儲(chǔ)層衰竭式開(kāi)發(fā)過(guò)程中的流固耦合數(shù)值模擬研究

馬都都

（西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安 710065）

在儲(chǔ)層衰竭過(guò)程中，流體采出使得井眼周?chē)紫秹毫p小，導(dǎo)致儲(chǔ)層產(chǎn)生的體積應(yīng)變，進(jìn)而導(dǎo)致滲透率減小，同時(shí)滲透率減小又影響孔隙流體流動(dòng)和孔隙壓力分布[1-4]，滲透率作為影響儲(chǔ)層流體滲流最主要的參數(shù)，在常規(guī)的油藏?cái)?shù)值模擬中被視為常數(shù)，使模擬結(jié)果與實(shí)際情況有較大的誤差。為了使儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)滲流機(jī)理更加符合實(shí)際，本文推導(dǎo)了流固耦合作用下儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)過(guò)程中滲透性隨體積應(yīng)變、儲(chǔ)層溫度、孔隙壓力變化的動(dòng)態(tài)演化模型，給出了以單元節(jié)點(diǎn)位移和單元節(jié)點(diǎn)孔隙壓力為未知量的儲(chǔ)層流固耦合的非線性有限元增量方程，同時(shí)對(duì)ABAQUS場(chǎng)變量用戶子程序進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)，在ABAQUS進(jìn)行主要未知變量求解過(guò)程中，其結(jié)果會(huì)傳遞到子程序計(jì)算后輸出，從而實(shí)現(xiàn)基于ABAQUS有限元平臺(tái)的儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)過(guò)程流固耦合效應(yīng)全耦合數(shù)值計(jì)算，模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)的長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃以達(dá)到穩(wěn)產(chǎn)與高產(chǎn)提供了重要的理論依據(jù)。

1 流固耦合效應(yīng)控制方程

眾所周知，巖石力學(xué)平衡方程及滲流方程的矩陣形式：

（1）平衡方程：

（2）滲流方程：

直接耦合方程得：

其中：

2 儲(chǔ)層滲透率動(dòng)態(tài)演化模型

一般儲(chǔ)層變形為小變形，基于小變形理論，忽略二階微量，得：

2.1 動(dòng)態(tài)模型Ⅰ

基于理想毛管束巖石模型，考慮儲(chǔ)層的體積變化近似為孔隙體積變化，由砂巖孔隙度φ、滲透率K、孔隙半徑r的關(guān)系[5]及孔隙度與體積應(yīng)變的關(guān)系[6]得：

2.2 動(dòng)態(tài)模型Ⅱ

假設(shè)砂巖骨架顆粒體積及表面積的變化僅由熱脹冷縮引起，并且所有砂巖顆粒為等直徑球形，基于Kozeny-Carman 滲透率方程，得

再由表面比、體積應(yīng)變、孔隙度的定義，得：

又由 ΔVp=εvVb-（Vb-Vp）γΔT，代入上式得到忽略砂巖顆粒表面積變化的情況下，儲(chǔ)層滲透率隨體積應(yīng)變和儲(chǔ)層溫度變化的動(dòng)態(tài)演化模型[6]：

2.3 動(dòng)態(tài)模型Ⅲ

考慮儲(chǔ)層體積應(yīng)變、孔隙壓力變化、儲(chǔ)層溫度變化對(duì)滲透率的影響，推導(dǎo)新的滲透率動(dòng)態(tài)演化模型。由有效應(yīng)力原理可知，當(dāng)流體從儲(chǔ)層中采出時(shí)，孔隙壓力就會(huì)減小，而外應(yīng)力即圍壓保持不變，因而有效應(yīng)力就會(huì)相應(yīng)增大，使砂巖骨架被壓縮[7，8，9]。由砂巖骨架有效應(yīng)力dσs與孔隙壓力變化dp、孔隙度φ之間的關(guān)系，結(jié)合砂巖骨架彈性模量Es與砂巖楊氏模量Eb及孔隙度φ的關(guān)系[10]，則儲(chǔ)層溫度變化與孔隙壓力變化共同作用導(dǎo)致砂巖骨架的變形量為

其中：φ＝（φ0+εv）/（1+εv）

代入式（7）得到忽略砂巖顆粒表面積變化的情況下，儲(chǔ)層滲透率隨體積應(yīng)變、孔隙壓力變化、儲(chǔ)層溫度變化的動(dòng)態(tài)演化模型：

3 流固耦合作用下儲(chǔ)層衰竭式開(kāi)發(fā)數(shù)值模擬研究

就新疆昌吉油田某致密砂巖儲(chǔ)層，利用ABAQUS有限元軟件對(duì)一油藏中心有一口采油井進(jìn)行模擬分析，采用衰竭式開(kāi)采方式，并和未考慮儲(chǔ)層物性參數(shù)動(dòng)態(tài)變化的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 模擬參數(shù)與邊界條件

