GPS載波相位周跳探測研究

王維亮 潘多斌

1.甘肅蘭州資源環境職業技術學院 730021 2.甘肅民勤縣水務局 733300

正文：

1 GPS周跳探測的研究現狀

GPS高精度定位測量采用載波相位測量，而獲取高質量載波相位觀測值是載波相位測量高精度定位的關鍵，因此首先要探測與修復周跳，載波相位觀測值中含有周跳影響高精度定位。如果載波相位值中含有周跳就相當于測量值中含有了粗差。因此，GPS數據處理中，很重要的一項工作就是周跳的探測與修復。

GPS高精度定位中常用的檢測方法高次差法、多項式擬合法等。載波相位觀測量理論是獲取GPS信號在獲取時刻的瞬時載波相位值。

GPS接收機能接收多種觀測信息，運用其觀測信息相互關系，運用其關系可對周跳探測與修復。利用載波相位及其變化率的模擬出載波相位變化的多項式稱為多項式擬合法。其原理就是根據載波相位觀測值變化率擬合出一個關于觀測值變化率多項式。根據此多項式預估下一時刻的觀測值與實測值比較，探測出周跳并對其進行修復。多項式擬合法在數據與處理中使用較多，這種方法易于理解，使用范圍廣。而這種非常適合用于GPS載波相位周跳探測，對GPS高精度定位意義重大。

2 GPS定位原理

GPS定位原理即就是后方交會來確定接收機的三維坐標，而后方交會所需要獲取得到接收機與衛星之間的距離。測量衛星與接收機之間距離可以獲取衛星與接收機之間信號傳播的時間乘以波的傳播速度，或者測量載波相位波的傳播個數乘以波長。GPS定位測量的主要方法包括偽距測量和載波相位測量。

偽距法定位測量的基本原理是速度乘以時間，因此偽距法定位測量核心問題就是獲取衛星信號的傳播時間，而實際測出的距離與衛星到接收機的理論距離存在一定差值，其原因就是接收機誤差、傳播路徑誤差和衛星鐘誤差，因此該測量出的距離稱為偽距。

偽距測量是GPS定位測量常用方法，由于誤差影響大，偽距測量在高精度測量中精度無法滿足要求。為了提高精度把載波作為量測信號，采用兩種波長信號，運用兩種波長信號分別傳輸，測量GPS載波信號從GPS衛星到GPS接收機傳播路徑的相位變化，確定傳播距離。

3 修復周跳的目的

GPS的觀測量是隨時間變化的是一條平滑的曲線。若周跳出現，則光滑性就被破壞，并且從周跳出現的時刻，從下一時刻開始所有的相位觀測值序列均發生等量階躍。為準確探測出周跳，應該首先消除或減小載波相位觀測中的系統誤差和偶然誤差。周跳探測與修復目的就是為了提高定位精度。把影響定位精度的誤差盡可能的消除。載波相位觀測值中周跳的發生會大大影響定位精度。探測與修復是載波相位數據處理的重要環節。

4 多項式擬合和高次差法相結合的GPS周跳探測方法

周跳探測的方法有屏幕掃描法、高次差法、多項式擬合、電離層殘差法、星際差分法等。本文采用高次差法和多項式擬合法對GPS周跳探測的理論與算法進行研究。

4.1 高次差法原理

GPS衛星的最大徑向速度可達0.9km/s，因此整周計數每秒變化達數千周。若每15秒輸出一個觀測值，相鄰觀測值之間的差達到數萬周，則幾十周的跳變很難找到，但如果在相鄰的兩個觀測值間依次求差而求得觀測值得一次差的話。則這次差值變化變小。在此基礎上，進行二次、三次、四次差分時，變化變小。因此從此差值，就可輕松找到周跳發生的時刻。四次和五次差分時趨近于零。而周跳則會破壞這種規律性，由此特性就可找出周跳發生的時刻。

