基于誤差和能量值的瞬態(tài)非平穩(wěn)信號分析方法

陳金香 王 義 孫彥廣 張云貴

(中國鋼研集團(tuán)冶金自動化研究設(shè)計院混合流程工業(yè)自動化系統(tǒng)及裝備技術(shù)國家重點實驗室 北京 100081)

0 引 言

瞬態(tài)非平穩(wěn)信號的檢測與分析廣泛存在于工業(yè)、航空航天及交通領(lǐng)域機械設(shè)備故障與功能精度診斷以及人體器官、關(guān)節(jié)的病變與健康檢測領(lǐng)域[1-3]而被廣泛研究，并得到了較大進(jìn)展。但隨著信息與檢測技術(shù)的飛速發(fā)展和機械設(shè)備結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化、高速化和集成化，現(xiàn)存瞬態(tài)非平穩(wěn)信號分析與處理方法較難滿足設(shè)備故障診斷與功能精度診斷性能指標(biāo)，迫切需要新理論與方法的提出。

小波分析是瞬態(tài)非平穩(wěn)信號分析與處理的有效方法之一，因該方法能夠克服Fourier方法[4]的時頻分辨率低，Wigner方法[5-7]的時、頻移不變形等缺點，被廣泛研究與應(yīng)用[8]。采用小波變換法處理瞬態(tài)非平穩(wěn)信號時，采用何種小波基函數(shù)是特征分析與提取的關(guān)鍵之一。目前普遍采用定性的方法，即通過比較傳統(tǒng)信息價值函數(shù)與小波基函數(shù)，選擇小波基[9-11]，然而因該方法考慮原始信號與小波分解系數(shù)之間的關(guān)系，較難得到大幅提升原始信號特征描述精度。為此，本文從分析原始信號固有特性和小波基特征出發(fā)，融合小波重構(gòu)誤差與小波頻域能量值方法，提出一種小波基選擇與分析方法，解決因小波基選擇不當(dāng)而引發(fā)的瞬態(tài)非平穩(wěn)信號分析與處理精度低的問題。

1 小波基選擇方法

1.1 小波基函數(shù)特性分析

工程常用小波基函數(shù)的主要性質(zhì)包括緊支性、衰減性、連續(xù)性、正則性、正交性、對稱性、消失矩以及線性相位等,如表1所示。采用小波分析方法處理瞬態(tài)非平穩(wěn)信號時需綜合考慮上述特性，選擇能夠表征被測原始信號特征的最佳小波基。

表中，N為小波基階數(shù)，(Nr,Nd)中的r表示重構(gòu)，d表示分解。

根據(jù)小波變換原理可知，適用于分析原始信號的小波基函數(shù)應(yīng)兼?zhèn)淙缦聨c特性：

① 具有對稱或反對稱特性，因為在信號重構(gòu)時，此類小波基能夠減少甚至消除信號在邊緣處的失真。

② 具有緊支性，因為此性能可避免計算誤差，其快速衰減性也能保證小波基在頻域的局部分析能力。

③ 可進(jìn)行離散化的特性。

1.2 最優(yōu)小波基函數(shù)選擇

1.2.1 小波重構(gòu)誤差

融合表1、小波基上述三種特征以及瞬態(tài)非平穩(wěn)信號的特性，首先篩選出一組適用于處理瞬態(tài)非平穩(wěn)信號的小波基，如DbN，coifN和symN。通過比較原始信號和小波系數(shù)之間的關(guān)系，選出最優(yōu)小波基函數(shù)，具體步驟如下：

① 根據(jù)采集到的信號，利用文獻(xiàn)[12]中的方法進(jìn)行去噪預(yù)處理。

② 并利用各預(yù)選小波基函數(shù)對去噪后的信號進(jìn)行j級小波分解，末層獲得i=j+1個頻帶，其中包括1-j級高頻系數(shù)d1-dj,j級低頻系數(shù)aj。

④ 求解重構(gòu)信號和經(jīng)過預(yù)處理后的信號之間的誤差，如下式所示：

(1)