圖1 有限元模型

模擬的衰竭式開(kāi)發(fā)儲(chǔ)層的尺寸為：200 m×200 m，有限元模型（見(jiàn)圖1），模擬衰竭式開(kāi)發(fā)時(shí)間為300 d，井底生產(chǎn)流壓為20 MPa，由于為衰竭開(kāi)發(fā)，設(shè)定四周邊界孔隙壓力由37 MPa衰減為30 MPa，模擬計(jì)算了該開(kāi)發(fā)過(guò)程中的流固耦合作用，并與儲(chǔ)層滲透率為恒定值時(shí)的模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其他模擬參數(shù)（見(jiàn)表1）。

表1 儲(chǔ)層模擬參數(shù)

表1 儲(chǔ)層模擬參數(shù)（續(xù)表）

3.2 模擬結(jié)果

3.2.1 儲(chǔ)層壓力分布 井底以定流壓20 MPa生產(chǎn)，而遠(yuǎn)場(chǎng)邊界孔壓由37 MPa線性遞減為30 MPa，則整個(gè)模擬區(qū)域的孔隙壓力狀態(tài)將重分布，其中不同開(kāi)發(fā)時(shí)間儲(chǔ)層孔隙壓力隨距井眼不同距離的變化曲線（見(jiàn)圖2），可以看出，井眼周?chē)紫秹毫Τ事┒窢罘植迹娇拷郏讐涸叫　Ｍ瑫r(shí)，隨開(kāi)發(fā)持續(xù)，整個(gè)儲(chǔ)層壓力衰竭，可見(jiàn)由于遠(yuǎn)場(chǎng)壓力衰減，無(wú)法為采液提供能量，所以在衰竭式開(kāi)發(fā)方式下開(kāi)發(fā)一段時(shí)間后，需調(diào)整開(kāi)發(fā)方案。

圖2 不同開(kāi)發(fā)時(shí)間儲(chǔ)層孔隙壓力隨空間變化曲線

圖3 開(kāi)發(fā)300 d時(shí)儲(chǔ)層體積應(yīng)變、孔隙度、滲透率比K/K0分布

3.2.2 儲(chǔ)層物性參數(shù)動(dòng)態(tài)變化 由于儲(chǔ)層液體不斷采出，儲(chǔ)層孔隙壓力衰減，導(dǎo)致儲(chǔ)層產(chǎn)生壓縮體積應(yīng)變，進(jìn)一步導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率與孔隙度減小，當(dāng)開(kāi)發(fā)300 d后，儲(chǔ)層體積應(yīng)變、孔隙度、滲透率比K/K0分布（見(jiàn)圖3），其中在井眼附近產(chǎn)生的體積應(yīng)變最大、孔隙度與滲透率的減小最大，其中在開(kāi)發(fā)300 d時(shí)，孔隙度減小17.36%，滲透率減小了44.59%。

3.2.3 生產(chǎn)動(dòng)態(tài)變化 顯然，考慮了儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)過(guò)程中存在的流固耦合效應(yīng)時(shí)，由于井眼附近孔隙壓力梯度、滲透率以及孔隙度發(fā)生變化，相比于未考慮流固耦合效應(yīng)的情況，兩者累計(jì)產(chǎn)液量存在差異，累計(jì)采液量隨時(shí)間變化曲線（見(jiàn)圖4），可以看出，開(kāi)發(fā)300 d時(shí)，考慮了流固耦合作用時(shí)的累計(jì)采液量比不考慮流固耦合作用時(shí)的累計(jì)采液量小569 m3，且兩者間的差值隨開(kāi)發(fā)時(shí)間延長(zhǎng)將持續(xù)增大。

圖4 定壓生產(chǎn)不同生產(chǎn)時(shí)間點(diǎn)累計(jì)產(chǎn)液量

4 結(jié)論

儲(chǔ)層衰竭式開(kāi)發(fā)過(guò)程數(shù)值模擬研究結(jié)果顯示：

（1）開(kāi)井后采油井眼附近大范圍內(nèi)的孔隙壓力呈漏斗狀遞減，隨開(kāi)發(fā)時(shí)間延長(zhǎng)，孔隙壓力減小的范圍不斷擴(kuò)大，因此當(dāng)儲(chǔ)層供液能力較差時(shí)，固定生產(chǎn)流速，地層壓力將大幅衰減，無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)產(chǎn)。

（2）由于采油井眼附近大范圍內(nèi)的孔隙壓力呈漏斗狀遞減，導(dǎo)致產(chǎn)生的壓縮體積應(yīng)變也呈漏斗狀分布，即在井眼周?chē)畲螅鼐蹚较蛳蜻吔缣庍f減；進(jìn)一步導(dǎo)致的孔隙度與滲透率損失量也同步遞減。

（3）考慮了流固耦合的開(kāi)發(fā)過(guò)程，相比不考慮流固耦合的情況，前者的累計(jì)采液量比后者小569 m3，且兩者之間的差值隨開(kāi)發(fā)時(shí)間延長(zhǎng)將持續(xù)增大。

以上研究結(jié)果證明基于ABAQUS有限元軟件對(duì)儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)過(guò)程中的流固耦合數(shù)值模擬，對(duì)于更準(zhǔn)確模擬儲(chǔ)層的開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)，從而指導(dǎo)儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)的長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃具有一定的參考價(jià)值。

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