基于可拓聚類的服裝需求預測方法

何海洪 余軍合 許立波 李興森

1(寧波大學機械工程與力學學院 浙江 寧波 315211)2(浙江大學寧波理工學院計算機與數據工程學院 浙江 寧波 315100)

0 引 言

服裝需求具有較強的季節性與波動性，加之其影響因素較多，對服裝需求進行預測往往難度較大。然而對服裝需求進行預測可以幫助服裝企業更好地優化庫存、更合理地安排生產與采購，有助于增強企業的市場響應能力，減少呆滯庫存或斷銷情況，為庫存管理、生產計劃、采購計劃等提供重要依據。因此，服裝需求預測一直是企業面臨的一個重大難題，同時也是國內外學者比較關注的問題。

服裝需求影響因素的復雜性使得服裝需求預測多為非線性預測問題，而神經網絡具有較強的非線性擬合能力，因此很多研究者將其應用于服裝需求預測，并用遺傳算法、極限學習機、模糊理論等對其進行改進和優化，一定程度上提高了預測精度[1-7]。孟志青等[8]運用非線性機器學習的核函數技術建立了一種對時尚服裝需求預測具有較高動態精度的服裝需求預測模型；Martins等[9]在對服裝產品進行試銷基礎上，假設真實銷售與試銷比例一致，然后根據試銷比例對服裝需求進行分類預測，驗證結果表明按照暢銷—滯銷分類后再按照試銷比例進行預測能提高預測精度，但基于提前銷售的預測方法容易造成產品信息泄露；張秀美等[10]在考慮服裝需求隨季節、氣候條件、價格、性別等因素動態變化情況下，運用模糊理論對各因素進行模糊化，然后以改進的二乘支持向量機(LS-SVM)為主，融合多種方法對服裝銷量進行了動態預測；池可等[11]在將服裝分為基本型、季節型和流行型的基礎上，探究了特爾菲法、移動平均、指數平滑、季節性指數法、一元回歸與多元回歸對不同類型服裝的適用情況，并提供了適用于服裝銷售預測的方法選擇表。上述方法大多是對某種預測方法的改進或者多種方法的融合，復雜度較高。此外在服裝庫存調配管理、采購生產計劃等方面，準確預測一個確切合適的區間范圍往往比預測一個具體值更具現實指導意義。

因此，本文考慮將可拓聚類方法應用到服裝需求預測中。可拓聚類方法是可拓學[12]與聚類分析相結合的一種以形式化方式表示研究對象，并根據關聯函數定量分析待測樣本隸屬于某區間范圍的分析方法，其在區間預測方面有一定優勢，不僅能判別出待測樣本的所屬區間類別，還能計算出其屬于某一區間的程度。可拓聚類已經在包括網絡輿情演化趨勢、設備故障預測等很多領域得到了應用[13-16]。本文將在分析服裝需求預測特點以及服裝需求影響指標基礎上，構建服裝需求預測的可拓聚類模型，并結合實例數據，對服裝需求進行區間預測；對預測效果進行對比分析，并對算法復雜性進行研究。

1 服裝需求預測特點及指標構建

1.1 服裝需求預測特點

服裝需求量往往會因產品風格與特色的不同而不同，主要表現為三種形式：(1) 受流行趨勢影響較小的經典款，其需求量在各季節均較為穩定；(2) 風格特色和流行主題含量較高的流行款，其需求量受流行趨勢影響較大；(3) 自身功用與季節關系密切的季節款，其需求量隨季節變動呈現顯著的有規律的波動[11]。

受季節影響的服裝產品往往體現出一定的趨勢性和周期性，對此類產品進行預測較為復雜，具有一定的代表性。本文選取國內一家上市服裝企業的季節性顯著的單裙為研究對象，其連續兩年的銷量數據分布如圖1所示。不難發現兩年銷量按周次順序均呈現先增大后減小的規律，表明單裙年度銷量趨勢大致相同，規律具有一定的延續性；此外兩年同期銷量差異較大，而且同一年份不同時期的銷量差異也比較顯著，體現了服裝行業需求波動較大、季節需求差異明顯的特點。

