隨機數與隨機模擬的應用

摘 要：本文通過實例論述了如何應用隨機數和隨機模擬實驗解決簡單隨機抽樣、估算等可能事件的概率、估算幾何概型的概率和估算不規則圖形的面積。

關鍵詞：隨機數；隨機模擬；概率

隨機數與隨機模擬是中學階段學習的難點，學習關鍵在于如何應用計算器或計算機去產生隨機數，并掌握其在現實生活中的應用。下面就談一談隨機數與隨機模擬在現實生活中的應用問題。

一、 用隨機數進行簡單隨機抽樣

例1 要從11件產品中抽取5件進行質量檢驗，其中甲產品必須被抽中，寫出利用隨機數表法抽樣的過程。分析：由于甲產品必須被抽中，實際上就是從10件產品中抽取4件。

解：（1）將10件產品進行編號，號碼為1，2，…，10；

（2）用計算器的隨機函數RANDI（1，10）或利用計算機的隨機函數RANDBETWEEN（1，10）產生4個1到10之間的隨機數（如果有一個重復，只需重新產生一個即可）。

（3）以上號碼就是對應的4件產品就是要抽取的對象。

二、 用隨數進行排序

例2 某集裝箱內有50件產品，現需要將這50件產品排成一行隨機編號進行檢查，試用隨機數法完成這一任務。

分析：要把這50件產品排成一行編號進行檢查，就是要確定這50件產品所在的位置，可以賦給每件產品一個編號，把它們按照編號排成一行就可以了。

解：將50件產品進行編號（也可用產品位的順序號），用計算器的隨機函數RANDI（1，50）或利用計算機的隨機函數RANDBETWEEN（1，50）產生50個不重復的取整數的1到50之間的隨機數，按照隨機數將這50件產品的編號排成一列，即為這50件產品的排列順序。（如：產生的隨機數若是46，32，5，19，…，則表示第46號產品排在第一位，第32號產品排第二位，第5號產品排在第三位，第19號產品排在第四位，…）

三、 用隨機模擬法估算等可能事件的概率

例3 盒子中有大小形狀相同的10只鋼筆，其中有7支是一等品，3只是二等品，現從中任取3支，問下列事件的概率是多大？

（1）恰好有1支一等品；

（2）恰好有兩支一等品；

（3）如果分三次抽取，前兩次恰好有1支一等品，第三次也為一等品；

分析：一次抽3支與分3次抽取是相同的，因而都可以看作是分三次無放回抽取。抽一次只能出現一等品和二等品兩個基本事件，但可能性不同，因此不能 用1到2間的隨機整數模擬，因為共有10支，所以可用1到10之間的隨機數字模擬取得哪支筆。

解：利用計算器或計算機產生1到10之間的取整數值的隨機數，用1，2，3，4，5，6，7代表一等品，用8，9，10代表二等品。每三個一組（每組數字不同）。隨機數組為N，統計只有一個隨機數小于8的組數為N1，恰好有兩個隨機數小于8的數組為N2，前兩個隨機數中有一個小于8且第三個也小于8的數組為N3，則：

（1）恰好有1支一等品的概率為N1N；

（2）恰好有2支一等品的概率為N2N；

（3）前兩次恰好有1支一等品，第三次也為一等品的概率是N3N。

四、 用隨機模擬法估算幾何概型的概率

例4 甲、乙兩輛集裝箱汽車都要停在同一車位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達。如果這兩輛集裝箱汽車停在車位的時間都是一個小時，求有一輛集裝箱汽車到達停車位時必須等待一段時間的概率。

分析：甲、乙兩輛集裝箱汽車停在同一車位都是一天24小時中的任何時刻，可以分別用兩組[0，24]間的均勻隨機數x，y表示，兩車在同一個小時內到達停車位的充要條件|x-y|≤1，因而可以用隨機模擬。

作者簡介：

張榮欣，山東省青島市，山東省青島第一中學。