基于Elman反饋神經網絡的導線串擾問題預測

王錦錦 聶 鑫 王 偉 石躍武 相 輝 楊 靜 朱志臻

(西北核技術研究所強脈沖輻射環境模擬與效應國家重點實驗室 陜西 西安 710024)

0 引 言

電磁兼容已經成為國內外迅速發展的學科之一，它的主要研究內容是電磁干擾。為了使電子設備或系統可以正常工作，研究和分析預測電磁干擾。在電磁干擾中，干擾源發出電磁干擾信號，通過線纜、天線等耦合方式將干擾信號感應到設備或系統中，使一些敏感設備或系統產生效應，影響其正常功能。電磁兼容的神經網絡預測是指在電磁干擾的過程中，在干擾源和敏感器件或設備之間選取關鍵合理的輸入參數，建立合適的神經網絡預測模型，通過模型對干擾進行預測，為電磁兼容中產生的干擾給出一個定量的分析判斷。為電磁兼容的設計提供理論依據，同時在一定程度上指導工程實踐中的應用。

各種電子設備和分系統都由導線連接，導線是現代電子設備中必不可少的連接硬件。導線間容易引入電磁干擾[1-2]，是電子設備和分系統間電磁兼容不可忽視的問題。從20 世紀70 年代開始, 國內外已經開始研究電磁兼容問題的預測, 建立了一些預測模型,有源模型、耦合模型等[3]。同時也有許多用于求解預測的電磁場數值方法。但是，這些預測方法也有一些問題存在：許多預測是純理論的計算，且求解過程較復雜。神經網絡方法在預測模型的建立過程中，可以引入真實的實驗數據進行建模，預測結果更接近真實的實驗數據，同時該方法針對同一類問題，可以一次建模，多次預測，提高預測的效率[1]。

針對導線串擾問題，本文嘗試使用Elman反饋神經網絡方法[4-12]對其進行預測。在此之前，幾乎沒有人嘗試用過該方法預測該問題。通過MTL方法計算出的原始數據作為訓練數據，建立導線串擾問題的神經網絡模型，再通過該模型預測測試樣本。反饋神經網絡模型的建立依賴于已經存在的真實數據，與實際條件更為相符。實驗表明，該方法預測誤差較小，結果較準確。

1 電磁兼容預測的反饋神經網絡模型

設R(x,i)表示在實驗過程中設備或系統的響應,I(x1,x2,…,xn)為與實驗相關的一些輸入參數,Int(i1,i2,…,in)表示在實驗過程中一些干擾參數，則電磁兼容預測的數學模型可以表示為[1]:

R(x,i)=I(x1,x2,…,xn)-Int(i1,i2,…,in)

(1)

神經網絡方法經過多年的發展，已經廣泛應用于多個領域。通常將神經網絡的輸出設為Y=(y1,y2,…,yn), 將已有的實驗數據作為網絡的輸入。通常將已有的總樣本數據分為訓練數據集和預測數據集。使用訓練數據對神經網絡模型進行訓練，再使用訓練好的神經網絡對預測樣本進行預測，實現用已知數據對未知數據的預測。在電磁兼容預測過程中，可以將響應R(x,i)作為網絡的輸出，I(x1,x2,…,xn)-Int(i1,i2,…,in)作為相關樣本數據的輸入項。在經網絡模型的建立中，輸入數據相關參數的選擇是比較重要的，關系到神經網絡模型的建模效率和模型的準確度。

反饋神經網絡的輸入有數據的反饋，所以它是一種反饋系統。該網絡通過學習規則，不斷地迭代學習，最終使相關權值達到相對穩定的狀態后，算法停止學習。本文選擇使用的Elman反饋神經網絡，一般有四層結構，為輸入層、輸出層隱藏層和連接層。隱藏層不但接收來自輸入層的數據，還要接收連接層中存儲的數據。

Elman網絡的非線性狀態空間表達式為[11]：

y(k)=g(W3x(k))

(2)

x(k)=f(W2xz(k)+W1u(k-1))

(3)

xz(k)=x(k-1)

(4)

式中:u=(1,2,…,a)輸入參數向量，y=(1,2,…,b)為輸出向量，xz為n維反饋狀態向量，x為中間層的結點向量，有n維。W1代表輸入層與隱藏層之間的權值，W2為連接層與隱藏層之間的權值，W3為隱藏層與輸出層之間的連接權值。g(x)為輸出神經元的傳遞函數，f(x)常使用Sigmoid函數。

(5)

Elman網絡的權值修正方法和BP神經網絡方法一致，誤差的計算使用平方和，y(k)為網絡的預測輸出結果，d(k)為網絡的期望輸出。過程如下：

將E對隱藏層到輸出層的連接權值W3求偏導：

(6)

