淺談高中數學學習中對于概率的理解和應用

陳曉捷

一、高中數學學習中對概率的理解

概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般用0～1之間的一個實數來表示一個事件發生的可能性大小，越接近于1，表示事件發生的可能性就越大，反之，則發生的可能性就越小。概率的實例有很多，比如，某件事情發生的可能性是多少，某學生有百分之多少的把握通過考試等。

概率的應用范圍也是比較廣泛的，涉及生活和學習的各個方面，我們可以將概率看成高中數學學習的一個知識點，也可以將其視為一種數學方法，對相關信息進行處理和解釋，如此一來，高中生就可以在數學學習過程中，用概率方法對類似問題進行解決。同時，概率的思維模式也比較特殊，通常情況下，高中生對數學的認知都比較確定，認為數學答案都是固定的，而對于概率而言，高中生可以通過它的隨機性轉變自己思考問題的方式和角度，進而拓寬自己解決問題的思路。所以概率對高中生的數學學習具有重要作用，高中生應該增強對概率的重視，既要會做題，又要了解其背后的解題方法和解題思路[1]。

二、在高中數學學習中應用概率的必要性

1.提升學生的思維能力

高中數學學習和小學、初中不同，不僅要得到正確答案，還應該注重思維能力的培養。學好高中數學概率知識有利于提升高中生的數學思維能力。數學知識學習及應用的過程，實際上就是一個觀察發現、空間想象、歸納類比、符號表示、數據處理、抽象概括、運算求解以及演繹證明等的過程。概率知識的應用幾乎涉及整個思維過程。通過對概率的學習和應用，可以增加高中生對數學的全面了解。除了概率知識，高中生所學的知識都是一種帶有理想色彩的必然現象，使得他們極易產生片面的觀點，認為變量之間一定屬于必然關系，忽略了隨機現象的存在。概率就是在研究隨機事件的基礎上，對相關數學規律進行揭示。

由此可見，高中生學好概率知識，不僅有利于提升自己的數學思維能力，還可以提升自己學習數學的興趣，增強對數學的理解和認識，進而為后續的數學學習奠定良好的基礎。

2.提升學生對數學知識的應用能力

概率與我們的現實生活密不可分，高中生學好概率知識，有利于提升他們對數學的應用能力。對于高中生而言，不僅要注重對知識的研究，還要注重對它的應用。

概率包括很多內容，比如，互斥事件、幾何概型、古典概型以及條件概率等，在現實生活當中，可以利用概率知識對相關信息進行分析，得出利與弊，進而做出正確的選擇。概率知識比較特殊，所以高中生在進行學習時應該注重理解，不能通過公式進行機械式運算，而應該對它的隨機思想、統計思想等進行體會。對于高中生而言，思想和能力要比正確答案重要，并且一旦掌握這種解題思想和解題能力，就可以將理論和實踐進行有效結合，進而提升自己的數學成績。另外，概率的學習還可以引發學生思考，即便是固定公式，也需要在思考、理解的基礎上才可以進行運算，所以從這個層面上來看，也有利于提升高中生對數學知識的應用能力[2]。

三、概率在高中數學學習中的相關應用

1.在公平性問題中的應用

在高中數學試卷中，公平性問題比較常見，但是多數高中生都對這些問題感到迷茫，找不到做題的突破口，所以做題的效率和質量也比較低。實際上，這種類型的數學問題考察的就是概率知識，所以高中生可以通過概率思想和概率知識對這些問題進行解決。比如下面這道數學題：

小明和小紅是兩個水平相當的乒乓球選手，在一次決賽中他們相遇了，已知決賽所使用的是五局三勝制，并且勝者可以獲得所有獎金，比完前三局之后，比賽因故終止，這時小明和小紅的比賽成績是2︰1，有人提出按照2︰1對獎金進行分配，你認為這樣分配公平嗎？為什么？

在這道題當中，很明顯，在前三局比賽當中，小明勝了2次，小紅勝了1次，要想判斷獎金分配的合理性，就必須運用概率觀點，判斷一下在后續的比賽中，小明獲勝概率是否是2/3。

根據題意可知，還剩下2局比賽，在這2局比賽當中，小明第4局獲勝而結束比賽的概率是1/2，而小明第5局獲勝而結束比賽的概率是1/4，所以在后2局比賽當中，小明的獲勝概率是：1/2+1/4=3/4，3/4不等于3/2，所以，按照2︰1對獎金進行分配是不合理的，應該按照3︰1對獎金進行分配。

2.在摸球問題中的應用

數學摸球問題也是比較常見的概率知識應用問題，對高中生來說，如果學好了概率知識，那么就能對這種題目進行快速解答，比如，對于下面這道題：

在甲盒當中共有7個球，3個紅球和4個黑球，在乙盒當中共有9個球，5個紅球和4個黑球，且所有球的大小都相同，現從甲盒和乙盒中各取2個球，那么取出的4個球都是紅球的概率是多少？

根據這道題目，我們可以設“從甲盒中取出2個球都是紅球”的事件為A事件，“從乙盒中取出2個球都是紅球”的事件為B事件，從甲盒中取出2個球一共有C2 種取法，并且它們都是等可能的，其中2個球都是紅球的有C2種，所以從甲盒中取出2個球都是紅球的概率是：1/7，同理，在乙盒中取出2個球都是紅球的概率是，又因為A、B兩個事件同時發生且相互獨立，所以取出4個球都是紅球的概率是：1/7×5/18=5/126。

3.概率在培訓問題中的應用

數學中的一些培訓問題也涉及概率知識的應用，比如下面這道題：

某地區為了提高下崗人員的再就業能力，為他們提供免費的財會培訓和計算機培訓，每名下崗人員都有3種選擇機會：參加一項培訓；參加兩項培訓；不參加培訓。已知有60%的人參加過財會培訓，有75%的人參加過計算機培訓，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且個人的選擇相互之間沒有任何影響，現任選1名下崗人員，那么他參加過培訓的概率是多少？

在這道題當中，我們可以設“該人參加過財會培訓”的事件為A事件，“參加過計算機培訓”的事件為B事件，由題可知，A事件和B事件相互獨立，并且A事件的概率是0.6，B事件的概率是0.75。如果該人沒有參加過任何培訓，即非A事件和非B事件同時發生，其概率為：P（A×B）=0.4×0.25=0.1，所以該人參加過培訓的概率是：1-0.1=0.9。

總而言之，概率對高中生的數學學習具有重要作用，它不僅是一個重要的知識點，也是提升高中生思維能力和數學應用能力的有效手段。所以對高中生而言，應該增強對概率的理解和重視，在進行學習時，不能僅注重表面，而應該進行深層次地研究，掌握它的解題思維及方法，增強對數學的認識，進而提高自己的數學成績。

參考文獻：

[1]周芳芳. 新課程背景下高中生對概率基本概念理解的研究[D].長春：東北師范大學，2012.

[2]王連國. 高中生概率學習認知障礙分析及對策研究[D].濟南：山東師范大學，2011.