圖1 2015-2016年單裙周銷量

正是由于服裝需求規律具有一定的連續性和順延性，所以可以根據已有的歷史銷售數據對未來的需求量進行預測分析。又由于各時間段的需求存在較大波動，使得依賴時間先后關系的預測方法僅僅根據歷史數據對潛在需求進行較為準確地預測比較困難。此外，預測無法做到完全準確，而對于基于預測的決策往往需要預測對實際問題具有切實可行的指導意義，預測要么具有符合要求的精度，要么能給出符合業務需求的合理范圍。因而本文采用可拓聚類方法對服裝需求量進行區間預測。

1.2 服裝需求預測指標構建

服裝作為時尚產品，其特點就是季節性、時尚性和流行性，并且生命周期較短，其需求往往隨季節、氣候、價格、顏色、節假日、流行趨勢、店鋪裝修、品牌知名度以及地區消費差異等因素動態變化[1，10]。在服裝需求的主要影響因素中，價格很大程度上影響著人們的購買意愿[5，10，17]。同時，氣溫、天氣狀況對服裝銷售也具有較大影響[5，10，18-19]。

因此本文根據單裙銷售數據和企業銷售目標整理出每周的平均價格，同時折算出每周的平均折扣以及對應的銷售指標。此外采集對應時間點的氣溫和天氣狀況信息，整理出每周的平均氣溫以及每周晴天、雨天、陰天、霧天的占比情況。由于獲得的各項分析指標數據間存在量綱或數量級差異，所以先將所有數據進行極差歸一化到[0,1]區間。以價格—銷量為例，分析可得圖2所示的平均價格與銷量的分布圖及關系圖，同理可得圖3所示的其他因素與銷量的關系。

圖2 平均價格與銷量關系

圖3 各變量與銷量關系

由圖2、圖3可知，平均價格與銷量的泊松相關系數為0.76，表明兩者顯著線性相關，可將價格因素作為銷量預測的一個重要自變量。同時，周平均價格、平均氣溫、晴天占比、銷量指標與銷量具有較強的正相關關系，陰天占比和其他天氣與銷量具有較弱的相關性，霧天占比和雨天占比與銷量呈現一定的負相關關系。這些均與實際情況較為符合：該企業采用高價位產品投放較多的產品策略，所以銷量會隨平均價格升高而升高；通用的折扣表現形式為數值越小優惠力度越大，而優惠力度越大銷售往往越好，因此銷量會隨平均折扣增大而減小；而對于具有季節性特點的單裙而言，銷量會隨氣溫的上升而增加；晴天、雨天等天氣情況會影響人們出行，進而影響銷量變化。為綜合考慮各因素對銷量進行預測，本文將9個因素均作為銷量預測的影響因素參與分析。

根據上述對服裝需求特點及銷量影響因素的分析，對銷售數據以及天氣信息等進行整理可得平均價格、平均氣溫、雨天占比等9個影響因素的周度數據，部分原數據如表1和表2所示。其中，每周數據作為一個已知樣本，并按照兩年周次的先后順序對其進行編號；c1-c9分別為平均價格、平均折扣、平均氣溫、晴天占比、陰天占比、霧天占比、雨天占比、其他天氣以及銷量指標9個銷量預測分析指標，最后一列為銷量數據。

表1 單裙周銷量及影響因素數據1

表2 單裙周銷量及影響因素數據2

續表2

2 服裝可拓聚類預測模型

許多服裝需求預測方法主要是對銷量具體值的預測，不易確定預測結果的波動范圍，而在實際生產計劃、庫存管理等業務中，如果能得到未來銷量的波動范圍，可使決策者能更好地預先了解未來的需求情況，進而更好更科學地對相關業務進行分析與決策。本文提出的可拓聚類預測方法，先根據業務人員允許的預測波動，結合歷史銷量情況對銷量預測范圍進行等級劃分，然后對新的銷量待預測樣本進行等級范圍預測，從而實現銷售量的區間預測。

