不確定情況下集裝箱多式聯運多目標規劃

甄遠迪 楊 斌

(上海海事大學物流研究中心 上海 201306)

0 引 言

當前多式聯運備受重視，它是物流運輸的高級發展階段，然而多式聯運網絡的復雜性需要及時響應上游操作不斷變化的動態和不確定，運輸還需要同時兼顧多個目標，比如成本、時間、容量約束以及低碳等。但是，運輸方式的不同其技術經濟特點也不一樣，以致這些目標之間具有一定的效益悖反規律。因此，多式聯運問題比單一模式的運輸更具有挑戰性，一方面是因為在多式聯運中，最優路徑不一定是最短路，因為還要考慮一些額外的成本，如時間、金錢；另一方面，還需要考慮一系列新的約束，這些約束與在節點轉換交通方式有關，比如將貨物從卡車轉移到火車或船上的操作所帶來的一系列問題。

對此，國內外學者近幾十年來也對多式聯運網絡規劃做出大量研究，模型構建大多數還是基于最短路或者總成本最低為目標。佟璐等[1]用蟻群算法求解以運輸時間和運輸路徑最短為優化目標的多式聯運運輸路徑抉擇問題。李雙琳等[2]求解配送總時間最短和配送物資未滿足的總損失最小的多目標選址—多式聯運問題采用的是多目標遺傳算法，在其算法中使用了二維編碼的非支配排序。楊秋秋等[3]和何艷梅等[4]則是構建了以成本最低和時間最短為優化目標的雙目標多式聯運最短路徑選擇模型。黃麗霞等[5]以多式聯運過程中總成本最小和總風險最小為目標，構建了雙目標0-1線性規劃模型。以上都是基于帕累托分析的雙目標優化模型。一些文章考慮的因素較多，Bhattacharya 等[6]用混合整數規劃來優化考慮多個成本和額外的容量約束的多式聯運網絡時間表。Modesti等[7]利用一個特設的效用函數來權衡成本和時間，選擇最優路徑使總成本、時間和客戶不便最小化。Sun等[8-9]用帕累托最優來選擇多式聯運最優路線，以達到總運輸成本和時間最優，然后考慮了商品流路徑、鐵路服務的特定時刻表、二氧化碳排放量等的總成本最優，雖然考慮因素多，但是轉化成單一目標函數來求解。Kengpol等[10]為降低成本、提前期、風險和二氧化碳排放，通過層次分析法和數據包絡分析來確定目標函數，最終通過0-1規劃計算最優路徑。賀竹磬等[11]考慮了時間和容量約束，優先考慮了時效性物流整體費用最小化，以0-1整數規劃求解。陳怡霏[12]將碳排放量和時間都轉化為相應成本，構建集裝箱多式聯運過程總成本的單目標模型。李高波[13]將容量約束和服務時間作為約束，構建了以成本最小化為目標函數的單目標模型。付曉鳳等[14]建立了基于成本和時間一體化的單目標多式聯運路徑選擇模型。王正彬等[15]將經營收入、轉運成本、因延誤的保存成本和損失費用、時間價值這些因素都轉換為成本費用構建了單目標規劃問題。這些多目標規劃研究，雖然考慮的因素較多，但最終研究是將所考慮的因素化作單目標函數來處理。因為動態不確定性在運輸過程中的存在，所以有學者認為客戶需求量和運輸時間可以當作運輸過程中的動態不確定性。Wang等[16]將目標設為最小成本，提出了新的帶有時間約束條件的混合整數模型，運用圖像變換，能夠把問題變成節點作業帶有運輸時間約束和隨機特性的最短路模型。王慧等[17]優先考慮運輸需求量是模糊的情況下，建立了以總成本最優為主要目的的多式聯運運輸方式和箱型運輸方式的優化模型，并以改進型粒子蟻群算法求解。張得志等[18]則有限考慮了多式聯運中轉運時間和運輸的不確定性、時間窗限制以及轉運的可能性等情況，建立了具有時效性的多式聯運協同優化模型。但這些研究中加入的不確定因素較為單一，且均為單目標優化模型。

