中學數學“變式”設計與有效教學

摘 要：數學“變式教學”是一種改變教師對知識的處理比較單一，學生學知識只知其一，不知其二，造成學生思維比較狹窄的有效手段，也是提高數學課堂的有效性的一種方法，所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。要進行變式教學，教師首先要做好有效的“變式”設計。

關鍵詞：變式；中學數學；有效

數學教學離不開例題和習題，在教學中，如何從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景對例題和習題進行變式，從而揭示不同知識點間的聯系，這能加深學生對知識的理解與內化，使知識系統化、網絡化，有效克服學生思維定勢，培養學生發散思維，提高學生解決問題的應變能力，培養學生學習數學的興趣，提高數學教學的有效率。下面以初中數學為例，談談幾種常見的“變式”設計的方法及其作用。

一、 變式教學的方法及作用

1. 通過命題條件或結論的改變設計“變式”，增強學生解題的應變能力。

從多個角度對命題的條件或結論進行變換，這種變換訓練可以增強學生解題的應變能力，培養學生思維的廣闊性和深刻性，從而培養學生創新思維的品質。常用變換方法有：條件與結論調換；弱化或深化條件，加強結論等。

2. 通過問題分類或多題重組設計“變式”，達到舉一反三和整合知識網絡的目的。

在教學中，如果我們遇到多種情況的問題，可以對問題進行分類處理，對結論相同問題，可以巧妙地把題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，這種訓練可以使學生易于掌握應用之要領，也可使學生能從前一個較簡單問題的解答中領悟到解決后一個較復雜問題的途徑，從而達到舉一反三和整合知識網絡的目的。

3. 通過命題的類比、推廣或特例的歸納設計“變式”，培養學生尋找共性的能力。

根據題目的相同、相近、相似進行類比推廣，從簡單到復雜，從特殊到一般，從一般到特殊的探索規律，這種訓練不僅使得學生對思考的問題由淺入深，而且極大地鍛煉學生類推、梳理思路和歸納的能力，由此及彼，可以培養學生的知識遷移能力，培養學生尋找共性的能力，還可以將知識網絡化、系統化。

原題：如圖1，△ABC和△APE均為正三角形，連接CE。

（1）求證：△ABP≌△ACE。

（2）求∠ECM的度數。

分析：（1）由△ABC與△APE均為正三角形得出相等的角與邊，即可得出△ABP≌△ACE。

（2）由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度數為60°。

推廣1：如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE。求∠ECM的度數。

分析：作EN⊥BM，交BM于點N，由△ABP≌△PNE，得AB=PN，BP=EN，由BP+PC=PC+CN=AB，得BP=CN，利用角及邊的關系，得出CN=EN，所以CE平分外角∠DCM，即可得出∠ECM的度數45°。

推廣2：如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE。則求∠ECM的度數。

分析：過E作EN∥CD，交BM于點N，可得∠CEN=∠DCE，由正五邊形的性質可得出△ABP≌△PNE，得AB=PN，BP=EN，由BP+PC=PC+CN=AB，得BP=CN，利用角及邊的關系，得出CN=NE，即∠CEN=∠ECN，所以CE平分外角∠DCM，根據正在五邊形的外角為72°，即可求出∠ECM的度數36°。

推廣3：如圖4，n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形，連接CE，請你探索并猜想∠ECM的度數與正多邊形邊數n的數量關系（用含n的式子表示∠ECM的度數），并證明你的結論。

分析：過E作EK∥CD，交BM于點K，可得∠ECD=∠CEK，由正多邊形的性質可得出△ABP≌△PKE，利用角及邊的關系，得出CK=KE，即∠CEK=∠ECK，所以CE平分外角∠DCM，根據正多邊形的外角為360n°，即可求出∠ECM的度數180n°。

二、 注意問題

在數學教學中，合理的變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，能開拓學生的視野，激發學生的思維，有助于培養學生的探索精神與創新意識。但變式要根據學生實際情況進行設計，不能單純地為變而變，否則就會給學生造成過重的學習和心理負擔，因此筆者認為在變式教學中要注意以下幾個問題。

1. 要注意變式的難度。變式要符合學生的認知發展規律，要循序漸進，否則會使學生產生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習的效率。如：在教學中，實施一題多變，要由易到難，由淺入深，對較難題若改成多變題，讓學生找到突破口，這樣可使大部分學生對學習內容產生興趣。2. 要讓學生參與“變式”設計。在教學中，教師要發揚教學民主，讓學生參與“變式”，學生能變式的，教師不能包辦代替，同時，對學生在變式中獲得的成功，教師要肯定和表揚，這樣才能調動學生學習的積極性，才能提高學生參與“變式”的意識，從而讓他們感受到“變式”的樂趣。3. 要注意變式的數量。“變式”數量不能過多，過多“變式”數量會造成題海，會加重學生的負擔，還會使學生產生逆反心理和厭煩情緒，教學有效性大打折扣。

綜上所述，變式教學符合《新課程標準》中建議“注重知識之間的相互聯系、提高解決問題的能力”。在數學教學中，我們要大力推行新課標理念，數學教師要盡心研究教材，細心了解學生，精心設計“變式”，這種變式教學不僅能使學生全方位、多層次地認識問題的本質，提高學生學習數學的興趣，更能拓展學生的思維能力和提升數學探究能力，培養創新精神，從而為獲得有效課堂的教學效果做好鋪墊。

參考文獻：

[1]朱圣東.淺談初中數學課堂變式教學的實踐與策略研究[J].科技創新導報，2012（34）：187.

作者簡介：

蔡鋒華，福建省福安市，福安市第八中學。