2.1 物元模型

2.2 確定經典域與節域

要得到各指標的經典域和節域，首先應對銷量進行區間等級劃分。根據單裙銷售業務專家的建議，在實際的銷量預測分析中，一般周平均誤差在15%～20%間均可接受，因為實際周銷售情況出來以后可結合該周或前幾周的誤差情況對下周預測進行調整。因此本文用歷史周銷量最大值172與最小值18之差乘以可接受的周均誤差范圍便可得到具體誤差范圍值23.1～30.8件，然后求平均值取整為26件，即本文以26件為間隔對銷量進行區間等級劃分，此方法可將銷量劃分為6個等級，整理如表3所示。

表3 銷量各等級區間范圍

在可拓學中，經典域為所劃分的第i個銷量等級Oi(i=1,2,…,m)中，Oi對應的第j個特征cj(j=1,2,…,n)的量值范圍，包含各特征經典域的銷量等級物元可形式化表示為：

與經典域類似，節域為全體等級Op中全部已知樣本關于第j個特征cj(j=1,2,…,n)的全量值范圍(j=1,2,…,n)，體現各特征節域的銷量全等級物元可形式化表示為：

可知經典域是某一等級某特征的取值范圍，節域為所有等級的某特征的取值范圍，經典域為節域的一個子集。

根據表2劃分的銷量區間等級，分別統計出Ⅰ～Ⅵ每個等級中關于銷量各影響指標c1-c9的取值范圍構成各等級對應指標的經典域；統計出Ⅰ～Ⅵ全體等級中所有已知樣本關于各銷量影響指標的全值范圍，構成對應指標的節域。由于各指標均進行了歸一化處理，所以由全部已知樣本的各銷量影響指標c1-c9的取值范圍構成的各指標節域均為<0.00，1.00>。同時，由前述可知，若以Oi(i=1,2,…,6)表示第i個銷量區間等級，cj(j=1,2,…,9)表示第j個銷量影響指標，vij(i=1,2,…,6,j=1,2,…,9)表示第i個銷量區間等級的第j個銷量影響指標的取值范圍，則各等級各指標歸一化后的經典域表示如下：

第1銷量等級各指標經典域可表示為M1=

第2銷量等級各指標經典域可表示為M2=

第3銷量等級各指標經典域可表示為M3=

第4銷量等級各指標經典域可表示為M4=

第5銷量等級各指標經典域可表示為M5=

第6銷量等級各指標經典域可表示為M6=

2.3 可拓距計算與初等關聯函數構建

與經典數學中的特征函數和模糊數學中的隸屬函數類似，可拓學用關聯函數來定量刻畫論域中的元素具有某種性質的程度[12,20]。關聯函數可以表示元素具有某性質的程度，換言之,即為描述類內事物的區別，而在建立關聯函數之前，需要運用可拓學中表示點與區間距離的可拓距，一是因為關聯函數通過可拓距構建；二是因為要描述類內事物的區別，運用經典數學中“區間內的點與區間的距離為零” 來度量顯然不合適。可拓學將具體事物的某一特征數據看成點，它與某類別或區間范圍的距離稱為該點與相應范圍的可拓距。其數學定義為：實軸上任一點x與實域中任一區間X=的可拓距為：

(1)

當論域中的元素具有多個特征時，各特征具有某性質的程度可用初等函數描述，綜合考慮該元素多個特征具有某些性質的程度可用綜合關聯函數描述。例如本文單裙銷量有c1-c9共9個影響指標，則用9個初等關聯函數分別表示c1-c9每個指標與所分銷量等級中對應指標的經典域的隸屬程度，用綜合關聯函數表示綜合考慮某一等級9個初等關聯函數，用以描述該銷量隸屬于對應等級的程度。

