初始厚薄差對制動器熱機耦合特性的影響＊

楊國峰 孟德建 徐杰 余卓平

（同濟大學，上海 201804）

1 前言

制動器熱機耦合動力學特性研究對汽車制動器設計開發極為重要，是制動器熱衰退、熱彈性失穩、磨損和熱疲勞等性能設計過程必不可少的內容[1-6]。近期研究表明，熱機耦合特性對制動抖動和制動尖叫等[7-8]制動器NVH問題具有重要影響，因此，制動器熱機耦合動力學分析受到國內外學者的普遍關注。

制動器熱機耦合分析主要采用有限體積法[9]和有限元法計算制動盤的瞬態溫度場特性，但是，相關文獻往往認為制動盤表面是平滑的，忽略了制動盤初始端面跳動SRO（Surface Run-Out）和厚薄差DTV（Disc Thickness Variation）等關鍵幾何特征。通常情況下，制動盤同時具有SRO和DTV，它們具有1階或2階正弦函數特征，且對盤塊間的接觸狀態和盤面溫度場分布具有重要影響[10-11]。相關研究表明[12]，只考慮制動盤初始SRO時，制動盤在周向呈現明顯的高溫區和低溫區，即初始SRO對制動器熱機耦合特性影響較大，但是該研究沒有考慮初始DTV對制動器熱機耦合特性的影響。

為此，本文假設制動盤內、外側盤面具有2階正弦函數特征的初始DTV，建立了通風盤式制動器瞬態熱機耦合動力學仿真模型，以制動盤溫度場、應力場和變形的分布特性為評價指標，通過與無初始DTV的制動器熱機耦合特性的對比分析，研究制動盤初始DTV對制動器熱機耦合特性的影響規律。

2 制動器瞬態熱機耦合有限元建模

2.1 制動器有限元模型

由于制動盤與制動塊的接觸界面是熱機耦合效應發生的關鍵位置，而盤塊間的接觸分析在有限元計算中速度較慢，因此，將浮鉗通風盤式制動器簡化為1個制動盤與2個制動塊組成的盤塊系統。圖1為制動器熱機耦合有限元模型，制動盤包含36個在圓周內均勻分布的通風槽，外側壁厚大于內側壁厚。盤塊摩擦面包含了6層網格，按照從小半徑至大半徑的順序將每層網格的直徑分別標記為R1～R7，按照從外側盤面至內側盤面的順序將制動盤厚度標記為H0～H4等5個高度，如圖2所示。圖2中，制動塊通常包括摩擦襯片和背板兩部分，但是由于背板的剛度遠大于摩擦襯片，同時為了提高計算速度，將制動塊背板簡化成為一個與摩擦襯片具有相同形狀的剛性面。

圖1 制動器熱機耦合有限元模型

圖2 制動器關鍵位置的定義

在制動器熱機耦合有限元模型中，制動盤和摩擦襯片均使用6面體單元。其中，制動盤包含了6 120個節點和3 024個網格單元，兩個制動塊共包含616個節點和360個網格單元。制動盤和摩擦襯片的有限元模型均通過模態分析與試驗進行了驗證。本文重點研究制動盤DTV對熱機耦合特性的影響規律，因此沒有考慮制動盤和摩擦襯片材料隨溫度的變化。

2.2 制動盤DTV的定義與實現

假設制動盤初始DTV被均勻分配到內、外側盤面[13]，而初始SRO通常具有1～2階正弦函數特性，因此，初始SRO和DTV可表示為：

式中，A為正弦函數的幅值；C為正弦函數的階次；φ(ω)為圓周角，是制動轉速ω的函數；σ為內、外側盤面SRO的相位角；下標i和o代表內、外側盤面。

令M表示制動盤厚度變化的最大值。當σ=0時，M=0；當σ=π時，M=4A，此時制動盤SRO形成的DTV最大，本文只對σ=π時的極限工況進行討論。

利用C語言編寫有限元模型腳本文件，將初始SRO施加到制動盤有限元模型表面，得到具有2階初始DTV的制動器有限元模型。文獻[14]指出制動盤初始SRO和DTV最大值不超過200 μm，因此設計了4種DTV水平，如表1所示。表1中，“-DTV200”與“DTV200”的初始厚薄差方向相反。通過“無DTV”、“DTV200”、“-DTV200”3種工況分析初始DTV方向對熱機耦合的影響，通過“DTV200”、“DTV100”、“DTV50”3中工況分析初始DTV幅值對熱機耦合的影響。

表1 不同的初始厚薄差

2.3 邊界條件與工況

制動塊由摩擦襯片和制動塊背板組成，本文將制動塊背板簡化為與摩擦襯片形狀完全相同的剛性面，剛性面與摩擦襯片通過“Tie”聯結在一起，并且在剛性面的中心設置控制節點，在控制節點施加一個沿軸向的集中力，以等效制動壓力。同時，控制節點的X向和Y向位移自由度被約束，使摩擦襯片只能沿著制動盤軸向運動。制動塊邊界條件如圖3所示，其它邊界條件見圖1。

