運用理想光子禁帶模型實現對激發態原子系統演化的調控?

張斯淇 陸景彬 劉曉靜 劉繼平 李宏 梁禺 張曉茹 劉晗 吳向堯 郭義慶

1)(吉林大學物理學院,長春 130012)

2)(吉林師范大學物理學院,四平 136000)

3)(東北師范大學物理學院,長春 130012)

4)(中國科學院高能物理研究所,北京 100049)

1 引 言

目前,調控自發輻射過程的主要方式有:通過量子測量[1]、利用量子干涉[2,3]和改變與原子相互耦合的環境[4].改變與原子相互耦合的環境是最早被提出來且在理論和實驗上已被證實[5?8].在一定程度上原子自發輻射的過程能夠體現出原子系統退相干及衰減的快慢.腔量子電動力學[9?13]在量子信息領域中一直是科研工作者們不斷研究的熱點,制備微腔[14,15]的技術日漸成熟,同時具有調節性的腔和光子晶體材料[16]的適時出現,為量子系統提供動態庫環境建立了有利的條件.相較于真空環境的電磁模密度,人們把能夠更改原子周圍的電磁模密度的種種結構腔叫作有結構的光子庫環境.那么想改變量子態的演化過程,就可通過對量子系統耦合的庫環境進行操控即可.

量子計算機利用操縱線性疊加態進行并行計算的前提就是獲得可操縱或保持量子態的相干性.但現實生活中的量子系統并非孤立的,難免要和環境發生相互作用.由于受到環境中巨大數量自由度的影響,量子系統相位關系丟失,導致量子系統原本的相干性受到破壞,出現不可逆的量子退相干現象,與此同時量子系統和環境之間發生能量交換,量子系統的能量耗散到周圍環境中.量子系統與周圍環境之間的相互耦合,使量子系統由相干的疊加態變為退相干的混合態,這是量子退相干出現的根本原因,它還是量子態演化的動力所在.而處于激發態的原子與環境中巨大的電磁模式之間的相互耦合,就是導致原子自發輻射現象產生和原子系統相干性被破壞的根本所在.

Linington和Garraway[17]曾指出用動態的耗散環境對一個兩能級原子量子態演化過程進行操控.本文通過調節動靜態庫環境的結構參數,理論研究初態處于激發態的兩能級原子系統的演化.首先,推導出兩能級原子在腔中的態演化.其次,在靜態無調制下研究理想光子禁帶模型庫環境的半寬度、中心諧振頻率及比重對原子布居數演化的影響.隨著半寬度的增加,能量耗散到腔外的速度變快,原子系統失去相干性的速度加快.隨著庫的中心諧振頻率ωc的增加,庫的中心諧振頻率與原子的躍遷頻率之間發生失諧不再共振,會出現衰減抑制效應.隨著比重W2的增大,原子系統演化的相干性變弱.在動態調制下,理想光子禁帶庫環境的中心共振頻率受調制形式分別為:矩形單次脈沖、矩形周期性脈沖和緩變連續周期.在此基礎上討論動態調制形式的不同對原子布居數演化的影響.

2 兩能級原子在腔中的態演化

討論位于腔中的兩能級原子.在偶極近似與旋波近似下,量子系統的哈密頓量如下:

其中ω1和ωk分別表示原子共振躍遷頻率和輻射光子頻率;為輻射場第k個模式的產生和湮滅算符;k為電磁模的動量和極化;gk為原子與場的耦合系數.

對于任意時刻t系統狀態矢量為

(2)式中,|e,{0}原子處于激發態|e沒有產生光子,|g,{1k}為原子處于基態|g且產生一個模式為k的光子.

