數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

祁峨琳

摘要：高中數(shù)學(xué)在經(jīng)過小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)以后，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以已經(jīng)有了扎實的基礎(chǔ)。而高中的數(shù)學(xué)相對于小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)而言體系更加系統(tǒng)，名詞更加抽象，內(nèi)容更加豐富。因此，老師在進(jìn)行高中的數(shù)學(xué)教學(xué)時必須把數(shù)學(xué)事項滲透到課堂的教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生減輕思想負(fù)擔(dān)，減輕他們的學(xué)習(xí)壓力，幫助他們更好地掌握課堂知識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

一、遷移思想

1.生活語言遷移形成數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學(xué)們以為抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)不再令學(xué)生感到陌生，實現(xiàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時，筆者在教學(xué)中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，我們會讓學(xué)生很形象地理解：中學(xué)數(shù)學(xué)最重要，也被人為地認(rèn)為最抽象，讓最多的學(xué)生望而生畏的函數(shù)概念，其實學(xué)生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關(guān)系的，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關(guān)系的意思。簡單地說，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。

2.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學(xué)知識。生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學(xué)知識，是因為生活中的許多現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)要研究的對象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學(xué)生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性。

二、劃歸思想

1.夯實基礎(chǔ)知識。基礎(chǔ)知識的掌握程度對學(xué)生的全面發(fā)展有很大的影響，如果學(xué)生對基本概念、理論公式、原理等知識不清楚，就不會有清晰的解題思路，因此，基礎(chǔ)知識的掌握對學(xué)生有十分重要的作用，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生的個性特征，因材施教，采用合理的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)知識比較繁雜，涉及的知識面比較廣，因此，教師要耐心地整理各章節(jié)零散的知識，構(gòu)建一個知識網(wǎng)絡(luò)圖，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識，教師要注重提高學(xué)生的化歸思想，學(xué)生只有理解并掌握化歸思想，才能將化歸思想應(yīng)用在實際問題處理中，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，做好引導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進(jìn)行問題思考，并根據(jù)自己的理解構(gòu)建屬于自己的知識結(jié)構(gòu)圖，這樣才能有效地提高學(xué)生的化歸思想能力。

2.培養(yǎng)思維能力。重復(fù)性是化歸思想的一大特點，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生需要根據(jù)自己的知識構(gòu)架，從不同的角度對問題進(jìn)行思考，靈活地運用化歸方法，從而在最短的時間內(nèi)得出答案，因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，學(xué)生只有了解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，才能提高自身的問題解決能力，教師在教學(xué)過程中，要合理地進(jìn)行類比，讓學(xué)生在聯(lián)想中提高自身的化歸思想能力，例如，學(xué)生在做三角函數(shù)問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)最值的角度進(jìn)行思考，這樣學(xué)生在類比、聯(lián)想中，通過三角函數(shù)最值將三角函數(shù)問題解決。

3.結(jié)合實例提高化歸思想能力。為了提高學(xué)生的化歸思想能力，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，可以多次展示化歸思想的解題思路，這樣能幫助學(xué)生快速掌握化歸思想的核心，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合實例為學(xué)生展示化歸思想的步驟，教師可以采用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，例如教師可以根據(jù)問題，提問學(xué)生從問題中能得到什么結(jié)論，這個問題和什么知識相關(guān)，用什么公式解題更快等等，通過教師的提問，學(xué)生能快速地領(lǐng)悟化歸思想的要領(lǐng)，從而更加有效地將化歸思想用在解題中，教師在講解問題時，不僅要為學(xué)生提供問題的參考答案，還要從多個角度進(jìn)行分析，展示不同的解題思路和解題方法，這樣才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行充分的思考，才能有效的提高學(xué)生的邏輯思維能力。

幾何、代數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點，也是高中數(shù)學(xué)的難點，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，要注意代數(shù)和幾何的轉(zhuǎn)換，教師可以利用方程和曲線的關(guān)系及函數(shù)和圖像的聯(lián)系，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為幾何問題，利用幾何結(jié)論得到代數(shù)答案，學(xué)習(xí)的主要目的是真正地掌握知識，因此，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，要注重知識的實踐，學(xué)生只有在實踐過程中，通過分析、推理、歸納等過程，才能加深對知識的理解，才能真正解決問題。

三、建模思想

1.建立或化歸為方程或不等式模型，解決實際生產(chǎn)生活的“等量或不等關(guān)系”問題。現(xiàn)實世界中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，如，投資決策、人口控制、資源保護、生產(chǎn)規(guī)劃、交通運輸、水土流失等問題中涉及的有關(guān)數(shù)量問題，常歸結(jié)為方程或不等式求解。

2.建立或化歸為函數(shù)模型，解決實際生產(chǎn)生活的“動態(tài)變化”問題。現(xiàn)實生活中普遍存在著最優(yōu)化問題一一最佳投資、最小成本、設(shè)計最佳等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題（盈利最大、用料最省），通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)知識和方法解決。

3.建立或化歸為統(tǒng)計型模型，解決實際生產(chǎn)生活的“信息處理”問題。當(dāng)今是信息時代，我們廣泛地與數(shù)字打交道，要學(xué)會如何收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，深刻理解用樣本估計整體的基本統(tǒng)計思想，掌握描述數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的兩類基本統(tǒng)計量，建立或化歸為統(tǒng)計型模型。

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用教材的優(yōu)勢，創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實踐活動中，自己去探索，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想的運用，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，學(xué)到不同的數(shù)學(xué)。