問中學 問中思
——以“內角和”的教學為例

江蘇海門市海門港新區實驗學校（226156） 崔樹堂

俗話說：“學問、學問，學了就要問，學了不問，等于沒有了解學問?！睆倪@句話就可以看出“問”在“學”中的重要地位。因此，教師在開展教學時，不僅要引導學生學知識，更要引導學生問知識。

一、引導學生提出問題，不惜其“時”

部分教師在開展教學時，發現經常都是自己在提問。那么，如何才能讓學生提出問題，進而帶著問題去學習呢？

例如，在引導學生學習三角形的內角和計算時，可以采用以下方式引導學生提出問題。

師（展示一個三角形）：這個三角形有幾個內角？

生1：三個內角。

師：三角形的內角和可能是多少呢？

（學生回答不上來）

師：在不能精確地回答出答案時，你有沒有想過估算？請提出你的估算思路。

生2（恍然大悟）：一個三角形不可能出現兩個鈍角或兩個直角。因此三角形的內角和的度數一定小于3×90°，即小于 270°。

師：還有其他更精確的估算思路嗎？

生3：以直角等腰三角形為特例來計算三角形的度數。直角三角形的一個角為90°，另兩個角為45°，即直角等腰三角形的內角和是180°。現改變直角等腰三角形的一個角，一個角變大以后，另一個角一定變小，絕不存在兩個角一起變大或一起變小的現象。預估三角形的內角和為 180°。

師：生2和生3都用心思考了。請評價一下他們的估算思路。

生4：生2的答案絕對是正確的，可是過于粗略，感覺和三角形內角和的正確答案出入較大。生3的答案很有道理，但是這只是一個特例，無法從中分析出非直角三角形的內角形是不是180°。我想知道，有什么方法可以確定所有三角形的內角和？

如此，教師在開展教學活動時，不直接告訴學生理論和答案，而是提出一個問題，引導學生結合學過的知識來推測問題、估算問題，然后自然而然地提出問題，教師再以學生的驗證猜測為方向，開展教學活動。

二、引導學生梳理問題，不厭其“煩”

當學生提出了問題以后，教師要引導學生學會梳理問題。在梳理問題的過程中，學生會發現更多的學習問題，獲得更多的知識。下面以學生推測三角形的內和角為180°為例，展示教師應如何引導學生梳理知識。

先將學生分成學習小組，讓學生以小組為單位共同學習知識。教師引導學生繪制出一個三角形，以三角形為對象開始研究，并用思維導圖聯想學習的方法。剛開始學生沒有想過要梳理問題，他們解決問題的方式非常盲目，有些學生表示計算三角形內角和的方法就是測量每一個角，然后相加。教師引導學生共同完成學習規劃思維導圖（如圖1）。在完成圖1的過程中，學生發現證明三角形內角和的方法分為實踐學習和理論學習兩大類。他們先重點突破“實踐學習”這一難關。在梳理實踐學習的過程中，他們共同分析，提出了可以應用剪、拼三角形的方法。在分析過程中，學生提出了評估方案、方案實施質量控制的方法等。在一一解決這些學習問題時，學生提高了思維水平。

圖1 “三角形內角和的計算”學習規劃思維導圖

因此在教學中，教師要引導學生應用思維導圖、概念圖等來梳理知識，并學會梳理學習的目標、學習的流程、學習的評估等。學生在建立學習流程、對知識進行歸類的過程中，會發現大量的學習問題。

三、引導學生理解問題，尋求其“聯”

學生擬訂了學習計劃后，可能會存在學習計劃難以實現的問題。教師要有意識地引導學生在實踐、聯想中找到解決問題的方法，而不是直接告訴他們解決問題的方案。

例如，在引導學生實施理論學習時，雖然學生知道不能光靠實踐應用來說明所有三角形內角和的度數，但是學生又找不到理論學習的方向。此時，教師可引導學生應用拼、剪、接的方法尋找突破口。

生1：兩個相等的三角形，拼接在一起，就是一個平形四邊形。平行四邊形的內角和一定是360°。

生2：不能下這樣的定論，平行四邊形的內角和為什么必須是360°，還須加以證明。

生1：圖2（a）是個平行四邊形，它由左邊的三角形和右邊的三角形構成?，F在可將它拼成圖2（b），變成長方形。長方形的內角和是360°。

圖2 平行四邊形與長方形的變換

（教師引導學生仔細地聽生1的表述，表示生1將要描述重點了，其余的學生如果聽不懂，就要趕緊提問）

生1：結合學過的平行四邊形的知識，圖2（a）和圖2（b）是可以相互轉變的。

生1：結合學過的長方形知識與平行四邊形的知識，圖2（a）的內角和等于∠BAD+∠DAC+∠C+∠CDA+∠ADB+∠B，圖 2（b）的內角和與圖 2（a）的內角和相同，它們相加的角是一樣的，只是組合的方式不同，對不對？

（其余學生對應著圖2，表示贊同）

生1：圖 2（a）與 2（b）的內角和是完全一樣的，都是360°。結合學過的長方形知識，可知△BAD與△DCA完全相等。完全相等的定義，就是邊和角完全一樣，對不對？

生1：那么∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°。同理，∠ABD+∠DBC=90°。結合長方形的性質，可知∠ADB=∠DBC，∠BDC=∠ABD，那么∠ABD+∠ADB=90°，即三角形的內角和是180°。

（雖然生1的證明還存在邏輯漏洞，需要進一步的完善，但是學生普遍認為將兩個相等的三角形拼接成平行四邊形確實是一種很好的證明方法）

小學生雖然邏輯思維能力不強，但他們的形象思維能力很強。當學生遇到學習困難時，教師可以引導學生應用畫圖或實踐操作的方法，把要學習的知識點與其他的知識點聯系起來思考，便可突破學習難關。在聯想的過程中，學生自然會提出問題，進而深入挖掘知識。

總之，教師要在教學中引導學生猜測、分析、拓展教師提出的問題，然后學會自己提出問題。只有讓學生自己提出問題，才能讓學生帶著問題深入地理解知識。