車身結構件軸向壓潰性能的截面優化

劉博 高云凱 左文杰 李亦文

（1.同濟大學，上海 201804；2.一汽解放汽車有限公司，長春 130011；3.吉林大學，長春 130025）

1 前言

車輛發生正面碰撞時，前縱梁結構在緩沖吸能方面發揮著重要作用。碰撞能量的耗散和傳遞受其軸向變形模式及潰縮特性的直接影響。在車身總體尺寸確定的情況下，前縱梁長度也基本確定，但其截面的幾何形狀仍具有較大的設計空間。在各種潰縮模式中，軸向逐級壓潰能夠保持穩定且使吸能效果最大化。因此，在進行沖擊載荷傳遞路徑設計及整車碰撞能量管理時，提升前縱梁在軸向壓潰過程中的吸能特性是關鍵環節[1-2]。

前縱梁截面設計中，要考慮材料的成型性等工藝特性。沖壓焊接和擠壓成型是現階段主流的成型方式。其中，擠壓成型對材料的塑性有較高要求，目前以鋁材料應用為主，其密度較小且結構相對簡單[3]，可取消相鄰部件間的焊接關系，減少零件數量并簡化工序，缺點是成本較鋼材略高，目前主要應用于高檔車或新能源車。現階段應用最為普遍的承載結構連接工藝是沖壓焊接，一般乘用車的前縱梁基本均采用沖壓件焊接連接（包括激光拼焊）[4]的形式。這種結構形式成本較低，但截面形狀相對復雜，耐撞性能對截面幾何參數比較敏感，所以在設計中需要優化截面的幾何參數來提高耐撞性[5-6]。

本文以截面關鍵幾何參數作為設計變量，分別建立最大碰撞力標定模型、吸能量標定模型及性能改進的優化數學模型，利用LS-DYNA實現了對不同性能目標等的求解。借助罰函數法將約束條件施加到目標函數，得出遺傳算法適應度的評價指標，據此對截面的幾何設計變量進行選擇、交叉、變異和精英保留操作，有效避免最優個體被破壞的同時保證每次迭代得出的均為改進的解。經驗證，本文提出的方法可將前縱梁的碰撞壓潰性能優化過程從單純面向性能轉變為面向幾何與性能參數的協同層面，有助于防護部件的耐撞性能正向開發。

2 前縱梁軸向壓潰性能優化數學模型

前縱梁前端結構截面復雜，其幾何形狀可簡化為若干個幾何硬點，將每個硬點的坐標(xi,yi)作為變量來控制截面的形狀。因某些特定設計要求和布置上的約束，某些硬點位置不可調整，另外，拔模角度需滿足薄板沖壓工藝的特性，板料間不能相交或干涉，如圖1所示。

圖1 前縱梁前端直梁優化設計示意

2.1 性能改進優化模型

模型的數學表達式為：

式中，M(X,Y)為前縱梁的質量；li為前縱梁截面第i個邊的長度；t為前縱梁板材的厚度，其通常為離散變量；nT為板料離散厚度的總數；Lbeam為前縱梁的軸向長度；ρ為材料密度；n為圍成截面的邊的數量；Fmax和分別為峰值碰撞力及其設計上限；和Eab分別為前縱梁吸能量的設計下限與實際吸能量；αi為第i個拔模角；nda為拔模角的數量；nisp為交叉點的總數；X、Y為硬點的設計變量，即坐標；和分別為X、Y的下限和上限。

此模型不僅使優化后的碰撞峰值力Fmax不大于指定值，同時使優化后的吸能量Eab不小于指定吸能量，并盡量減小薄壁梁質量。相對原有設計結構，能夠顯著提高結構的耐撞性，且顯著減小整體質量。

2.2 碰撞力標定模型

控制吸能結構在碰撞過程中的峰值碰撞力有利于優化載荷傳遞路徑，并減少與它相連接部件的損失[7-8]。在薄壁管件壓潰的動態過程中，碰撞力與時間為高度非線性函數關系，并呈現振動衰減的波形。如直接對如此復雜的碰撞力波形曲線進行標定，會使優化模型的復雜度大幅增加。此外，在碰撞力的時間歷程曲線中，第1個峰值力很大，后續的力則較為平緩，即可近似以3段直線來簡化復雜的碰撞力。如圖2所示，用Fmax和Fmean來描述該曲線。

圖2 碰撞力簡化示意

如果以對標結構的碰撞力曲線作為性能目標，就要保證碰撞力標定的目標函數，即Fmax、Fmean分別與其對標值的殘差盡量最小，即為碰撞力標定的優化數學模型：

2.3 吸能量標定模型

車輛發生正面碰撞時，如果車輛質量Mlpd和碰撞速度v已知，那么碰撞初始總動能為：

在車體耐撞性能開發前期，需要定義傳遞路徑上關鍵部件的吸能水平，尤其是前縱梁前端平直的部分。通常，設定總動能吸收比系數為λ，即吸能比例。碰撞結束后以前縱梁吸收的能量Eab與總動能的減少量之間的殘差作為目標函數，并使殘差最小化，達到對總體吸能水平的設計標定。最優化數學模型為：

3 罰函數法處理約束條件

在計算方面，遺傳算法的優化搜索方法不依賴于梯度信息，只需要定義搜索方向的目標和適應度函數即可，適用于機械設計、組合優化及軟件工程等領域[9-10]。因此，可以使用遺傳算法來求解上述3種優化問題。它們都具有約束條件，所以需使用罰函數法來處理約束條件，將約束條件累加到目標函數上，并使用遺傳算法的適應度函數來評價該目標函數。

