淺談小學(xué)數(shù)學(xué)問題求解中圖像法的應(yīng)用

廣東珠海市香洲區(qū)第十九小學(xué)（519000） 錢晉蓮

隨著課程改革的推進(jìn)，基礎(chǔ)教育理念也在不斷改變和完善，傳統(tǒng)的以教師為課堂主體的教學(xué)理念逐漸被以學(xué)生為本的教學(xué)理念所替代，同時基礎(chǔ)教育中所用的教材也在持續(xù)更新，具體表現(xiàn)為教材中的插圖越來越多。如果可以靈活運用教材插圖等配圖來輔助學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識或解決某些數(shù)學(xué)問題，那么就可以輔助學(xué)生理解有關(guān)數(shù)學(xué)問題，有利于降低解題難度，提高學(xué)生的解題能力，這實際上就是“圖像法”的應(yīng)用機(jī)理。下面，筆者就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)問題求解中應(yīng)用圖像法進(jìn)行深入探討。

一、巧用圖像法，化抽象為具體

從生理學(xué)角度來講，小學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力還處于初級發(fā)展階段，他們思考問題時更側(cè)重于運用形象思維。而小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時常常會感覺到枯燥、晦澀、乏味。尤其在解某些比較抽象的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生常常會陷入解題困境，不知該如何下手。究其原因，除了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握不牢固外，學(xué)生不理解數(shù)學(xué)問題信息的意思也是一個重要成因。相較于復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)關(guān)系或其他數(shù)學(xué)語言，學(xué)生更易于從直觀、形象的圖形、實物等中去學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識。因此，如果小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以從數(shù)學(xué)問題中抽象出與數(shù)學(xué)文字相對應(yīng)的圖形，將有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形問題，從而更好地解決問題。

例1，在學(xué)習(xí)“進(jìn)位加”這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識時，針對“35+37=？”這個數(shù)學(xué)問題，如果數(shù)學(xué)教師按照教材中的進(jìn)位加法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個位和十位的對應(yīng)相加，學(xué)生不一定能真正理解計算過程的本質(zhì)。如果借助小棒圖示（如圖1）來為學(xué)生演示“35+37”的具體運算過程，便可很好地促進(jìn)學(xué)生對“進(jìn)位加”本質(zhì)的理解。其中1根小棒代表個位數(shù)1,一捆小棒（10根）代表10，這樣個位數(shù)相加可得5+7=12，滿10根后捆成一捆小棒，剩下2根小棒，十位數(shù)字相加可得3+3=6，加上個位數(shù)相加所湊成的一捆小棒，總計得到了7捆小棒和2根小棒，顯然該道題的計算結(jié)果為72。如此配合圖示進(jìn)行進(jìn)位加法的計算，可使學(xué)生直觀地理解“滿十進(jìn)一”這個進(jìn)位加法的本質(zhì)所在，有助于學(xué)生更好地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)計算。

圖1

圖2

二、巧用圖像法，化繁雜為簡單

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要涉及基本四則運算、簡單幾何圖形認(rèn)識等相關(guān)知識。雖然這些知識比較簡單，但是對于思維能力還比較弱的小學(xué)生而言還是有一定難度的，尤其當(dāng)數(shù)學(xué)問題涉及雜亂無章的數(shù)據(jù)或信息后，學(xué)生常常不知道該如何下手。此時如果引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來對相關(guān)繁雜的數(shù)據(jù)或信息進(jìn)行整理，便可使那些雜亂無章的龐大數(shù)據(jù)變得有規(guī)律，同時也可厘清數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系及其規(guī)律，有助于學(xué)生更好地分析相關(guān)數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用圖像法簡化繁雜的數(shù)學(xué)問題主要表現(xiàn)在以下兩個方面。

（1）借助圖形，發(fā)現(xiàn)數(shù)的內(nèi)在規(guī)律。隨著新課改的推行，小學(xué)數(shù)學(xué)問題的信息更加貼合學(xué)生生活實際，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息越來越多，生活中對圖形的運用也越來越廣泛。比如，為了對股票行情進(jìn)行預(yù)測，可以用曲線圖分析數(shù)據(jù)走勢；為了將雜亂無章的數(shù)據(jù)或信息清晰地呈現(xiàn)出來，可以借助統(tǒng)計圖；等等。在教學(xué)中引入相關(guān)的內(nèi)容，可以培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念，同時借助圖形也有助于學(xué)生更加容易地發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探索精神，使他們養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，最終提升自身解決問題的能力。

例 2，計算 1+3+5+7+9+…+99=？

解析：該道數(shù)學(xué)問題是一個公差為2的等差數(shù)列求和問題，直接應(yīng)用前n項求和公式即可求出結(jié)果，但是考慮到小學(xué)生還沒有接觸該部分?jǐn)?shù)學(xué)知識，理解起來難度比較大。因此，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生展示點陣圖（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生思考其規(guī)律所在，最終達(dá)到解決問題的目的。

每個數(shù)字均可以用n+2來進(jìn)行表示，那么總計有行，也有列，因此，本道題中總計可以羅列到50行和50列，那么最終可得：1+3+5+7+9+…+99=50×50=2500。在求解的時候，數(shù)學(xué)教師不用為學(xué)生介紹等差數(shù)列方面的數(shù)學(xué)知識，只需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形來探討數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握它們之間的規(guī)律，最后借助相應(yīng)的規(guī)律來求解有關(guān)數(shù)學(xué)問題即可。