(7)

(8)

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

同理對W2求偏導：

(9)

(j=1,2,…,n;q=1,2,…,r)

式中：

(10)

對W1求偏導：

(11)

(j=1,2,…,n;l=1,2,…,n)

(12)

(j=1,2,…,n;l=1,2,…,n)

定義η1，η2，η3分別為W1、W2、W3的學習步長，則：

(13)

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(14)

(j=1,2,…,n;q=1,2,…,r)

(15)

(j=1,2,…,n;l=1,2,…,n)

2 導線串擾的Elman神經網絡預測

導線是電磁干擾接收和輻射天線[12-13]，許多理論和實踐都表明, 設備和系統中的導線是引入電磁干擾的途徑之一，因此，導線串擾問題的研究具有重要意義。

為了驗證Elman神經網絡應用于該問題的可行性和有效性，舉導線串擾問題為例[3]。如圖1所示，圖中有兩根導線M和N, 長度依次為Lm、Ln，半徑為rm、rn，導線之間的距離為d。與金屬平板的距離高度依次為hm、hn, 兩端的接地電阻為Z1、Z2、Z3、Z4。其中M作為電磁干擾源,VS為其干擾電壓，使用Elman神經網絡方法預測預測N上的最大干擾電壓V。

圖1 導體平面上的兩根非平行導線間的串擾模型

2.1 數據獲取

采用多導體傳輸線(MTL)方法計算當導線M和N之間的夾角θ=0°, 即平行時，Z3上的耦合干擾電壓的原始數據共36組[1,13-15]。當導線M和N之間的夾角θ≠0°, 即不平行時，采用FDTD方法計算獲取數據6組[1]。共42組樣本數據, 其中前28組數據為訓練樣本如表1所示，14組為測試樣本如表2所示。

表1 28組訓練樣本

續表1

表2 14組測試樣本

2.2 Elman網絡的訓練與預測

2.2.1 數據歸一化

由于各個樣本數據的值之間數量級可能有差別，為了在網絡訓練過程中避免這種較大的差距引起的權值偏重。在網絡訓練之前，采用數據歸一化，將數據映射到同一區間[-1,1]中。在網絡訓練和預測結束后，需要將預測結果反映射回來。本文采用以下數據歸一化公式：

(16)

由于數據集是多維的，每個維度代表的屬性不同，因此對每個維度采取單獨歸一化更加合理。xmax為該維度數據的最大值，xmin為對應的最小值。每個維度的數值不會出現xmax=xmin的情況，否則該維度數據將變得沒有意義。

2.2.2 隱藏層節點數的選取

隱藏層節點數影響著構建的神經網絡模型的性能。傳統的處理方法是通過經驗公式估算隱藏層節點數目，沒有明確的計算表達式。本文提出結合經驗公式的方法，通過計算MSE(平方誤差)來選擇合理的隱藏層數。

(17)

采用以下經驗公式，設M為隱藏神經元的個數，n為輸入層的神經元個數,設為7。m為輸出層的神經元個數，設為1。根據式(18)，可以計算出M的取值范圍為[3,13]。在該取值范圍內，使用Elman神經網絡方法建立神經網絡預測模型，對未知的測試數據進行預測。選擇具有最小MSE值所對應的隱藏層節點數。通過實驗得到，隱藏層節點數為7時，網絡性能較好。

(18)

2.2.3 結果分析

通過使用訓練樣本建立Elman網絡模型后，對測試樣本進行預測。在網絡的訓練過程中，迭代次數選擇1 000次，使MSE取值較小，如圖2所示。14組數據的預測結果如圖3所示，結果表明Elman神經網絡對導線串擾問題的預測效果較好，預測值與基本真實值一致，誤差極小。圖4將28組訓練數據和14組預測數據都使用Elman神經網絡做了預測，對真實值和預測值做了回歸分析。回歸線已經接近于y=x，并且沒有數據偏離直線。通過以上分析，可以表明本文建立的Elman神經網絡對于導線的串擾問題的預測比較準確，誤差較小，即準確度較高。

圖2 網絡迭代收斂過程

圖3 Elman神經網絡預測值與真實值的比較

圖4 回歸分析

3 結 語

本文對導線串擾問題的預測包括了平行導線和非平行導線，是一次將Elman反饋神經網絡算法應用于電磁兼容問題的嘗試。應用Elman反饋神經網絡對導線串擾問題進行預測的實驗結果表明，Elman神經網絡算法對該問題的預測值與真實值基本一致，MSE取值很小，準確度較高。Elman神經網絡方法的應用較好地解決了導線串擾問題的預測。以后將嘗試使用神經網絡方法為其他電磁兼容問題提出合理的解決方案。

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