基于區域信息主動輪廓模型的圖像分割

魯圓圓，強靜仁，汪 朝

1.武漢學院 信息及傳播學院，武漢 430212

2.西安建筑科技大學 材料與礦資學院，西安 710055

1 引言

隨著計算機科學的迅速發展，數字圖像處理技術也因此得到廣泛應用，現已經廣泛應用于計算機視覺、模式識別等各個領域。圖像分割技術是圖像處理領域中的重要步驟之一，圖像分割技術的好壞將直接影響到后續圖像處理效果的優劣[1-3]。若在圖像中能夠較精確地提取目標，后續圖像處理效果較會大大提高，但是由于圖像存在目標形狀各異、噪聲影響嚴重等特點，對圖像進行精確分割是現在圖像處理研究工作者的研究難點。目前，廣泛應用于圖像分割的方法有：數學形態學法、閾值分割等，該類算法計算簡單，速度快，但是對于一些背景較為復雜的圖像，該類算法會失效，且很難精確分割，基于偏微分方程的圖像分割方法是近年來研究工作者的研究熱點。

主動輪廓模型是一種基于偏微分方程的圖像分割方法，且已廣泛應用于圖像分割領域。2001年，在簡化Mumford-Shah模型的基礎上，Tony F.Chan和Luminita A.Vese提出了CV模型[4-6]。Chan和Vese提出的CV模型[7]是一種基于全局信息的主動輪廓模型，該模型利用圖像的全局灰度信息驅使曲線演化，在這一過程中，并不依賴圖像的梯度信息，所以能很好地處理弱邊緣圖像。但其收斂速度較慢，分割效率較低。文獻[8]為了提高曲線的演化速度，將能量懲罰項引入到CV模型的能量函數中，從而避免了CV模型需要不斷重新初始化的問題，在一定程度上提高了曲線演化的速度，但該模型對噪聲點的抑制效果較差。文獻[9]通過計算目標和背景區域的灰度熵來代替目標和背景區域能量函數的權值，加快了曲線演化速度，但其對模型分割性能的提升并不理想。為了克服噪聲點對曲線演化的影響，LBP模型[10]利用高斯核函數計算圖像的局部灰度信息，該模型在分割非勻質圖像時能獲得理想的分割結果。但在每一次模型的迭代過程中，都需要進行高斯核函數和原圖像的卷積運算，導致模型的計算量較大，分割效率低。文獻[11]在曲線的能量函數中添加邊緣能量信息，限制了圖像噪聲點對圖像分割的影響，另外在能量函數中增加距離規范項避免水平集演化過程中的重新初始化問題，以此提高曲線的演化速度。以上文獻中，模型僅僅依賴圖像的全局信息，而忽略了圖像的區域信息對圖像分割的影響，且模型的擬合中心均為曲線內外像素點的灰度平均值，因此對圖像噪聲點的魯棒性較差。

為克服上述文獻中模型所具有的缺陷，提高圖像分割效果。本文提出一種基于區域信息主動輪廓模型的圖像分割方法。首先，將圖像區域信息融入主動輪廓模型的能量函數中去，減弱了模型對圖像區域信息突變所造成的圖像誤分割；繼而，改進該模型能量函數內外曲線的擬合中心，以此減少圖像噪聲點對擬合中心準確性的影響；最后，利用信息熵改進曲線內外能量函數權重，以此提高曲線的演化速度。實驗結果表明，與傳統CV（Chan_Vese）模型等四種模型相比，本文方法性能最優。

2 CV模型原理簡介

Mumford-Shah模型[12]是通過迭代的方式尋找最優輪廓C，并將圖像分割成目標區域與背景區域，其能量函數可用下式進行表示：

I代表原始圖像， ||C為輪廓C的長度，u為分割后的圖像，μ、v分別表示曲線長度權值和曲線包含區域的面積權值。Tony F.Chan和Luminita A.Vese在簡化Mumford-Shah模型的基礎上提出了經典的CV模型。CV模型以最小化區域內像素點灰度差異為準則進行圖像分割。在圖像空間Ω中，CV模型的能量函數[13-18]為：