圖3 制動塊邊界條件

仿真工況及其關鍵參數設置如下：制動盤制動初速度為1 200 r/min，制動末速度為0，初始溫度為50℃。控制節點施加集中力為88 200 N，等效制動壓力為4.5 MPa。通過制動器NVH慣量試驗臺測得轉速曲線和摩擦系數，由經驗公式[15]計算制動盤對流散熱系數，摩擦襯片的對流散熱系數為5 W/m2℃，具體曲線見圖1。另外，本文不考慮制動盤對空氣的熱輻射作用。

3 初始DTV及其方向對熱機耦合特性的影響

3.1 溫度場分布特性

圖4為制動4 s時外側盤面溫度場分布特性。由圖4可看出，與無初始DTV時相比，當制動盤存在初始DTV時，小半徑區域（R1～R4）的溫度較低，大半徑區域（R5～R7）的溫度較高，說明初始DTV使盤面溫度徑向分布趨于均勻。溫度在圓周內呈現2階正弦變化趨勢，即圓周內呈現2個相互對稱的高溫帶和低溫帶。圖5為制動4 s時內、外側盤面R3圓周溫度分布。對比DTV200和-DTV200工況發現，同側盤面溫度周向分布趨勢相反，說明初始DTV的方向對盤面溫度分布特征具有重要影響。通過分析發現，盤塊間的接觸壓力具有與初始DTV相同的變化特征，進而導致盤面溫度周向分布也具有與初始DTV相同的分布特性。結合文獻[13]可知，初始DTV對制動盤溫度分布的影響規律與初始SRO基本相同。

圖4 制動盤外側盤面溫度分布

表2為盤面溫度及其梯度的最大值。由表2可知，初始DTV對盤面最高溫度、外側盤面徑向梯度影響較小，對盤面周向梯度和內側盤面徑向梯度影響較大；初始DTV方向對盤面溫度及其梯度影響均較小；由于溫度在周向內具有2階正弦變化特征，初始DTV使溫度周向不均勻性增大，周向梯度增大。

3.2 法向應力場分布特性

圖6為制動4 s時盤面法向應力場分布。由圖6可知，與無初始DTV時相比，當制動盤存在初始DTV時，大半徑區域（R5～R7）的應力為壓應力，盤面應力徑向分布趨于均勻。同時，初始DTV方向對盤面法向應力徑向分布影響不明顯。圖7為制動4 s時盤面R3圓周應力分布。由圖7可看出，無DTV時法向應力僅在接觸區內有顯著變化，其它區域應力變化不大；有初始DTV時法向應力在圓周內呈現2階正弦變化趨勢，即圓周內呈現兩個相互對稱的高應力帶和低應力帶。同時，對比圖7中的DTV200和-DTV200應力曲線發現，同側盤面法向應力周向分布趨勢相反，說明初始DTV的方向對盤面法向應力分布特征具有重要的影響。

圖5 盤面R3圓周溫度分布

表2 盤面溫度及其梯度的最大值

圖6 制動盤外側盤面法向應力分布

表3為盤面法向應力及其梯度的最大值。由表3可知，初始DTV對盤面法向應力最大值影響較小，但對其梯度最大值影響顯著，其中徑向梯度減小，周向梯度增大。初始DTV方向對盤面法向應力及其梯度影響均較小。可見，法向應力的特征數據與初始DTV對法向應力分布趨勢的影響是一致的。

圖7 盤面R3法向應力周向分布

表3 盤面法向應力及其梯度的最大值

3.3 熱彈性變形分布特性

圖8為制動4 s時盤面外側熱翹曲分布。由圖8可知，盤面熱翹曲徑向和周向分布趨勢相同，翹曲量隨半徑的增大而增大，在圓周內未出現2階正弦變化趨勢，初始DTV及其方向對盤面熱翹曲的影響較小。內外盤面厚度變化之差即為熱機耦合效應引起的制動盤厚度變化，如圖9所示。由圖9可看出，初始DTV使制動盤小半徑區域（R1～R4）的厚度變化減小，制動盤大半徑區域（R5～R7）的厚度變化增大，且厚度變化在圓周內呈現2階正弦特征的趨勢。