高次差法就是對觀測值在歷元間進行求差（三次以上）。利用此方法對相位觀測值進行多次差分來探測周跳。假設觀測值在歷元T5發生周跳e，則相位間求差如表：

歷元求差模擬表

此表可得，觀測值在未進行求差時規律明顯。多次求差后，周跳e得到放大，三次差時被放大2倍，四次差時放大3倍。這種“誤差放大”現象有利于周跳探測。此方法即是各階差值是通過減法濾波而得到的。類似于高通濾波器，即阻尼低頻有消除其常數部分，高頻部(周跳)則被放大。

4.2 多項式擬合法

GPS高精度的定位方法即就是載波相位測量，而載波相位測量的核心是獲取信號波傳播的整周個數和未滿整周的相位差，無周跳時，衛星信號是連續的函數，一旦發生周跳其變化率不再連續。多項式擬合法即根據n個相位測量觀測值擬合出一個n階多項式，根據此多項式推算下一時刻的觀測值并與其實際觀測值比較，由推算值來探測出周跳并對其修復。

在無周跳的情況下，由載波相位觀測值構成的相位值多項式（周跳檢測量）隨時間的變化為平滑的曲線；一旦發生周跳，周跳檢測量不再是隨時間的連續函數，而是在周跳發生時刻產生越變。根據此特性，就可利用未發生周跳的載波相位數據來估算出下一時刻的觀測量，若預測值與實際值之差過設定限差，則認為在該歷元發生了周跳。因此，利用載波相位變化率對載波相位觀測值的周跳進行探測和修復。運用此變化率來擬合出多項式，用多項式擬合法探測周跳，其多項式的一般形式為：

為了減小誤差，是多項式擬合法更加的發揮其自身的作用，對多項式擬合法進行改進。在用多項式擬合法之前先將原始數據的相鄰歷元之間求差，這樣可以大大消除鐘差、大氣延遲等誤差。減小了誤差的影響。再運用多項式擬合法進行擬合。由此可進行推算，假設在時刻，進行歷元間求差，化解可得：

4.3 多項式擬合和高次差法相位結合的周跳探測方法

從高次差法中可知，高次差易于探測大周跳，原理簡單，易于理解。并且能很好的用于周跳的探測，但是高次差法對修復周跳不是很好，只能探測準確地出周跳發生的時刻。多項式擬合法這種方法被廣泛的應用各行各業，運用多項式擬合去推算出下一個值。這種方法對周跳的探測與修復也有很大的作用，他們不僅能探測出周跳發生的時刻還可以對其進行很的修復。但是這種方法必須需要一定準確的無周跳的觀測值，如果數據龐大，對后面的數據擬合就打不到想要的擬合精度?；谶@兩種方法的優點和缺點。把這兩種方法相結合，既可以用高次差判斷前面的觀測值是否周跳，還可以用多項式擬合法判斷出小周跳，并對其進行修復，兩種方法達到很好的互補，能夠很好的探測出周跳的發生的時刻并進行修復。

本節分析了高次差法的原理及其優缺點，給出了高次差法的適用范圍。系統分析了多項式擬合法的理論模型、探測能力、探測效果和適用范圍。針對這兩種方法的特點我們運用兩種方法結合的辦法既提高了效率，加大探測能力。載波相位觀測值是否有周跳，在哪一個時刻發生周跳，多項式擬合法就對相位觀測值的周跳探測不準確。假如在前八個觀測值中發生周跳，用多項式擬合其觀測值的時候，其擬合值也是錯誤的。所以我們首先用高次差法進行周跳探測，保證前八個觀測不會發生周跳，再進行多項式擬合法。這兩種方法彌補對方的缺點，也發揮其各自的優勢，更加有利于周跳的探測。提高了GPS載波相位測量精度，真正的達到高精度定位。

5 結論和展望

GPS周跳探測作為載波相位定位技術中的關鍵問題，一直是GPS數據處理的難點。本文利用GPS周跳特性，運用高次差法和多項式擬合法的原理，把兩種方法相結合，取其他們各自的優點主要運用多項式擬合進行GPS周跳探測。通過數據和實驗結果顯示得到不錯的效果。把兩種方法相結合彌補它們的缺點，發揮了它們的優勢。從結果可知載波相位觀測值得穩定度高，誤差影響小，這樣可以探測出小周跳。并且能夠很好地擬合出發生周跳時刻的觀測值，實現高精度定位。