（2）借助圖形，厘清數(shù)量關(guān)系。針對小學(xué)高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生常常需要處理比較多的繁雜數(shù)據(jù)和信息，此時如果引導(dǎo)學(xué)生以圖形來表示對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生只需要在符合問題信息的對應(yīng)圖形上進(jìn)行操作、觀察和分析，便可很好地理解出題者的意圖，進(jìn)而達(dá)到求解有關(guān)問題的目的。比如，韋恩圖和線段圖等圖形的合理應(yīng)用，均有助于輔助學(xué)生解決路程問題、植樹問題等相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

例3，三年級二班總計有25名學(xué)生，大多數(shù)人均參加了課外學(xué)習(xí)小組。已知其中參加美術(shù)組的學(xué)生有10人，參加音樂組的學(xué)生有12人，兩組均沒有參加的學(xué)生有6人，求兩組均參加的人數(shù)為多少？

解析：針對該道數(shù)學(xué)問題，如果學(xué)生不繪制圖形，直接進(jìn)行分析，那么分析過程會比較繁雜，且耗時長，結(jié)果還未必準(zhǔn)確。如果將問題信息轉(zhuǎn)換成圖形（韋恩圖，如圖3），那么便可直觀地從圖中找到問題的答案。

圖3

由圖3可以直觀地求出三年級二班中總計有19（25-6）人參加了課外興趣小組，其中參加音樂組和美術(shù)組的學(xué)生總計有22（10+12）人，那么兩者均參加的學(xué)生人數(shù)為 3（22-19）人。

由此可見，學(xué)生在解決某些涉及比較多數(shù)的數(shù)學(xué)問題時容易受到數(shù)學(xué)信息的干擾，此時如果靈活運用圖形，就可幫助學(xué)生更好地對數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行梳理，快速找到解題的突破口。但是需要注意的是要把得數(shù)代入原題檢驗結(jié)果，檢驗是不是符合題目中的每一個條件，確保所繪制圖形的準(zhǔn)確性，否則可能會因錯誤繪圖而影響數(shù)學(xué)問題求解的準(zhǔn)確性。

三、巧用圖像法，化“腐朽”為“神奇”

從本質(zhì)上來講，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實際上就是學(xué)生認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)知識的過程，或者說是學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，而圖像法的合理應(yīng)用則可以使這個過程變得更加直觀、豐富。這就需要數(shù)學(xué)教師在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中注意貫徹圖像法的應(yīng)用思想，使學(xué)生明確圖像法應(yīng)用的原則（主要包括針對性原則、參與性原則和漸進(jìn)性原則）。其中的針對性原則是要明確教學(xué)過程中的哪些知識適宜運用面積模型、統(tǒng)計圖、小棒等相關(guān)圖形；參與性原則是要引導(dǎo)學(xué)生自主運用圖像法來解決實際數(shù)學(xué)問題，通過相關(guān)方面的訓(xùn)練來提升學(xué)生利用圖像法解決數(shù)學(xué)問題的能力；漸進(jìn)性原則就是要注意反復(fù)在數(shù)學(xué)問題求解中運用圖像法，借此來深化學(xué)生對于圖像法的理解和認(rèn)識，提升他們的解題效率。只要學(xué)生掌握了圖像法的應(yīng)用原則，就可靈活運用該方法來解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，最終達(dá)到化“腐朽”為“神奇”，提升學(xué)生解題能力的目的。

例4，小紅和小明去商店買文具，兩人買了同種鋼筆，小紅買了3支，小明買了5支，小明比小紅多花12元，求每支鋼筆的單價為多少？

解析：針對該道數(shù)學(xué)問題，學(xué)生如果可以先應(yīng)用線段圖（如圖4）來表述問題，那么就可以快速明確解題的突破口。

圖4

由圖4可知，每支鋼筆的價格=12/（5-3）=6（元）。

基于例4的求解可知，借助線段圖的合理應(yīng)用，可以直觀地找到解題的突破口，大大提升了解題的精確度和效率。為了使學(xué)生可以熟練運用圖像法來解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的各種問題，教師平時要注意強(qiáng)化圖像法運用的專題訓(xùn)練，為學(xué)生精心設(shè)計一些可以運用圖像法來進(jìn)行求解的數(shù)學(xué)問題。但是要注意適度性原則，避免濫用“題海戰(zhàn)術(shù)”使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，影響圖像法學(xué)習(xí)和應(yīng)用的效果。

總之，圖像法在小學(xué)數(shù)學(xué)問題求解中的合理應(yīng)用，可以起到化抽象為具體、化繁雜為簡單的作用，有助于簡化數(shù)學(xué)問題，降低學(xué)生解題難度。但是需要注意的是，數(shù)學(xué)教師必須明確繪圖的注意事項，確保繪圖的準(zhǔn)確性，尤其是要符合題意，避免因繪圖偏差而影響問題分析的準(zhǔn)確性。同時數(shù)學(xué)教師要強(qiáng)化圖像法解題的針對性訓(xùn)練，確保學(xué)生運用圖像法解決數(shù)學(xué)問題能力的提升。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 王占文.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］.魅力中國.2017,20（13）：188-189.

［2］ 袁從貴.如何通過圖像表征促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)理解教學(xué)［J］.中國校外教育.2017,15（2）：116-117.

［3］王亞軍.“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.考試周刊.2017,24（8）：66-67.