基于Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)線串?dāng)_問題預(yù)測

王錦錦 聶 鑫 王 偉 石躍武 相 輝 楊 靜 朱志臻

(西北核技術(shù)研究所強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點實驗室 陜西 西安 710024)

0 引 言

電磁兼容已經(jīng)成為國內(nèi)外迅速發(fā)展的學(xué)科之一，它的主要研究內(nèi)容是電磁干擾。為了使電子設(shè)備或系統(tǒng)可以正常工作，研究和分析預(yù)測電磁干擾。在電磁干擾中，干擾源發(fā)出電磁干擾信號，通過線纜、天線等耦合方式將干擾信號感應(yīng)到設(shè)備或系統(tǒng)中，使一些敏感設(shè)備或系統(tǒng)產(chǎn)生效應(yīng)，影響其正常功能。電磁兼容的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測是指在電磁干擾的過程中，在干擾源和敏感器件或設(shè)備之間選取關(guān)鍵合理的輸入?yún)?shù)，建立合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，通過模型對干擾進(jìn)行預(yù)測，為電磁兼容中產(chǎn)生的干擾給出一個定量的分析判斷。為電磁兼容的設(shè)計提供理論依據(jù)，同時在一定程度上指導(dǎo)工程實踐中的應(yīng)用。

各種電子設(shè)備和分系統(tǒng)都由導(dǎo)線連接，導(dǎo)線是現(xiàn)代電子設(shè)備中必不可少的連接硬件。導(dǎo)線間容易引入電磁干擾[1-2]，是電子設(shè)備和分系統(tǒng)間電磁兼容不可忽視的問題。從20 世紀(jì)70 年代開始, 國內(nèi)外已經(jīng)開始研究電磁兼容問題的預(yù)測, 建立了一些預(yù)測模型,有源模型、耦合模型等[3]。同時也有許多用于求解預(yù)測的電磁場數(shù)值方法。但是，這些預(yù)測方法也有一些問題存在：許多預(yù)測是純理論的計算，且求解過程較復(fù)雜。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在預(yù)測模型的建立過程中，可以引入真實的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，預(yù)測結(jié)果更接近真實的實驗數(shù)據(jù)，同時該方法針對同一類問題，可以一次建模，多次預(yù)測，提高預(yù)測的效率[1]。

針對導(dǎo)線串?dāng)_問題，本文嘗試使用Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4-12]對其進(jìn)行預(yù)測。在此之前，幾乎沒有人嘗試用過該方法預(yù)測該問題。通過MTL方法計算出的原始數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立導(dǎo)線串?dāng)_問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再通過該模型預(yù)測測試樣本。反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立依賴于已經(jīng)存在的真實數(shù)據(jù)，與實際條件更為相符。實驗表明，該方法預(yù)測誤差較小，結(jié)果較準(zhǔn)確。

1 電磁兼容預(yù)測的反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)R(x,i)表示在實驗過程中設(shè)備或系統(tǒng)的響應(yīng),I(x1,x2,…,xn)為與實驗相關(guān)的一些輸入?yún)?shù),Int(i1,i2,…,in)表示在實驗過程中一些干擾參數(shù)，則電磁兼容預(yù)測的數(shù)學(xué)模型可以表示為[1]:

R(x,i)=I(x1,x2,…,xn)-Int(i1,i2,…,in)

(1)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域。通常將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出設(shè)為Y=(y1,y2,…,yn), 將已有的實驗數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。通常將已有的總樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和預(yù)測數(shù)據(jù)集。使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，再使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測樣本進(jìn)行預(yù)測，實現(xiàn)用已知數(shù)據(jù)對未知數(shù)據(jù)的預(yù)測。在電磁兼容預(yù)測過程中，可以將響應(yīng)R(x,i)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，I(x1,x2,…,xn)-Int(i1,i2,…,in)作為相關(guān)樣本數(shù)據(jù)的輸入項。在經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立中，輸入數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)的選擇是比較重要的，關(guān)系到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模效率和模型的準(zhǔn)確度。

反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入有數(shù)據(jù)的反饋，所以它是一種反饋系統(tǒng)。該網(wǎng)絡(luò)通過學(xué)習(xí)規(guī)則，不斷地迭代學(xué)習(xí)，最終使相關(guān)權(quán)值達(dá)到相對穩(wěn)定的狀態(tài)后，算法停止學(xué)習(xí)。本文選擇使用的Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般有四層結(jié)構(gòu)，為輸入層、輸出層隱藏層和連接層。隱藏層不但接收來自輸入層的數(shù)據(jù)，還要接收連接層中存儲的數(shù)據(jù)。

Elman網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為[11]：

y(k)=g(W3x(k))

(2)

x(k)=f(W2xz(k)+W1u(k-1))

(3)

xz(k)=x(k-1)

(4)

式中:u=(1,2,…,a)輸入?yún)?shù)向量，y=(1,2,…,b)為輸出向量，xz為n維反饋狀態(tài)向量，x為中間層的結(jié)點向量，有n維。W1代表輸入層與隱藏層之間的權(quán)值，W2為連接層與隱藏層之間的權(quán)值，W3為隱藏層與輸出層之間的連接權(quán)值。g(x)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，f(x)常使用Sigmoid函數(shù)。

(5)

Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值修正方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法一致，誤差的計算使用平方和，y(k)為網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出結(jié)果，d(k)為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。過程如下：

將E對隱藏層到輸出層的連接權(quán)值W3求偏導(dǎo)：

(6)

(7)

(8)

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

同理對W2求偏導(dǎo)：

(9)

(j=1,2,…,n;q=1,2,…,r)

式中：

(10)