因為系統的初態為激發態,故:|A(0)|2=1,Bk(0)=0.當輻射場頻率連續分布時,將(1)和(2)式中的求和變為積分,即ρ(ω,t)為光子態密度,ω為光子頻率.則(1)和(2)式變為

|ψ(t)的演化滿足薛定諤方程(=1):

把(3)和(4)式代入(5)式,可得

通過比較(6)式兩邊|e,{0}和|g,{1ω}的系數,可得

將(7)和(8)式簡化,可得到系統演化的動力學方程為

3 靜態無調制下理想光子禁帶模型

下面探討理想光子禁帶模型[18?20],其態密度函數形式為兩個具有相同中心頻率的洛倫茲型光子庫相減.其表達式如下:

其中W1,W2為兩個洛倫茲庫的比重,且W1?W2=1;γ1,γ2為兩個洛倫茲庫的半寬度,為了保證ρ(ω)的正定性要求γ1>γ2.

在靜態無調制下,研究光子禁帶模型光子庫的半寬度對原子上能級布居數的影響.同時改變γ1,γ2的取值[21,22]對原子上能級布居數P演化的影響.在圖1中分別取γ1=1.8,γ2=1.5(圖1中黑色實線);γ1=1,γ2=0.8(圖1中藍色劃線),γ1=0.5,γ2=0.4(圖1中綠色點線);γ1=0.2,γ2=0.18(圖1中紅色點劃線).其他主要參數為:W1=1.3,W2=0.3,原子共振躍遷頻率ω1=100β(β為無量綱相對量),庫的中心頻率ωc=100β.當γ1=0.2,γ2=0.18時,原子與環境庫之間存在強耦合,原子系統演化過程相干性較強,能量耗散到腔外的速度慢,抑制了量子系統的退相干及能量的衰減,原子自發輻射的光子有機會被原子再次吸收,原子再次被激發回到激發態多次反復的過程,出現了一個衰減過程中的Rabi振蕩行為.當γ1=1.8,γ2=1.5時,原子與環境庫之間是弱耦合,能量耗散到腔外的速度加快,從而原子系統失去相干性的速度也隨之加快,原子發射出的光子會很快地跑到腔外而不被原子重新再次吸收.

在圖2中研究光子禁帶模型庫中心諧振頻率對原子上能級布居數P演化的影響.取庫的中心諧振頻率ωc=100β(黑色實線),ωc=102β(藍色劃線)和ωc=104β(綠色點線).隨著ωc的增加,庫的中心諧振頻率與原子的躍遷頻率之間發生失諧不再共振,原子衰減到基態所需時間會被延長,抑制衰減,但最終衰減到基態.

在圖3中研究光子禁帶模型庫比重對原子上能級布居數P演化的影響.取W2=0.3(黑色實線),W2=0.8(藍色點劃線)和W2=1.5(綠色點線),另一個比重W1=1+W2.隨著比重W2的增大,原子系統演化的相干性變弱.

圖1 光子禁帶模型庫的半寬度γ1,γ2對原子布居數P演化的影響(ω1=100β,ωc=100β,W1=1.3,W2=0.3)Fig.1.In fluences of the half width γ1,γ2of the photon band-gap model on the evolution of atomic population(ω1=100β,ωc=100β,W1=1.3,W2=0.3).

圖2 光子禁帶模型庫中心諧振頻率對原子布居數P演化的影響(ω1=100β,γ1=1,γ2=0.8,W1=1.3,W2=0.3)Fig.2.In fluence of the center resonant frequency of the photon band-gap model on the evolution of atomic population(ω1=100β,γ1=1,γ2=0.8,W1=1.3,W2=0.3).

圖3 光子禁帶模型庫比重對原子布居數P演化的影響(ω1=100β,ωc=100β,γ1=1,γ2=0.8)Fig.3.In fluence of the speci fic gravity of the photon band-gap model on the evolution of atomic population(ω1=100β,ωc=100β,γ1=1,γ2=0.8).

圖1到圖3中分別考慮了靜態無調制光子禁帶模型庫不同結構參數對原子上能級布居數P演化的影響.下面研究動態改變庫環境的特征來控制和調節原子系統相干演化,即探討動態調節光子禁帶模型環境庫的一些結構參量對原子上能級布居數P演化的影響.因為調制和非調制的時間發生周期性交替,原子受到不同環境的作用,這樣就使得利用不同環境對原子系統相干性演化調制的想法得以實現.