總體來講，目前多式聯運路徑選擇所建立的模型基本為單目標優化模型，即使考慮多個因素，也是將多個因素轉化為單目標規劃問題進行處理求解，少數文章是建立雙目標優化模型求解，而對含有不確定信息的多式聯運研究則多以單一不確定因素及單目標函數為主。對于多式聯運的發展趨勢，SteadieSeifi 等[19]指出在多式聯運中多目標交通規劃值得更多研究，需要考慮整合重置資源及同時規劃多個資源，動態性和數據隨機性也是研究的重要挑戰。Mathisen等[20]指出一些關于環境等問題越來越受關注，如低碳、可持續發展。因此，本文站在多式聯運經營人的角度，充分考慮影響集裝箱多式聯運過程路徑和運輸方式選擇的多個因素。同時，由于交通工具的機械故障、道路檢修、天氣因素，或者突發交通事故等種種原因，易造成運輸時間和碳排放量不確定，故本文構建了包含不確定的運輸時間、碳排放量的多目標優化模型，使模型盡可能接近真實情況。然后引入含有多個隨機變量的多目標粒子群算法進行求解，以避免模型在變換過程中失真，得出整個運輸過程可選擇的路徑和每條路徑上的運輸方式，以及整個運輸過程所花費的總成本、消耗的總時間和產生的二氧化碳總排放量，從而便于決策者根據實際運輸情況做出合理的運輸決策。

1 模型構建

1.1 問題描述

集裝箱多式聯運過程中，貨物從起始地到最終目的地間會經過多個轉運節點，在每兩個轉運節點間可以選擇通過卡車、火車和船舶這三種運輸方式來運輸大量的集裝箱貨物，在每個轉運節點處可以選擇更換另一種運輸方式。

具體的運輸網絡結構如圖1所示。Pi代表運輸節點，i=1,2,…,n，Mg代表兩節點之間所選擇的運輸模式，集裝箱多式聯運過程中有三種運輸方式可選，所以通常g=1,2,3，分別代表公路運輸、鐵路運輸、水路運輸三種運輸方式。

圖1 多式聯運網絡規劃結構圖

本文以集裝箱多式聯運過程中的成本、時間、碳排放量為三個優化目標，每個目標都由兩部分組成：一是產生于每兩個轉運節點間的運輸過程；二是產生于在轉運節點轉換運輸方式的轉換過程。此外，本文考慮了運輸過程中時間和碳排放量的不確定性。根據不確定性因素產生機理，整個運輸過程中的時間、碳排放量等參數的不確定性主要是隨機性，可用概率論、數理統計或隨即過程理論等來處理，本文采用隨機變量來處理運輸過程中的時間和碳排放量的不確定性。

1.2 問題假設

(1) 集裝箱貨物在多式聯運過程中不拆箱、不拼箱。

(2) 不考慮集裝箱貨物類型以及運輸方式的車型、船型。

(3) 在任意兩個存在路徑的轉運節點之間，只能選擇一種運輸方式。

(4) 只能在節點處更換運輸方式，且在一個節點只能更換一次運輸方式。

(5) 在轉運節點處不考慮更換運輸方式時的設備條件限制及容量限制。

(6) 假設運輸總能滿足貨物最終送達的時間要求。

(7) 假設根據調查，城市之間相應的運輸時間、碳排放量，以及不同運輸方式之間的轉換時間和轉換的碳排放量符合正態分布。

1.3 符號說明

1.4 模型建立

minZ=(minc,mint,mine)T

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

i,j,k∈Pa,b∈M

(9)

式(1)為集裝箱多式聯運過程中所需優化的多目標函數，包括：運輸成本最小，運輸時間最小，以及運輸過程中碳排放量最少。式(2)-式(4)分別為整個運輸過程的運輸成本、運輸時間、運輸過程中碳排放量的表達式，包括在途運輸時和中轉節點更換運輸方式時所產生的成本、花費的時間及產生的碳排放量。式(5)代表每兩個節點間只能選擇一種運輸方式。式(6)代表在每個轉運節點只能發生一次運輸方式的轉變。式(7)保證了在轉運節點j處運輸方式轉換的連續性。式(8)為0-1變量約束。式(9)中i、j、k屬于節點集合，a、b屬于運輸方式集合。