式中，Area(inside(C))表示演化曲線包含區域的面積；Length(C)表示曲線的長度；λ1、λ2分別表示曲線內外區域能量參數；Ωo和Ωb分別表示曲線內部與外部的圖像區域；c1和c2分別表示曲線內部與外部區域的灰度均值，本文稱為擬合中心。為了最小化該能量函數，引入水平集函數[19]?表示上述能量函數，一般情況下選取符號距離函數（Signed Distance Function）?(x,y)作為水平集函數：

上式中，d為高維空間點到水平集的距離，繼而可得到水平集函數所表達的能量函數，如下所示：

式中，H(?)表示理想階躍函數，H′(?)表示Heaviside函數的正則化表示[20]，為了更好地進行數值運算，引入式（5）、式（6）進行相應的變換。

上式中，ε為常數，根據變分原理可得能量函數的偏微分方程，即為：

最后，通過迭代運算求解上式的最優解，即可得到分割后的圖像，上式中，擬合中心的計算公式可表示為[19，21-22]：

3 改進的主動輪廓模型原理

由傳統CV模型原理可以總結得出，傳統CV模型是基于圖像全局信息的圖像分割模型。然而在實際情況下，噪聲等一系列突變因素對圖像分割的影響較為嚴重，僅僅使用圖像的全局信息不能夠較好地描述圖像的區域變化，故而，傳統CV模型在圖像灰度突變的情況下，分割效果欠佳。為解決上述問題，本文將圖像的區域信息融入到CV模型的能量函數中去。引入特征函數如下所示：

在這里，x,y∈Ω,r為區域半徑，需手動設定。該特征函數的主要作用是利用曲線上一點的區域信息形成區域曲線演化作用力，驅使曲線的演化，該區域范圍即為以曲線上該點為圓心，以r為半徑的圓形區域。傳統CV模型中，曲線演化作用力為曲線內外全部像素點所形成的作用力，當圖像灰度變化較大時，全局作用力不能夠及時察覺，易造成誤分割。本文通過設定區域演化作用力，可有效減少該類現象的發生。此時，曲線內外演化作用力可表示為：

另外，傳統CV模型擬合中心采用曲線內外圖像灰度的均值，使用均值來表示擬合中心，對噪聲點的魯棒性較差，當圖像區域內含有噪聲點時，均值不能夠較好地反映圖像的灰度變化。因此本文采用曲線內外圖像灰度的中值來取代均值。中值對能夠較好地反映圖像區域灰度變化，當圖像含有突變圖像點的時候，也能夠保證擬合中心的準確性。在這里，曲線內外擬合中心可定義為：

上式中，med為求中值運算符。中值對噪聲點的魯棒性較強，因為噪聲點屬于像素突變點，使用均值作為擬合中心的話，噪聲點會嚴重影響擬合中心的準確性。而中值的計算不需要計算所有像素點的具體數值，因此，與均值相比，更具魯棒性。

最后，為了加速曲線的演化，本文利用信息熵取代曲線內外作用力的固定能量權重，曲線內外能量權重可定義為：

上式中，pi為區域內像素灰度值為i的像素點所出現的概率，在這里，使用D1、D2替代能量函數中曲線內外曲線的能量權重，當曲線外部能量大于曲線內部能量的時候，應該增大曲線外部能量權重的大小；當曲線內部能量大于曲線外部能量時，應該增大曲線內部能量權重，這樣可以加速曲線的演化速度。與固定權重相比，自適應調節曲線內外能量權重，曲線能夠更快地擬合目標輪廓，圖像分割速度大大提升。