4 中心諧振頻率受動態庫環境調制

在光子禁帶模型庫中,原子處于庫的中心共振頻率受到動態環境庫調制.原子所處環境庫態密度函數形式為

庫的中心共振頻率ωc(t)受到矩形單次脈沖(同一時刻起點,不同時間段)調制,即在無調制時間內,原子的共振躍遷頻率和庫的中心頻率之間共振;在調制時間內,原子的共振躍遷頻率和庫的中心頻率之間失諧.為了對比方便,圖4(a)和圖4(b)均給出了靜態無調制的原子與庫的中心頻率一直共振時的演化曲線(黑色實線).從圖4可知,矩形單次脈沖調制對原子系統的相干性具有一定的影響力.當有脈沖調制時,打破了原子與原來環境庫之間的耦合,與新的環境庫耦合繼續演化.當增加矩形單次脈沖調制的時間,對原子系統的相干性破壞越來越大,因為隨著調制時間的增加,頻率失諧導致的衰減抑制效應體現得越來越明顯.

庫的中心共振頻率ωc(t)受到周期性矩形脈沖調制,是與原子系統相互作用的庫環境周期性地發生改變,改變原子系統原來的振蕩周期的同時又逐漸形成了新的周期.圖5為光子禁帶模型庫的中心共振頻率ωc(t)受到周期性矩形脈沖調制,周期調制寬度不同對上能級布居數P演化的影響.其中點劃線為調制脈沖的形式,黑色實線為靜態無調制的演化曲線,藍色劃線為調制寬度為3時上能級布居數P的演化曲線,綠色劃線為調制寬度為5時上能級布居數P的演化曲線.隨著周期調制寬度的增加,對原子系統的相干性影響較大,布居數振蕩的幅度明顯受到影響.

圖4 光子禁帶模型庫中心頻率ωc(t)矩形單次脈沖調制對原子布居數P演化的影響(γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;原子共振躍遷頻率ω1=100β,庫的中心諧振頻率ωc=100β,調制時間段庫的中心頻率ωc=102β;調制時間為相對時間,以β為單位)Fig.4.In fluence of single pulse modulation of the center frequency of the photon band-gap model on the evolution of atomic population.γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;the atomic resonance transition frequency ω1=100β,the center frequency of the library ωc=100β,the center frequency of the library ωc=102β;in the modulation time range the modulation time is relative time,and β is it’s unit.

圖5 光子禁帶模型庫中心頻率ωc(t)受周期性矩形脈沖調制時,周期調制寬度不同對原子布居數P演化的影響(γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;原子共振躍遷頻率ω1=100β,非脈沖作用時間庫的中心頻率ωc=100β,脈沖作用時間庫的中心頻率ωc=102β)Fig.5.E ff ects of different periodical modulation widths on the evolution of atomic population when the center frequency of photon band-gap model library is modulated by periodic rectangular pulse.γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;the atomic resonance transition frequency ω1=100β,the center frequency of non-pulse modulation time ωc=100β,the center frequency of the library ωc=102β in the modulation time range.

圖6 光子禁帶模型庫中心頻率ωc(t)受周期性矩形脈沖調制時,調制寬度相同、周期數不同對原子布居數P演化的影響(γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;原子共振躍遷頻率ω1=100β,非脈沖作用時間庫的中心諧振頻率ωc=100β,脈沖作用時間庫的中心頻率ωc=102β)Fig.6.In fluences of the different number of cycles on the evolution of atomic population when the center frequency of the photon band-gap model is modulated by periodic rectangular pulse with the same modulation width.γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;the atomic resonance transition frequency ω1=100β,the center frequency of the library ωc=100β,the center frequency of the library ωc=102β in the modulation time range.

