“簇群”交集在建筑或建筑群體中的拓撲屬性

劉芳南京工業(yè)大學建筑設計研究院 江蘇 南京 210009

正文：

1 簇群的語義來源

多年來很多建筑的形式建立在柏拉圖形體上.今天我們可以探索更多建立在數(shù)學描述的高深復雜的面和形體的表達形式.參數(shù)化已成為溝通設計，制造，建設的必然形勢，本文試圖引出簇群的概念呼應這個時代多變而技術化的思維模式。“Cluster”英文的意思是簇群的意思，在牛津大詞典里是這樣解釋的： 一組相同類型的東西，它們會一起生長或出現(xiàn)在一起.實際上在西方語言學的理論中也早涉足了“族”的概念，在德勒茲的《福柯褶子》中這樣說： “形成陳述群或陳述族的是過渡規(guī)則或變化規(guī)則”， “陳述存在于構成‘族’的彌散空間里”。

計算機，半導體領域的人臉識別技術應用的就是圖像“Cluster”技術.本文探討簇群交集于建筑群體上的拓撲屬性.拓撲學(topology)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。通過建筑物抽象性表達，建筑中的“主-從”概念變成了相似的體塊聚集構建，逐步消解傳統(tǒng)的物質性外貌以一種新的多樣性特征詮釋數(shù)字時代的設計包容性，同時形成一種可識別性.艾森曼曾經(jīng)說過“建筑不應該是部分的，是關于語法。建筑是將部分聚集起來。”在建筑群體的組合中，以拓撲形態(tài)的造型出現(xiàn)的多半是將正方體空間形變成楔形體等帶斜屋面或曲形屋面，斜墻面類多樣的組合方式。同時空間上的勾連穿插，地理自然信息的包容表達了超越時間，維度的信息化特征。

2 簇群的曲率在形成其建筑或建筑群體拓撲屬性中的重要作用

數(shù)學里的流形被理解為可“彎曲”的空間，恰恰支持了簇群交集在建筑上的結構屬性。其局部對整體的影響通過高斯-博內(nèi)定理（Gauss-Bomet)將曲面的總曲率和它的歐拉示性數(shù)聯(lián)系起來，并且給出了一個局部幾何性質和全局拓撲性質的重要關聯(lián)。通常情況下在褶皺概念驅動下的計算機圖形學往往表現(xiàn)為曲線運動的探索。作為數(shù)學王國神秘的高斯曲線或曲面的呼應或解決了拓撲中“洞”與正負世界的表達，利用高斯曲率的正負性，可以很方便地研究曲面在一點鄰近的結構。

莫比烏斯帶是“二維的緊致流形（即一個有邊界的面）”“數(shù)學上描繪纖維叢的例子之一”(圖1)，近年來如哈薩克斯國家圖書館或北京鳳凰國際傳媒中心都應用了數(shù)字化結構建模的技術實現(xiàn)了數(shù)學上以及拓撲學上的三維流形——莫比烏斯環(huán)面的構想。而下面兩個建筑物的設計（圖2～4，圖5）中運用了AUTOCAD2010及3DMAX Sketchup軟件對螺旋路徑的掃掠及扭結交融的塑造，創(chuàng)造出流形空間的可識別性.

英國的Steyn 工作室與南非工作室TV3 Architects合作設計了Bosjes 教堂，該教堂位于南非風景如畫的Witzenberg區(qū)的Bosjes農(nóng)場。混凝土屋面的凸起和凹陷將高斯曲率的正負性表現(xiàn)出來并與山巒的剪影相輔相成，在這里屋面所隔絕的內(nèi)外空間包容了自然和環(huán)境的信息特征。

3 簇群在拓撲意義上的粘接

簇群不是簡單意義上聚集的流形或個體，流形或個體之間 有交集，粘接（圖7），內(nèi)部空間也有了連通，圖8模擬了簇群內(nèi)部的連通空間。應用于建筑概念上的簇群有了多種靈活的連接方式（圖10），兩個管形鄰域可以形成束狀的連通方式（圖9），通過PQ網(wǎng)格的模擬，控制結構和錐形網(wǎng)格，偏移網(wǎng)格以解決建筑形式的自由構造和離散曲面（圖12），圖11是通過迭代應用Catmull-Clark細分和PQ擾動獲得的PQ網(wǎng)格的層次結構。

4 簇群交集在建筑或建筑形式上的多樣性

當建筑以簇群的姿態(tài)，相似交錯的形式聚類出現(xiàn)時，它呈現(xiàn)出多樣復雜的外在形式，是一種結構創(chuàng)新也驗證了“多樣性既不是公理的又不是類型學的，而是拓撲學的。” “建筑師作為瘋狂的科學家擺弄你周圍的東西，將它結合起來，加熱它，切割它，融合和交叉材料和形式，看看是否會爆炸 - 或者只是建立一種合理的建筑方式”(architects as mad scientists fiddling with what was around you， combining it， heating it up， cutting it up， and melding and crossing materials and forms to see if something would explode - or just settle into a plausible way to make architecture.)。圖13是弗蘭克·蓋里在美國芝加哥千禧公園里設計的露天表演劇場，下沉場地，雕塑般的設計元素是項目的矚目特色。

5 結語

帕特里克·舒馬赫將參數(shù)化主義分為4種次級風格，“褶皺式”（foldism)、“泡狀流體式”（blobism)、“集群式”（swarmism)、“建筑形態(tài)式”（tectonism)，這也成為扎哈·哈迪德建筑實務所在建筑造型和空間形態(tài)上的理論指導。數(shù)字化，3d打印等新技術以及AI時代的來臨影響了作為多種人類使用功能媒體的建筑物的設計與建造，從某種意義上來說，計算機或機器人對曲線類的建筑體量的建造更加適應。本文從拓撲學角度提出“簇群”對于建筑或者建筑群體設計概念的影響，希望成為此領域一管窺。

圖表來源

圖1：來自網(wǎng)絡

圖2～4： www.architectmagazine.com/project-gallery/fireheadquarter

Sanfrancisco Fire Headquater 舊金山消防總站國際競賽方案

圖5：南京河西城市生態(tài)公園生態(tài)展示館建筑方案

圖6：Bosjes Chapel. Steyn Studio，TV3 Architects. www.dezeen.com

圖7～10：來自網(wǎng)絡（圖7，10中中文為后加，圖10中未加中文處用符號代替）

圖11：Yang Liu Univ. of Hong Kong， Helmut Pottmann TU Wien，Johannes Wallner TU Wien，Yong-Liang Yang Tsinghua Univ.，Beijing，Wenping Wang Univ. of Hong Kong. Geometric Modeling with Conical Meshes and Developable Surfaces

圖12：來自網(wǎng)絡

圖13：www.archdaily.com/892320/