3.1 性能改進優化模型

性能改進優化模型的最大碰撞力的罰函數為：

式中，為最大碰撞力罰系數，根據不同的工程需求，其數值可以不同。

吸能量的罰函數為：

式中，為吸能量的罰系數。

對于拔模角的約束條件也可以得到類似的表達式：

式中，為拔模角的罰系數。

交叉點的罰函數為：

式中，cisp為交叉點的罰系數。

截面優化的遺傳算法的適應度函數可以定義為：

其中，目標函數M被初始質量M0規范化。當獲得最優解時，一定有M/M0＜1、p(Fmax)=0、p(Eab)=0、p(αi)=0、p(nisp)=0，故Fit＞1。

3.2 碰撞力標定模型

碰撞力標定模型吸能性、拔模角和交叉點的約束條件的罰函數與模型改進中對應的罰函數相同。于是，碰撞力標定模型的遺傳算法適應度函數定義為：

在優化模型中，Fmax與的大小、Fmean與的大小關系是不確定的。所以，在得到最優解時不一定滿足Fit＞1，可根據適應度變化判斷解是否得到了改進。最后一代的最優個體就是該模型的最優解。

3.3 吸能量標定模型

吸能量標定模型的拔模角、最大碰撞力和交叉點的約束條件的罰函數與碰撞力標定模型中相應的罰函數相同，吸能量標定模型的遺傳算法適應度函數為：

其中，被初始總動能規范化。因此，當獲得最優解時，一定有，由式（11）得到f＜1，因此，獲得最優解的必要條件是Fit＞1。

4 算例分析

基于VB.Net開發了面向耐撞性能的截面幾何參數優化求解器，將前文的理論方法進行模塊化，方便性能開發設計師使用。它的求解模型輸出格式是.K文件，方便利用LS-DYNA求解器進行耐撞性能仿真。優化求解器的主要功能包括：

a.復雜截面薄壁梁的分析和優化。利用該模塊的繪圖功能，使用者可根據設計方案繪制出各種復雜的截面，可對每一種截面形狀進行前處理和求解分析，也能夠根據使用者的需求優化截面形狀；

b.規則截面的分析和優化。規則的截面形狀并不復雜并且結構統一，使用者只需輸入與截面的形狀相對應的參數和其它屬性即可對其求解和分析，依據自己的需求優化出某一形狀的截面參數。該模塊主要功能設定界面如圖3所示。

圖3 性能改進的優化求解模塊界面

可以利用LS-DYNA求解器對3種優化模型進行耐撞性能仿真，以此來檢驗優化模型和策略是否有效。

4.1 性能改進優化模型

薄壁板件的厚度和9個可移動的節點坐標（見圖4）是復雜截面的設計變量。其中，可移動節點可以在方框區域內移動。在截面的左、右兩端均施加焊點，因此焊點區域對稱節點的自由度為全約束。優化的目標是適當地減輕結構質量，并控制最大的峰值碰撞力，以此來提高吸能性能。設置界面如圖5所示。

圖4 可移動節點及其優化區域

圖5 性能改進的優化求解模塊界面

優化前、后的可移動節點坐標值見圖5，最優解出現在變量的設計區間內。質量、性能目標參數、適應度函數的優化迭代均在10步內收斂，并獲得了最優解，如圖6所示。整個優化過程厚度始終是1.5 mm，優化前、后的最大碰撞力和吸能量均在控制范圍內。其中，最大碰撞力下降1.27%，而吸能量增加3.71%，符合設定的約束條件。如表1所示，優化結果質量減少了5.15%，達到了提升耐撞性能的同時實現輕量化的目的。

圖6 性能改進模型的各優化參數迭代歷程

表1 性能改進模型的優化結果

4.2 碰撞力標定模型

將9個可移動點坐標變化區間設定在原始坐標±10 mm范圍內，如圖4所示，另有2個厚度變量，共11個設計變量。優化后各截面節點均未超出設定的范圍，截面形狀變化不大。其關鍵參數的優化迭代過程如圖7所示。

如表2所示，根據各約束條件優化前、后的變化量，可見優化結果較為理想。在厚度不發生變化的情況下，平均碰撞力差異很小，峰值碰撞力差異略大。但是在約束條件下，得到了較低的優化結果，并且吸能量增加較為明顯，因此認為標定效果較為理想。

圖7 碰撞力標定模型的各優化參數迭代歷程

表2 碰撞力標定模型的優化結果

4.3 吸能量標定模型

吸能量標定模型的設計變量與碰撞力標定模型相同，通過設定吸能比例，即希望通過提升吸能水平得到新的結構方案。優化后截面符合約束條件，且與之前的形狀相比，變化幅度很小。關鍵參數的優化迭代的歷程如圖8所示，且厚度未發生變化。優化后最大碰撞力同樣沒有超出約束范圍，且吸能量顯著提高，如表3所示。

圖8 碰撞力標定模型的各優化參數迭代歷程

表3 吸能量標定模型的優化結果

5 結束語

本文分別建立了吸能量、碰撞力標定模型和碰撞性能改進模型，用于不同的薄壁梁結構軸向壓潰特性優化問題，提供了全面的截面幾何參數和力學特性綜合優化方案。利用遺傳算法對3種優化模型進行求解，并利用LS-DYNA求解器進行碰撞仿真分析。數值算例驗證了優化模型的合理性，論證了所開發的集成優化求解器的流程，能夠有效地對車身吸能部件進行耐撞性能提高的正向設計。

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