2 算法流程

在Coello Coello和Lechuga[21]提出的多目標粒子群算法(簡稱CMOPSO)中，外部粒子群用來指導該群體外其他粒子的飛行，將Pareto檔案進化策略(PAES[22])中的自適應網格法用于外部粒子群的維護。根據CMOPSO，算法流程如圖2所示。

圖2 多式聯運多目標粒子群算法流程圖

其中，所有粒子的位置和速度的更新公式如下：

(10)

(11)

3 算例分析

假設一次集裝箱多式聯運過程中會經過5個中轉點，用數字1～5代表這5個中轉點，以0和6分別代表起始地和目的地，則以0開頭和6結尾的一個數列即為一條路徑，如0→2→1→5→3→4→6。那么這段路徑中共有6段路程，每段路程需要選擇運輸方式，用1～3分別代表公路、鐵路、水路這三種運輸方式，由這3個數字隨機構成的一個6個元素的數組即對應這條路徑中每段路程所采用的運輸方式，如{1,3,1,2,3,1}代表在0→2這段路程中選擇1即公路運輸。

如圖3所示，0為起始地，6為目的地，現在要運輸8個單位的貨物。

圖3 交通網絡拓撲圖

兩個城市之間的運輸方式所對應的單位運輸成本如表1所示，兩兩城市之間對應的符合正態分布的隨機運輸時間和隨機單位碳排放量表2和表3所示。當兩個城市之間不存在某種運輸方式時，其對應的運輸成本、運輸時間和碳排放量的值選取無窮大，在表中用“-”表示。

表1 城市之間相應運輸方式的單位運輸成本 元

表2 城市之間相應運輸方式的隨機單位運輸時間的均值和方差

表3 城市之間相應運輸方式的隨機單位碳排放量的均值和方差

在某一城市進行中轉時，不同運輸方式間轉換所產生的費用、花費的時間以及產生的碳排放量如表4所示，其中轉換時間和碳排放量的值也是符合正態分布的隨機變量的均值和方差。

表4 不同運輸方式之間轉換費用、隨機轉換時間及隨機碳排放量

迭代曲線不代表任何非支配解結果，而是表示迭代過程，代表粒子群的結果，曲線不斷下降, 說明算法有效, 曲線下降速度較快，說明算法收斂快，效果好，最后曲線平了說明算法已經收斂。圖4-圖6為各種迭代曲線。

圖4 運輸成本的迭代曲線

圖5 運輸時間的迭代曲線

圖6 碳排放量的迭代曲線

最終共得到如表5的12個運輸方案，多式聯運經營人可根據不同的運輸要求來進行選擇。

表5 運輸方案

續表5

4 結 語

本文探究了以運輸成本、不確定的運輸時間、不確定的碳排放量為目標的集裝箱多式聯運多目標優化問題。運用含隨機變量的多目標粒子群算法進行求解，得出集裝箱多式聯運整個運輸過程可供選擇的運輸路徑和每段路程所選擇的運輸方式，并計算每種運輸方案所花費的運輸成本、運輸時間和造成的碳排放量，多式聯運經營人可根據不同的偏好和目標來選擇運輸方案。下一步研究可考慮時間窗限制，此外，還需對多式聯運過程中的每段運輸路程中每種運輸方式的運輸時間、碳排放量做深入調研，從而確定它們具體符合那種隨機變量的數字特征。在更為成熟的研究后，或可將此算法設計一個小程序，輸入各個節點的坐標及各個節點間各種運輸方式的運輸成本、運輸時間和碳排放量后，可以通過封裝起來的算法直接輸出可選擇的運輸方案，以供集裝箱多式聯運經營人選擇。

參考文獻

[1] 佟璐, 聶磊, 付慧伶. 多式聯運路徑優化模型與方法研究[J]. 物流技術, 2010, 29(5):57-60.

