGA-II優化流程

圖3整車模型作為適應度模型計算動力電池全壽命行駛里程和百公里電耗量兩個指標的結果并輸出，受控精英策略將父代種群與子代種群進行融合，計算擁擠距離進行競爭排序，共同產生下一代種群，將距離相近的個體進行適當剔除，有利于保證每一代種群的多樣性[19]。 如圖4所示為NSGA-II的優化流程圖，其參數配置如表4所示。

表4 NSGA-II參數配置表

3.5 優化結果分析

本文采用NSGA-II方法的結果是一系列非支配最優解，構成Pareto解集。這些解構成的Pareto前沿如圖5所示。

圖5 日均行駛121km下優化結果的Pareto前沿

Pareto前沿上每個解表示一個可行備選方案，其內容包含前述決策變量X= [nbats, nbatp, nucs, nucp, CPlow, CPhigh]。Pareto解集中每個備選方案能不同程度達到優化效果，方案之間是非支配的關系，總行駛里程與百公里電耗兩個指標存在競爭，例如圖中A與B兩點，A的百公里電耗指標優于B，而總行駛里程指標劣于 B。Pareto解集的意義在于，其中任意一個解都具有非劣性：若設計者從非Pareto解集中選取方案M，則Pareto解集中存在著至少一個解方案M’，使得M’至少一項指標優于M，而其他指標不劣于M。

本文優化目的是要盡可能延長總行駛里程、降低百公里電耗，即向圖5中右下方區域靠近。二者無法同時達到最優，一個指標的優化需要以另一個指標相對劣化為代價。這是由于提高總續航里程傾向于延長電池的使用壽命，對動力電池的限制較大，相應引起的超級電容和DC/DC承擔更多負荷，從而增加電耗量。

4 多目標優選決策

通過NSGA-II方法獲得的的Pareto解集包含多個備選方案如圖6所示，各備選方案之間為非支配關系，因此在優化指標空間內(總行駛里程、百公里電耗)不能直接比較優劣，本文采用線性加權法建立式(6)所示多目標決策優選函數，處理前文所得Pareto解集。

式中：xi為備選方案i對應的決策變量集[nbats, nbatp, nucs,nucp, CPlow, CPhigh]，fj(xi)為依據 xi所計算出的 j項指標(j=1,2,…,5)歸一化表達值——f1(xi)為比能量，f2(xi)為比功率，f3(xi)為能量密度，f4(xi)為比能量，f5(xi)為初始成本，wj為對應權重。

圖6 日均行駛121km的Pareto解集

式(6)中歸一化值選取式(7)或式(8)計算獲得，選取原則依據文獻[20]的歸一化方法：設共有m個備選方案，第i個方案的第j項指標(i=1,2,…,m; j=1,2,…5)實際值為v(i, j)，對于追求最大化的指標應用式(7)，對于追求最小化的指標應用式(8)，計算其歸一化值fj(xi)：

基于圖6中Pareto解集的各個方案參數，以式(9)所示變異系數法[20]求出客觀權重向量w’=[0.232, 0.169, 0.233, 0.168,0.198]。依據文獻[21]、[22]衡量各指標相對重要程度，提出主觀權重向量w”=[0.268, 0.179, 0.202, 0.134, 0.217]。采用組合賦權法[23]，基于各備選方案每項指標的歸一化數據，依據偏離度最小模型，用式(10)將主、客觀權重進行組合，組合結果能夠充分體現主客觀權重，最終解得本文所需權重向量w=[0.250, 0.174, 0.217, 0.152, 0.207]。

式中：?j為j指標的變異系數，Gj為j指標的均方差。

圖6中CD段、FG段斜率較小，在該區間內各個解的百公里耗電量相近，即以較小的油耗代價可較大的提升總行駛里程；AC段、DF段斜率較大，即兩個指標競爭關系明顯。表5列舉圖6中方案A～G參數及對應優選目標函數值。選取優選函數值最高的方案E作為最終優化結果。

前文得到原車日均行駛 121km時的全壽命總行駛里程為6.0萬公里，百公里電耗17.35kW·h。對比本文所得優化結果，該方案位于日均行駛121km時的Pareto前沿上，總行駛里程延長35%，百公里能耗降低14.0%。

表5 備選方案參數及優選函數值

5 結論

1）提出一種車用復合電源參數、能量管理策略聯合匹配方法。以整車需求為約束，以電池全壽命行駛里程、百公里電耗為優化指標，采用NSGA-II方法進行多目標優化，得到滿足條件的Pareto最優解集。

2）Pareto最優解集所得到的方案，均能達到優化效果，不同方案對總行駛里程和百公里耗電量的優化程度有所不同，這里兩個指標相互競爭。

3）基于 Pareto解集中方案通過線性加權法建立優選函數，其中權重由組合賦權法綜合主客觀權重向量得到。在Pareto解集中選取優選函數值最高的方案作為最終優化結果，該方案在日均行駛121km的UDDS工況下，電池全壽命行駛里程提高35.0%，百公里能耗降低14.0%。

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