式中:e為重構(gòu)信號和原信號之間的誤差;S為經(jīng)過預(yù)處理后的信號。

選擇小波重構(gòu)誤差e最小時的小波基作為最適合分析特定瞬態(tài)非平穩(wěn)信號的小波基。

1.2.2 小波頻域能量值

由于可表征信號的主要能量分布在信號的低頻部分，選擇小波分解后輸出信號的高頻帶能量值占總能量百分比最小作為選擇最優(yōu)小波基的逼近條件。由上面分析可知，對預(yù)處理后的信號S進(jìn)行j級小波分解可得到j(luò)+1個頻率范圍的分量，各頻段分量的能量如下：

(2)

則信號的總能量為：

(3)

選擇經(jīng)小波分解后輸出信號的高頻帶能量占總能量百分比最小的小波基函數(shù)作為分析特定瞬態(tài)非平穩(wěn)信號的最優(yōu)小波基。

2 仿真驗證

面部肌電信號是指采用肌電信號傳感器采集病人說話時產(chǎn)生的面部肌肉運動模式信號，屬典型的瞬態(tài)非平穩(wěn)信號。通過對面部肌電信號進(jìn)行分析與識別，可確定發(fā)音者所表達(dá)的意圖，如圖1所示。本節(jié)通過采用所提出方法分析發(fā)音者發(fā)出“起來”這個語音信息時所產(chǎn)生的面部肌電信號，驗證其有效性。

圖1 提取面部肌電信號示意圖

針對所采集到的“起來”面部肌電信號，如圖2所示，分別采用預(yù)選出的各小波函數(shù)(Daubechies、Symlets和Coiflets)對其進(jìn)行5層小波分解并分析，獲得小波重構(gòu)誤差平均值，如表2所示。此外，計算小波包分解末層高頻細(xì)節(jié)能量值占總能量的比值，如表3所示。從表2可看出由Db4、Db5、Sym4進(jìn)行小波分解所得平均誤差值均較小，因此可作為面部肌電信號分析與特征提取的最優(yōu)小波基函數(shù)。從表3可看出由Db3、Db4、Sym4和Sym5進(jìn)行小波分解計算出的第5層高頻細(xì)節(jié)能量值占總能量的比值較小。綜合兩方面考慮，最終選擇Db4作為面部肌電信號分析與特征提取的最優(yōu)小波基函數(shù)。采用Db4分析“起來”面部肌電信號的所得到的小波各級系數(shù)和重構(gòu)誤差如圖3和4所示。

圖2 面部肌電信號“起來”的原始信號

小波基函數(shù)DaubechiesSymletsCoiflets13．5527e-010-8．6430e-01125．5380e-0115．8433e-0118．8515e-01034．8659e-0124．7374e-0112．7171e-01141．9540e-0142．2000e-0141．0803e-00951．9890e-0141．5334e-0132．3651e-00767．8430e-0116．6606e-011-71．1389e-0106．3004e-011-82．4071e-0101．2101e-011-

表3 采用DbN、symN和coifN分析時高頻部分能量占總能量的比值

圖3 5層分解系數(shù)圖

圖4 Db4小波重構(gòu)誤差圖

3 結(jié) 語

本文針對瞬態(tài)非平穩(wěn)信號，從分析原始信號固有特性和小波基特征出發(fā)，融合小波重構(gòu)誤差與小波頻域能量值方法，提出一種小波基函數(shù)選取方法。首先根據(jù)小波變換原理推出適用于分析原始信號的小波基函數(shù)應(yīng)兼?zhèn)鋵ΨQ或反對稱特性、緊支性和可離散化等特性。然后融合小波基特征與瞬態(tài)非平穩(wěn)信號的特性，篩選出一組適用于處理瞬態(tài)非平穩(wěn)信號的小波基，DbN、coifN和symN。采用小波重構(gòu)誤差法比較原始信號和小波系數(shù)之間的關(guān)系，并計算出小波分解末層高頻細(xì)節(jié)能量值占總能量的比值，最終選出最優(yōu)小波基函數(shù)。最后，應(yīng)用所提出方法分析“起來”面部肌電信號，獲得最優(yōu)小波基Db4，驗證了方法的有效性，仿真結(jié)果表明該方法能夠獲得分析瞬態(tài)非平穩(wěn)信號的最優(yōu)小波基函數(shù)，是提高瞬態(tài)非平穩(wěn)信號分析與特征提取性能的有效工具之一。

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