圖6為光子禁帶模型庫中心共振頻率ωc(t)受到周期性矩形脈沖調制,調制寬度相同,周期數不同對上能級布居數P演化的影響.圖6中點劃線為調制脈沖的形式,黑色實線為靜態無調制的演化曲線,藍色劃線為調制周期數為7時上能級布居數P的演化曲線,綠色劃線為調制周期數為6時上能級布居數P的演化曲線,紅色劃線為調制周期數為5時上能級布居數P的演化曲線.隨著周期數的減少,周期性連續矩形脈沖對原子系統的相干性的破壞力越弱,原子衰減到基態的時間會變短.

連續緩變形式調制和周期性矩形脈沖調制對原子系統演化調制的區別之處在于參量是連續變化的.下面探討光子禁帶模型庫參數持續改變對原子上能級布居數P演化的影響.

研究庫的中心頻率ωc(t)以的形式連續變化,(12)式中庫的中心頻率取ωc/β=T為調制周期.分別取T=20,3和1,研究改變調制周期T對原子上能級布居數P的演化影響,結果如圖7(a)—(c)所示.

圖7 光子禁帶模型庫中心頻率ωc(t)受連續緩變形式調制時,調制周期T不同對原子布居數P演化的影響 (γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3,ω1=100β)(a)T=20;(b)T=3;(c)T=1Fig.7.In fluences of different modulation cycles on the evolution of atomic population when the center frequency of the photon band-gap model is modulated by continuous slow form modulation(γ1=1, γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;ω1=100β):(a)T=20;(b)T=3;(c)T=1.

圖8 光子禁帶模型庫中心頻率ωc(t)受連續緩變形式調制時,調制位相φ不同對原子布居數P演化的影響(γ1=1,γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;ω1=100β) (a)φ=π/2;(b)φ=π/3;(c)φ=π/4Fig.8.In fluences of different modulation levels on the evolution of atomic population when the center frequency of the photon band-gap model is modulated by continuous slow form modulation(γ1=1, γ2=0.8;W1=1.3,W2=0.3;ω1=100β):(a)φ=π/2;(b)φ=π/3;(c)φ=π/4.

圖7中黑色劃線為庫中心頻率緩變連續變化的形式,ωc(t)的變化范圍為100β—102β,黑色實線為靜態無調制自然的演化曲線.隨著ωc(t)連續的周期性變化,即由與原子躍遷頻率共振變為與原子躍遷頻率失諧的周期過程,原子不間斷地與新的環境庫發生耦合,對比周期性矩形脈沖調制,連續緩變形式調制對原子系統的相干性影響較小.

取庫的中心頻率變化規律形式為φ為相位.ωc(t)的范圍為100β—102β.分別取為φ=π/2,π/3和π/4,研究改變相位φ對原子上能級布居數P的演化影響,結果如圖8(a)—(c)所示.圖8中黑色實線為靜態無調制自然的演化曲線.比較圖7和圖8,發現有相位比沒有相位的緩變調制對原子系統的相干性破壞力較大,衰減抑制效應更明顯.比較發現,無論怎樣的動態調制形式,衰減抑制在原子系統的演化過程有較明顯的體現.

5 總 結

本文通過調節動靜態庫環境的結構參數,詳細地研究了初態處于激發態的兩能級原子系統的演化過程.首先,在靜態無調制下研究理想光子禁帶模型庫環境的半寬度、中心諧振頻率及比重對原子布居數演化的影響.隨著半寬度的增加,能量耗散到腔外的速度變快,原子系統失去相干性的速度加快.隨著庫的中心諧振頻率ωc的增加,庫的中心諧振頻率與原子的躍遷頻率之間發生失諧不再共振,會出現衰減抑制效應.隨著比重W2的增大,原子系統演化的相干性變弱.在動態調制下理想光子禁帶庫環境的動態調制形式分別取為:矩形單次脈沖、矩形周期性脈沖和緩變連續周期.在此基礎上分別討論庫環境動態調制形式的不同對原子布居數演化的影響.庫的中心共振頻率受到動態環境庫調制,無論怎樣的動態調制形式,衰減抑制在原子系統的演化過程還是有較明顯的體現.由于調制時間和非調制時間的周期性交替,原子受到不同的環境作用,這樣就使得利用環境變化對原子系統相干性演化調制的想法得以實現.

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