開端情況下自緊身管應力分布簡化計算數值仿真

杜中華

（軍械工程學院，石家莊 050003）

0 引言

自緊身管通過制造時在身管內膛施加高壓，使身管內壁發生塑性變形，高壓撤除后，在身管內壁產生殘余應力，這些殘余應力可以使身管在發射時承受更高的膛壓，從而提高身管的強度。目前高膛壓火炮普遍采用自緊身管[1-4]。

由于自緊身管制造時材料要發生塑性變形，研究自緊身管應力分布通常采用第三強度理論（Tresca準則）和第四強度理論（Mises準則）。采用第四強度理論時由于要考慮軸向應力，又分為開端和閉端等不同情況。開端情況下（平面應力，如圖1所示）的應力表達式十分復雜，為了便于工程應用，文獻提出采用修正屈服準則來代替Mises屈服準則[3-4]。為考察這種代替的誤差大小，本文用數值仿真方法對2種屈服準則下的應力分布進行了比較研究。

圖1 開端平面應力情況

圖2 自緊身管截面

1 基于Mises屈服準則的開端自緊身管應力分布理論

假定自緊身管某截面內半徑為a，外半徑為b，自緊半徑為ρ，則自緊度為如圖2所示。材料采用理想彈塑性模型，材料屈服極限為σs。由厚壁圓筒理論，3個主應力為：σt、σr和σz。

對于開端情況，σz=0。故mises屈服準則為

應力分析主要考察任意半徑r處的壓力p和

彈塑性交界處

彈性區（ρ≤r≤b）

塑性區（a≤r≤ρ）

塑性區的p=-σr要由式（4）求得，鑒于式（4）的復雜性，工程上應用不便，文獻提出用修正屈服準則來代替mises屈服準則可滿足工程應用需要。

要指出的是，借助式（4）求出身管的自緊壓力——身管強度也十分困難。

2 基于修正屈服準則的開端自緊身管應力分布理論

代替mises屈服準則的修正屈服準則為σt-σr=1.08σs。

由該準則，在彈塑性交界處：

彈性區（ρ≤r≤b）

塑性區（a≤r≤ρ）

由式（9）可知對應自緊半徑ρ的自緊壓力：

應指出的是，上面的修正屈服準則和Tesca屈服準則相近，工程上對tresca屈服準則的修正也采用同樣的形式。

3 兩種準則下數值仿真研究

實際上，對于復雜的式（4）完全可以借助Matlab中的數值求解方法進行求解[5]，這也是本文開展研究的基礎。某型火炮自緊身管毛坯典型截面的內半徑為90 mm，外半徑為160 mm，自緊半徑130 mm，自緊度約0.57，材料屈服極限為1100 MPa。為了便于比較，利用上面公式分別計算身管各半徑處的p和q，q定義為屈服指標，采用mises屈服準則采用修正屈服準則時

計算中為了確保對式（4）求解的正確性，對求得的解代入式（4）進行了驗算。殘余應力是用制造應力減去附加應力獲得的，附加應力是身管內部承受自緊壓力且假定身管只發生彈性變形的應力，其計算理論詳見文獻[1]～[3]。

數值仿真得到制造時身管管壁各半徑處應力分布曲線分別如圖3和圖4所示。可以看出，兩種準則下彈性區的p和塑性區的q是基本一致的。但是彈性區的q存在一定誤差，越靠近身管外表面誤差越大，外表面處修正準則比mises準則減小了7.3%。誤差最大的應力是塑性區的p，越靠近身管內表面誤差越大，身管內表面處修正準則比mises準則增大了33.8%。身管內表面的p就是自緊壓力，它決定了自緊身管能夠承受的最大內壓強，實際上就是自緊身管的強度。對于該例，按照mises準則，身管該截面強度為477 MPa，而按照修正準則，身管該截面的強度將達到639 MPa，兩者相差很大。高壓撤除后，身管壁內殘余應力的分布分別如圖5和圖6所示，可以看出兩種準則下，殘余應力差別也相當大。

圖3 制造時p分布曲線

圖4 制造時q分布曲線

圖5 制造后p分布曲線

圖6 制造后時q分布曲線

圖7 制造時p分布曲線（ρ=90 mm）

圖8 制造時p分布曲線（ρ=160 mm）

將該例中自緊度分別更換為0（ρ=90 mm）和1（ρ=160 mm），即單筒身管和全塑性自緊身管的情況，此時得到制造時p分布曲線分別如圖7和圖8所示。可以看出，自緊度為0時，修正準則相對mises準則身管強度減小5%，自緊度為1時，修正準則相對mises準則身管強度增大61%。這說明用修正準則代替mises準則只在自緊度為0附近誤差較小，自緊度越大，誤差越大。文獻中關于用修正準則代替mises準則可以滿足工程中應用的精確性說法是值得商榷的。

4 結論

采用第四強度理論研究開端自緊身管應力分布時，考慮到塑性區壓強的計算公式十分復雜，文獻指出用修正屈服準則代替mises準則可以滿足工程中應用的精確性。

本文借助數值仿真方法對兩種準則下的應力情況進行了分析，對某型身管截面的計算表明，當自緊度分別為0、0.57、1時，修正準則相對mises準則計算出的身管強度分別減小5%、增大33.8%、增大61%。鑒于兩者之間存在較大的誤差，故用修正準則代替mises準則用于工程實際可能存在一定的問題。

［參考文獻］

[1] 張相炎,鄭建國,袁人樞.火炮設計理論[M].北京：北京理工大學出版社,2014.

[2] 潘玉田.炮身設計[M].北京：兵器工業出版社,2007.

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[4] 才鴻年,張玉誠,徐秉業,等.火炮身管自緊技術[M].北京：兵器工業出版社,1997.

[5] 薛定宇,陳陽泉.基于Matlab/Simulink的系統仿真技術與應用[M].北京：清華大學出版社,2002.