圖8 制動盤外側盤面熱翹曲分布

為了進一步說明初始DTV對制動盤厚度變化的影響，圖10給出了具有初始SRO和DTV時制動盤厚度變化周向分布特性。通過圖10可知，僅有初始SRO時制動盤厚度僅在接觸區域內有明顯變化，而且在圓周內并未呈現2階正弦函數特征，其分布特征與無SRO和DTV時厚度變化趨勢基本一致。但是，當制動盤具有初始DTV時，制動盤厚度變化在圓周內呈現出明顯的2階正弦函數特征，嚴重改變了不考慮初始DTV時的制動盤厚度變化趨勢。對比DTV200和-DTV200工況發現，兩者盤面厚度變化周向分布趨勢相反，說明熱機耦合作用使具有初始DTV的制動盤厚度變化規律為：制動盤制動前較厚的區域越來越厚，較薄的區域越來越薄，厚度在圓周內分布越來越不均勻。

圖9 制動盤厚度變化分布

表4為熱彈性變形特征值。由表4可知，初始DTV使盤面翹曲及其徑向梯度的最大值略有增大，對翹曲周向梯度最大值影響較大。與初始SRO對熱機耦合特性的影響不同，初始DTV使制動盤厚度周向梯度增大。盡管如此，初始DTV并未使制動盤厚度變化量的最大值發生改變，這主要是由于相同的制動工況下制動盤整體吸收的熱量基本相同。但是，由于盤面溫度徑向分布均勻，使制動盤厚度變化的徑向梯度降低。初始DTV方向對制動盤熱彈性變形及其梯度最大值影響較小。

4 初始DTV最大值的影響

為分析初始DTV最大值對制動盤溫度分布特性的影響，分析了制動4 s時表1中1、3、4工況外側盤面溫度場分布，結果如圖11所示。由圖11可看出，初始DTV幅值對盤面溫度場周向分布趨勢影響較小，溫度在圓周內均呈2階正弦變化特征。但是，正弦變化的幅值隨初始DTV的增大而增大。同時，初始DTV越大，溫度徑向分布越均勻。通過表5可知，周向梯度最大值隨初始DTV的增大而增大，溫度最大值和徑向梯度最大值與初始DTV未呈線性關系,主要是由于盤面溫度徑向分布和周向分布具有耦合效應。外側盤面翹曲使大半徑區域溫度升高，從而使該區域圓周內的溫度梯度增大，這種趨勢會改變盤塊間的接觸狀態，進而改變制動盤翹曲和溫度徑向分布特性。

圖10 初始SRO/DTV對制動盤厚度變化周向分布特性的影響

表4 盤面熱彈性變形特征值

圖11 不同初始DTV下的外側盤面溫度分布

表5 不同初始DTV盤面溫度及其梯度的最大值

圖12為制動4 s時1、3、4工況外側盤面法向應力場分布。由圖12可知，初始DTV大小對面法向應力場徑向分布和周向分布的趨勢影響較小，法向應力在圓周內均呈2階正弦變化特征。通過表6可知，內側法向應力最大值隨DTV的增大而減小，這主要是由于內側盤壁較薄，初始DTV越大，溫度法向梯度變化越小，進而導致法向應力最大值降低。同時，初始DTV大小對法向應力徑向梯度和周向梯度的最大值影響不明顯，并未與初始DTV呈線性關系。

圖12 不同初始DTV下的外側盤面法向應力分布

表6 不同初始DTV法向應力及其梯度的最大值

圖13為制動4 s時1、3、4工況外側盤面熱彈性變形分布特性。由圖13可看出，初始DTV的大小未改變盤面翹曲和厚度變化的徑向分布和周向分布趨勢，但是DTV200小半徑區域的厚度變化較大，DTV50大半徑區域的厚度變化較大。通過表7可知，翹曲及其周向梯度的最大值隨初始DTV的增大而增大，翹曲徑向梯度未呈現出與初始DTV大小遞增的關系。初始DTV對厚度變化的最大值影響不大，使周向梯度最大值增大，但徑向梯度最大值卻遞減。這主要與溫度場的分布特性有關，是熱效應與機械結構耦合的結果。

圖13 不同初始DTV下外側盤面熱彈性變形分布特性

表7 不同初始DTV下盤面熱彈性變形特征值

5 結束語

a.制動盤具有2階正弦特征的初始DTV時，盤面溫度、法向應力和厚度變化在圓周內均呈現出顯著的2階正弦特征。初始DTV與初始SRO對制動器熱機耦合特性影響的最大區別體現在初始DTV使厚度變化在圓周內呈現2階的正弦特征。

b.初始DTV使盤面溫度、法向應力和熱彈性變形徑向分布趨于均勻，它們沿周向的2階正弦曲線特性與初始DTV方向和趨勢基本一致。

c.初始DTV大小（≤200 μm）未引起制動器熱機耦合特性整體分布趨勢的顯著變化，但溫度、法向應力、翹曲和厚度變化的周向梯度以及翹曲最大值隨初始DTV的增大而顯著增大，它們的徑向梯度最大值與初始DTV大小不存在線性關系。

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