此外，對關聯函數而言，使得具有某性質程度最大的元素值為該性質對應關聯函數的最優點；對于區間而言，其均值更能體現區間特性，減少異常點影響。對本文每個等級的已知樣本各指標求均值時發現，各等級中每個指標的均值與該等級對應指標的經典域的中值存在較大差異，所以以最優點為經典域中點構造的初等關聯函數計算待測物元各指標與各等級中對應指標經典域的隸屬程度并不合適。如對優惠力度而言，優惠力度越大銷量越高，而并不是在優惠力度中等程度銷量最大，因此需用最優點不在區間中點時的側距對點與區間的距離進行描述，并構造最優點不在區間中點的初等關聯函數。

(2)

(3)

(4)

2.4 確定權系數及待測樣本所屬等級

權系數反映了某指標對分析目標的重要程度。本文中各權系數即為c1-c9各指標對單裙銷量的重要程度。本文采用比重權系數法求各指標權重，即對每個銷量區間等級與每個待測樣本，均計算待測樣本各指標對銷量的相對重要程度，其計算公式為：

(5)

式中:xj表示待測樣本第j(j=1,2,…,n)個指標的量值，bij代表第i(i=1,2,…,m)個等級中第j(j=1,2,…,n)個指標經典域中的最大值。求出權系數與各指標關于各等級對應指標初等關聯函數值后便可計算待測樣本p屬于第i等級的綜合關聯度Ki(p)，其計算公式為：

(6)

當求得所有等級的綜合關聯函數值后，其中最大值所在的等級即為待測樣本的預測等級，即若Ki=max(Ki(p)),i=1,2,…,m，則判定待測樣本p屬于第i等級。

3 實例分析

3.1 待測樣本關聯度計算

根據前文對銷量等級的劃分以及銷量各影響指標的經典域和節域的構建，利用初等關聯函數計算式(4)可計算出待測樣本各指標關于各等級對應指標的初等關聯度值。

以待測樣本1為例，其物元模型為M=(O1,Ci,Vi)

表4 待測樣本1各指標與各等級間的初等關聯度

續表4

3.2 待測樣本權系數計算

由權系數計算式(5)可知，要計算c1平均價格指標在各等級中的相對權重，首先需要計算待測樣本1的c1指標值與每一等級中c1指標的經典域中較大值的比值；然后按第1步分別求出待測樣本1的c2-c9指標值與每一等級中對應的指標經典域中的較大值的比值，并對每一等級的所有指標的該比值求和；最后在每一等級中計算c1-c9中某指標該比值與該等級中所有指標該比值之和的比值，即為對應指標在每一等級中的相對權系數。對所有指標在所有等級中的權系數進行計算并整理可得表5。

表5 待測樣本1各指標在各等級的權系數

3.3 綜合關聯度計算

當求得表4和表5所示的待測樣本1各指標關于各等級對應指標的初等關聯函數值和權系數后，可根據綜合關聯度計算式(6)計算待測樣本1隸屬于各等級程度的綜合關聯度值，即將表4、表5中每一行中對應指標列的數值進行數乘后求和，結果即為待測樣本1隸屬于各個等級的程度情況。

按前述步驟可計算本文剩余11個待測樣本對應的可拓距或側距，進而求出各初等關聯函數值、權系數以及綜合關聯函數值，將12個待測樣本的計算結果進行整理可得表6所示的各待測樣本與各等級的綜合關聯度及預測范圍，其中p為待測樣本，K1(p)～K6(p)為6個銷量等級的綜合關聯度；O_D、P_S分別為各待測樣本原始銷量值與可拓聚類預測的銷量等級范圍。

表6 各待測樣本與各等級綜合關聯度及其范圍

3.4 預測結果與分析

根據Ki=max(Ki(p)),i=1,2,…,m，可由表6確定各待測樣本屬于哪一等級以及隸屬于該等級的程度。例如，對于待測樣本3而言，其關于第2等級的綜合關聯函數值最大為10.26，且遠遠大于其關于其他等級的綜合關聯度，表明待測樣本3的銷量范圍預測為第2等級的銷量范圍(44，70]，并且隸屬程度較大、可信度較高。