綜上所述，改進后的主動輪廓模型的能量函數可表示為：

根據變分原理和梯度下降法，最小化上式能量函數即為尋求如下方程的穩定解。

依據式（14）得到其梯度下降流方程為：

4 實驗結果分析

本文利用大量合成圖像與真實圖像進行仿真實驗，并將實驗結果與傳統 CV（Chan_Vese）模型[7]、文獻[4]、文獻[11]、文獻[15]所提模型的圖像分割結果進行比較。實驗環境是CPU型號Intel Core i3-4210U，主頻2.50 GHz，內存2 GB，仿真軟件Matlab R2014b，操作系統為Windows 10。實驗過程中的參數設置如下：迭代次數設置為500次，λ1=λ2=10，μ=0.1×255×255，ν=0，Δt=0.2，ε=1，r=10。現將1幅合成圖像與2幅真實圖像的實驗結果進行展示如圖1～3所示。

圖1 合成圖像1及5種分割模型的分割結果

圖2 真實圖像1及5種分割模型的分割結果

圖3 真實圖像2及5種分割模型的分割結果

從主觀視覺效果可以看出，傳統CV模型采用圖像的全局信息驅使曲線演化，使得模型對噪聲點的抑制效果較差，如圖1所示，該合成圖像是含有噪聲點影響的圖像，CV模型分割結果中較差，而本文模型利用圖像的區域信息驅使曲線的演化，有效地抑制了噪聲點的影響，較其他4種分割模型，本文模型分割效果最好；文獻[4]所提出的模型是利用圖像的灰度差引導曲線的演化，但圖像中含有大量噪聲點干擾的情況下，該模型極易造成誤分割，如圖2所示；文獻[11]所提出的算法在水平集模型中增加了邊緣修正項，增加了模型對圖像邊緣的刻畫能力，但是該模型忽略了圖像內像素突變點對分割效果的影響，因此，分割效果略差于本文模型；文獻[15]利用相對熵構建模型的熵約束，并以此測量曲線內外的灰度分布與前景和背景之間的差距，雖然該模型在部分非勻質圖像中能夠得到較好的分割效果，但是針對噪聲圖像，該模型易造成一定程度的誤分割。另外，為了充分比較各模型的圖像分割時間，現將其運行時間列于表1。

表1 5種不同的圖像分割算法的運行時間 s

從表1可以看出，本文模型利用信息熵取代內外曲線的能量權重，極大地加快了曲線的演化，使得曲線迅速擬合至目標邊緣，因此分割效率最高。較傳統CV模型降低了70%左右，文獻[4]和文獻[15]所提模型均是為了提高模型分割效果而提出的改進主動輪廓模型，在計算能量函數時增加了復雜的運算，導致模型的計算量大大增加，故其分割效率較低。文獻[11]所提模型雖然添加了距離規范項以避免水平集的重新初始化，并以此提高模型的分割效率，但是邊緣項的增加大大增加了模型的計算復雜度，因此該模型的分割效率略低于本文模型，因此，無論從圖像分割效果和圖像分割效率綜合來看，本文模型均具有較大的優勢，不僅能夠較好地進行圖像分割，也能夠滿足圖像分割效率的要求。

5 結論

圖像分割是圖像處理過程中的極為重要的一步，本文針對圖像分割不準確及分割效率較低的問題，提出一種基于區域信息主動輪廓模型的圖像分割方法。首先，將圖像區域信息融入主動輪廓模型的能量函數中去，減弱了模型對圖像區域信息突變所造成的圖像誤分割；繼而，改進該模型能量函數內外曲線的擬合中心，以此減少圖像噪聲點對擬合中心準確性的影響；最后，利用信息熵改進曲線內外能量函數權重，以此提高曲線的演化速度。實驗結果表明，與傳統CV模型、文獻[4]、文獻[11]、文獻[15]所提模型相比，本文方法分割的圖像更加精確，且在算法分割效率上具有較大的優勢。本文模型僅僅考慮圖像的區域信息，而未能夠考慮圖像的全局信息。因此，如何將本文模型融入圖像的全局信息是今后研究工作的重點。

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