[2] 李雙琳, 馬祖軍, 鄭斌,等. 震后初期應急物資配送的模糊多目標選址-多式聯運問題[J]. 中國管理科學, 2013, 21(2):144-151.

[3] 楊秋秋, 王輝. 基于遺傳算法的多目標集裝箱多式聯運運輸優化模型[J]. 物流科技, 2006, 29(12):29-31.

[4] 何艷梅, 何俊生. 多目標多式聯運配送路徑研究[J]. 物流科技, 2013, 36(5):112-114.

[5] 黃麗霞, 帥斌. 危險貨物多式聯運路徑優化問題的多目標優化算法[J]. 中國安全生產科學技術, 2014, 10(9):10-16.

[6] Bhattacharya A, Kumar S A, Tiwari M K, et al. An intermodal freight transport system for optimal supply chain logistics[J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies, 2014, 38(1):73-84.

[7] Modesti P, Sciomachen A. A utility measure for finding multiobjective shortest paths in urban multimodal transportation networks[J]. European Journal of Operational Research, 1998, 111(3):495-508.

[8] Sun Y, Lang M, Wang D. Optimization Models and Solution Algorithms for Freight Routing Planning Problem in the Multi-Modal Transportation Networks: A Review of the State-of-the-Art[J]. Open Civil Engineering Journal, 2015, 9(1):714-723.

[9] Sun Y, Lang M. Bi-objective optimization for multi-modal transportation routing planning problem based on Pareto optimality[J]. Journal of Industrial Engineering & Management, 2015, 8(4): 1195-1217.

[10] Kengpol A, Tuammee S, Tuominen M. The development of a framework for route selection in multimodal transportation[J]. International Journal of Logistics Management, 2014, 25(3):581-610.

[11] 賀竹磬, 孫林巖, 李曉宏. 時效性物流聯運方式選擇模型及其算法[J]. 管理科學, 2007, 20(1):8-12.

[12] 陳怡霏. 碳約束政策下的集裝箱多式聯運路徑優化研究[D]. 北京交通大學, 2014.

[13] 李高波. 具有容量約束的混合軸輻式多式聯運樞紐網絡設計[D]. 長安大學, 2014.

[14] 付曉鳳, 馬彬, 張娟,等. 多目標一體化的聯運路徑優化方法研究[J]. 鐵道運輸與經濟, 2009, 31(9):83-85.

[15] 王正彬, 鄭康立. 集裝箱多式聯運組合優化研究[J]. 大連交通大學學報, 2012, 33(5):63-66.

[16] Wang Q B,Han Z,Ji M,et al.Path Optimization of Container Multimodal Transportation Based on Node Operation Randomness [J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2011,11(6):137-144.

[17] 王慧, 汪傳旭. 模糊需求環境下集裝箱多式聯運箱型和運輸方式的選擇[J]. 公路交通科技, 2012, 29(4):153-158.

[18] 張得志, 李雙艷. 不確定環境下協同運輸優化模型及其求解算法[J]. 鐵道科學與工程學報, 2010, 7(4):116-120.

[19] Steadieseifi M, Dellaert N P, Nuijten W, et al. Multimodal freight transportation planning: A literature review[J]. European Journal of Operational Research, 2014, 233(1):1-15.

[20] Mathisen T A, Hanssen T E S. The Academic Literature on Intermodal Freight Transport [J]. Transportation Research Procedia, 2014, 3:611-620.

[21] Coello C C A, Lechuga M S. MOPSO: a proposal for multiple objective particle swarm optimization[C]// Evolutionary Computation, 2002. CEC ’02. Proceedings of the 2002 Congress on. IEEE Xplore, 2002:1051-1056.

[22] Knowles J D, Corne D W. Approximating the Nondominated Front Using the Pareto Archived Evolution Strategy[J]. Evolutionary Computation, 1993, 8(2):149.