對W1求偏導(dǎo)：

(11)

(j=1,2,…,n;l=1,2,…,n)

(12)

(j=1,2,…,n;l=1,2,…,n)

定義η1，η2，η3分別為W1、W2、W3的學(xué)習(xí)步長，則：

(13)

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(14)

(j=1,2,…,n;q=1,2,…,r)

(15)

(j=1,2,…,n;l=1,2,…,n)

2 導(dǎo)線串?dāng)_的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

導(dǎo)線是電磁干擾接收和輻射天線[12-13]，許多理論和實踐都表明, 設(shè)備和系統(tǒng)中的導(dǎo)線是引入電磁干擾的途徑之一，因此，導(dǎo)線串?dāng)_問題的研究具有重要意義。

為了驗證Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于該問題的可行性和有效性，舉導(dǎo)線串?dāng)_問題為例[3]。如圖1所示，圖中有兩根導(dǎo)線M和N, 長度依次為Lm、Ln，半徑為rm、rn，導(dǎo)線之間的距離為d。與金屬平板的距離高度依次為hm、hn, 兩端的接地電阻為Z1、Z2、Z3、Z4。其中M作為電磁干擾源,VS為其干擾電壓，使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測預(yù)測N上的最大干擾電壓V。

圖1 導(dǎo)體平面上的兩根非平行導(dǎo)線間的串?dāng)_模型

2.1 數(shù)據(jù)獲取

采用多導(dǎo)體傳輸線(MTL)方法計算當(dāng)導(dǎo)線M和N之間的夾角θ=0°, 即平行時，Z3上的耦合干擾電壓的原始數(shù)據(jù)共36組[1,13-15]。當(dāng)導(dǎo)線M和N之間的夾角θ≠0°, 即不平行時，采用FDTD方法計算獲取數(shù)據(jù)6組[1]。共42組樣本數(shù)據(jù), 其中前28組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本如表1所示，14組為測試樣本如表2所示。

表1 28組訓(xùn)練樣本

續(xù)表1

表2 14組測試樣本

2.2 Elman網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與預(yù)測

2.2.1 數(shù)據(jù)歸一化

由于各個樣本數(shù)據(jù)的值之間數(shù)量級可能有差別，為了在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中避免這種較大的差距引起的權(quán)值偏重。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，采用數(shù)據(jù)歸一化，將數(shù)據(jù)映射到同一區(qū)間[-1,1]中。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測結(jié)束后，需要將預(yù)測結(jié)果反映射回來。本文采用以下數(shù)據(jù)歸一化公式：

(16)

由于數(shù)據(jù)集是多維的，每個維度代表的屬性不同，因此對每個維度采取單獨歸一化更加合理。xmax為該維度數(shù)據(jù)的最大值，xmin為對應(yīng)的最小值。每個維度的數(shù)值不會出現(xiàn)xmax=xmin的情況，否則該維度數(shù)據(jù)將變得沒有意義。

2.2.2 隱藏層節(jié)點數(shù)的選取

隱藏層節(jié)點數(shù)影響著構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能。傳統(tǒng)的處理方法是通過經(jīng)驗公式估算隱藏層節(jié)點數(shù)目，沒有明確的計算表達(dá)式。本文提出結(jié)合經(jīng)驗公式的方法，通過計算MSE(平方誤差)來選擇合理的隱藏層數(shù)。

(17)

采用以下經(jīng)驗公式，設(shè)M為隱藏神經(jīng)元的個數(shù)，n為輸入層的神經(jīng)元個數(shù),設(shè)為7。m為輸出層的神經(jīng)元個數(shù)，設(shè)為1。根據(jù)式(18)，可以計算出M的取值范圍為[3,13]。在該取值范圍內(nèi)，使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對未知的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。選擇具有最小MSE值所對應(yīng)的隱藏層節(jié)點數(shù)。通過實驗得到，隱藏層節(jié)點數(shù)為7時，網(wǎng)絡(luò)性能較好。

(18)

2.2.3 結(jié)果分析

通過使用訓(xùn)練樣本建立Elman網(wǎng)絡(luò)模型后，對測試樣本進(jìn)行預(yù)測。在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，迭代次數(shù)選擇1 000次，使MSE取值較小，如圖2所示。14組數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果如圖3所示，結(jié)果表明Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對導(dǎo)線串?dāng)_問題的預(yù)測效果較好，預(yù)測值與基本真實值一致，誤差極小。圖4將28組訓(xùn)練數(shù)據(jù)和14組預(yù)測數(shù)據(jù)都使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做了預(yù)測，對真實值和預(yù)測值做了回歸分析。回歸線已經(jīng)接近于y=x，并且沒有數(shù)據(jù)偏離直線。通過以上分析，可以表明本文建立的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于導(dǎo)線的串?dāng)_問題的預(yù)測比較準(zhǔn)確，誤差較小，即準(zhǔn)確度較高。

圖2 網(wǎng)絡(luò)迭代收斂過程

圖3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實值的比較

圖4 回歸分析

3 結(jié) 語

本文對導(dǎo)線串?dāng)_問題的預(yù)測包括了平行導(dǎo)線和非平行導(dǎo)線，是一次將Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于電磁兼容問題的嘗試。應(yīng)用Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對導(dǎo)線串?dāng)_問題進(jìn)行預(yù)測的實驗結(jié)果表明，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對該問題的預(yù)測值與真實值基本一致，MSE取值很小，準(zhǔn)確度較高。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的應(yīng)用較好地解決了導(dǎo)線串?dāng)_問題的預(yù)測。以后將嘗試使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法為其他電磁兼容問題提出合理的解決方案。

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