可拓聚類為懶惰學習算法，為更直觀地展現其預測效果，將其與同樣為懶惰學習而應用又較為廣泛的經典算法K近鄰進行比較。結合待測樣本實際所屬等級情況以及可拓聚類、K近鄰算法的分析結果，整理出表7所示的各待測樣本銷量的可拓聚類預測方法與K近鄰方法和實際情況的對比情況。

表7 各待測樣本可拓聚類與K近鄰預測效果對比

續表7

由表6、表7可知，可拓聚類預測結果中，12個待測樣本有10個預測完全正確，僅待測樣本5、10與正確結果相差1個等級，而K近鄰算法預測結果中，有7個待測樣本預測正確，待測樣本5、6、10、12與正確結果相差1個等級，待測樣本11與正確結果相差2個等級。因此可拓聚類在服裝等級區間預測方面相較K近鄰而言，預測效果更好。并且可拓聚類能根據待測樣本與各等級綜合關聯度的大小得知待測樣本屬于某等級的程度以及與其他等級的親疏關系，表明可拓聚類在服裝銷量預測中不僅是可行的、有效的，同時還具有可反映隸屬程度的優勢。

4 時間復雜度分析

假設共有N個已知樣本點，r個已知的類別等級，n個待測樣本，各樣本有m個特征，則K近鄰算法首先計算每個待測樣本各特征與所有已知樣本的距離，時間復雜度為O(n×N×m)。然后對每個待測樣本的N個距離進行升序排序，時間復雜度為O(n×N×log2N)；而后讀取每個待測樣本所有排序后距離的前k個；然后確定k個點所屬類別的頻率，時間復雜度均為O(n×k)；最后對每個待測樣本前k個所屬類別的頻率進行排序，時間復雜度為O(n×r×log2r)。而可拓聚類算法首先需要計算每個待測樣本與每個等級中相應特征與經典域、節域的側距或可拓距，進而計算對應關聯度；然后計算每個待測樣本各特征在各等級的權重，時間復雜度均為O(n×m×r)；此后計算每個待測樣本在各等級的綜合關聯度，時間復雜度為O(n×m)；最后對所有等級的綜合關聯度進行排序，選擇最大關聯度對應等級為待測樣本預測等級，時間復雜度為O(n×r×log2r)。因為N>>m，N>>r，所以K近鄰時間復雜度為O(n×N×m)或O(n×N×log2N)；可拓聚類時間復雜度為O(n×m×r)。可拓聚類中的等級個數是由已知樣本根據實際問題或者領域知識劃分得到的，所以一般等級個數r遠遠小于已知樣本數N，因此可拓聚類算法的時間復雜度也遠遠小于K近鄰算法。

以本文為例，r為6，N為106，K近鄰的時間復雜度是可拓聚類的17.67倍左右，但是可拓聚類卻有比K近鄰更好的預測效果。當已知樣本量更大時，例如N=10 000，K近鄰的時間復雜度則是可拓聚類的1 666.67倍左右，即樣本量越大，可拓聚類時間復雜度的優勢越顯著，可見可拓聚類用于服裝銷量預測的有用性與高效性。

5 結 語

服裝需求受很多因素影響，要對服裝銷量進行很好的預測就必須綜合考慮較為重要的影響因素。同時由于服裝需求存在明顯的波動性，對銷量進行區間預測比預測具體值更有參考意義，使得基于銷量區間預測的庫存管理等活動更具有靈活性與可控性。通過可拓聚類方法實現對銷量區間的預測，使研究對象及各指標均能以形式化的模型更直觀簡單地展現，而且通過關聯函數可得到待測樣本隸屬某一等級的具體程度以及與其他等級的親疏關系，能更好地體現待測樣本的特點。此外，可拓聚類方法具有較好的預測精度，而又避免了傳統預測方法或多種預測方法融合的繁復性，具有很低的計算復雜度，實際數據分析以及與K近鄰分析結果對比均表明可拓聚類方法運用于服裝需求預測的有效性與優越性。下一步工作將對可拓聚類預測方法在更大數據集中的預測效果進行進一步探索。

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