淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

摘 要：數(shù)學(xué)是一門研究“數(shù)”與“形”的學(xué)科，其教學(xué)方法的應(yīng)用直接影響著課堂教學(xué)效果。而初中數(shù)學(xué)是初中階段的主要學(xué)科之一，在學(xué)生思維能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)中具有重要的作用。其中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用便能將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而促使學(xué)生更加快速解決問題。因此，本文主要針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用展開了探討，希望能夠?yàn)樘嵘虒W(xué)效率提供參考意見。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；實(shí)踐分析

一、 前言

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)化歸思想中的重要組成部分，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力的提升具有積極的促進(jìn)作用，并在教改中逐漸受到眾多初中數(shù)學(xué)教師的關(guān)注與青睞。加之?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)具有較大的抽象性特征，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想是一項(xiàng)重要的舉措，也是現(xiàn)代素質(zhì)教育的強(qiáng)烈要求，能夠幫助學(xué)生更加直觀、全面地理解和分析數(shù)學(xué)問題，從而不斷提高其解題能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

二、 利用圖形直觀展示數(shù)量關(guān)系

在初中數(shù)學(xué)中包含許多數(shù)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)的知識(shí)，因此，為更加深化學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師還應(yīng)充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的作用，利用圖形將數(shù)量關(guān)系直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而在提高學(xué)生認(rèn)知能力的同時(shí)，還能加強(qiáng)其對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)。例如，在教學(xué)有理數(shù)大小比較的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師便可借助數(shù)軸將具體的有理數(shù)在數(shù)軸上的位置明確標(biāo)記出來，以幫助學(xué)生直觀感受數(shù)量關(guān)系。其次，對(duì)于相反數(shù)等數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)同樣也可采用畫數(shù)軸的方式明確其位置，這是最簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)稍微復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系的知識(shí)時(shí)，如對(duì)于分解因式a2-b2=（a+b）（a-b），為幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)該因式分解方法，教師便可利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出相關(guān)的幾何圖形進(jìn)行面積的求解，如在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形中間畫出一個(gè)邊為b的小正方形，然后利用求面積的方式對(duì)公式的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，以加深學(xué)生理解與記憶。

三、 利用數(shù)量關(guān)系解決幾何問題

在利用圖形來直觀展現(xiàn)初中數(shù)學(xué)中數(shù)量關(guān)系相關(guān)內(nèi)容的同時(shí)，也可利用數(shù)量關(guān)系來有效解決幾何問題，即在此過程中，將幾何圖形數(shù)字化，以使學(xué)生在圖形蘊(yùn)含的條件中總結(jié)出數(shù)量關(guān)系，以便能夠更加順利解決實(shí)際問題。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，如對(duì)于等腰△ABC的面積是2，腰長(zhǎng)為5，底角為α，求tanα一題，在開始解題前應(yīng)確保學(xué)生能夠靈活運(yùn)用tanα的求解公式。其次，可根據(jù)題目要求將等腰三角形畫出來，并將相關(guān)數(shù)據(jù)信息在圖中標(biāo)明。隨后可通過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，并結(jié)合題目中給出的已知條件列出相關(guān)方程式，求出AD和BD的長(zhǎng)度數(shù)值，最終結(jié)合面積得出tanα=2的結(jié)論。這種利用數(shù)量關(guān)系解決幾何問題的方式能夠在加深學(xué)生理解能力的同時(shí)減少計(jì)算時(shí)間和錯(cuò)誤，進(jìn)而不斷提高學(xué)生的解題能力，并優(yōu)化課堂教學(xué)效果。

四、 利用數(shù)形結(jié)合提高解題能力

除以上兩種使用方式以外，在初中數(shù)學(xué)中，有些知識(shí)需要同時(shí)使用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)二者的有機(jī)統(tǒng)一，即將數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)相結(jié)合分析和解決數(shù)學(xué)問題，最終實(shí)現(xiàn)將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化的效果，進(jìn)而才能使解題思路更加明晰，加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解能力并提高其解題能力。因此，在展開教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想深度滲透于課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中強(qiáng)化兩者的結(jié)合，避免出現(xiàn)數(shù)與形分離的狀況而影響了解題的正確性。例如在教學(xué)有關(guān)函數(shù)方面的內(nèi)容時(shí)，就需要結(jié)合函數(shù)的圖像以及相關(guān)的數(shù)量關(guān)系直觀展現(xiàn)出函數(shù)的特點(diǎn)，以加深學(xué)生對(duì)抽象函數(shù)性質(zhì)的理解，并能夠在實(shí)際的函數(shù)問題中，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，如在求二次函數(shù)的最值相關(guān)問題中進(jìn)行應(yīng)用，以提高解題的準(zhǔn)確率。

五、 利用數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學(xué)思維

由于初中數(shù)學(xué)中許多知識(shí)點(diǎn)都具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生理解起來會(huì)有一定的難度，因而對(duì)學(xué)生思維邏輯能力的要求較高。而學(xué)生理性思維的良好形成也有利于其學(xué)習(xí)能力的提升。因此，為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性，初中教師還應(yīng)巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而開發(fā)其想象力與創(chuàng)造力，并快速尋求解題的突破口，以促進(jìn)其學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提升。例如，在教學(xué)反比例函數(shù)時(shí)，為深化學(xué)生對(duì)公式y(tǒng)=k/x（k為常數(shù)，k≠0）性質(zhì)以及在不同象限中y、x的變化情況等的理解，則可利用其雙曲線圖像和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行綜合展示，最終得出在第一、三象限時(shí)y、x呈反向關(guān)系，即y值隨x的增大而減小，在第二、四象限y、x則呈正向關(guān)系，從而幫助學(xué)生強(qiáng)化理解與記憶。

六、 利用數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平對(duì)日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)具有一定的影響作用，因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力至關(guān)重要。對(duì)此，在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師還應(yīng)積極利用數(shù)形結(jié)合思想來展現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的趣味性，從而慢慢提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)意識(shí)與能力。例如，在教學(xué)一元一次不等式組的內(nèi)容時(shí)，在具體的解題過程中，教師便可利用數(shù)形結(jié)合來加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，如利用數(shù)軸將解集直觀表示出來，從而準(zhǔn)確獲取題目所需的數(shù)值范圍。其次，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在課后巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，以逐漸提高其數(shù)學(xué)解題能力，并慢慢培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度看待和思考問題的意識(shí)與能力，促進(jìn)其學(xué)科素養(yǎng)的提升。

七、 結(jié)論

綜上所述，在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師還應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想滲透于教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和問題正確使用數(shù)形結(jié)合思想，其次應(yīng)利用該思想幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶，將抽象的知識(shí)直觀化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，以激發(fā)其數(shù)學(xué)興趣和自主學(xué)習(xí)意識(shí)，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維和學(xué)科素養(yǎng)的提升，以有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平。

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作者簡(jiǎn)介：

繆芝芳，廣西壯族自治區(qū)河池市，南丹縣里湖瑤族鄉(xiāng)民族中學(xué)。