如何突破教學(xué)難點
——“小數(shù)乘法”的教學(xué)思考與實踐

江蘇泰州市特殊教育學(xué)校（225300） 翟曉東

整數(shù)乘法豎式可以直觀展示乘法分配律的詳解過程。教師的一般做法是教學(xué)生將小數(shù)按照整數(shù)格式進行求積，然后在最終值上添上小數(shù)點。學(xué)生即使照做還是會感到納悶：小數(shù)變成整數(shù)，最后又回到小數(shù)，這個過程的原理是什么，為什么累計所有小數(shù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)就是積的小數(shù)位數(shù)，那么中間數(shù)據(jù)又是什么數(shù)？

一、教學(xué)設(shè)計一

（一）復(fù)習(xí)鋪墊

2.說說口算的原理。

3.提問：3.5×3能否用移動小數(shù)點的方法來計算？

（二）新授展開

1.將算式3.5×3置于現(xiàn)實情境中（超市購物：日記本3.5元/冊）。回顧數(shù)量關(guān)系：單價×數(shù)量＝總價。

2.討論交流，嘗試用不同方法求值。

常見方法有以下幾種：

（1）轉(zhuǎn)化算法。將乘法“返祖”成連加。

（2）轉(zhuǎn)化單位。化元為角，目的是將小數(shù)變成整數(shù)。

（3）分解小數(shù)。將數(shù)字拆分為整數(shù)和純小數(shù)，以便用分配律進行計算。

3.嘗試列出直觀明了的豎式。學(xué)生一般會寫出兩種形式：

4.找到共同點——都是將數(shù)字3分別與3、5相乘：

5.舉一反三，及時訓(xùn)練反饋，用箭頭標出分析過程（6.4×4，32×3）。

6.鞏固練習(xí)：5.4×5，5.4×42。

二、重新發(fā)現(xiàn)問題

按照以上設(shè)計教學(xué)后，出現(xiàn)了一些問題。

問題一：第（一）步中，要學(xué)生用老方法計算3.5×3，學(xué)生似乎并不能領(lǐng)會教師的用意。在筆者的再三提示下，學(xué)生才勉強按照教師的方法進行計算。可見，這種多樣化只是教師的一廂情愿。

問題二：第（二）步的“找出共同點”中，學(xué)生也沒有太大興趣，因為10.5這個答案已經(jīng)得出了，沒有探究的動機和分析的價值。

問題三：第（二）步的“鞏固練習(xí)”中，學(xué)生在列5.4×42的豎式時，出現(xiàn)了分歧，這說明有些學(xué)生還沒有理解前面的教學(xué)內(nèi)容。用圖1所示的方法的學(xué)生計算快速順利，用圖2所示的計算方法的學(xué)生卡殼了。于是筆者進行了干預(yù)：“像圖2的算法，每一步都不離小數(shù)，結(jié)果就容易出問題。”

圖1

圖2

回顧教材中的示例（例 1：3.5×3；例 2：0.72×5）。例 1因為有情景輔助，可以進行圓角分的單位轉(zhuǎn)化；例2是純數(shù)字，需要從積的變化規(guī)律去解讀。教學(xué)時，教師生硬地將例1與例2融合，就會引起學(xué)生思維混亂，而事先給出答案，會打消學(xué)生的探知欲。反思整個設(shè)計，總的來說材料無趣，多灌輸說教，少探究體驗。于是，筆者進行了重新設(shè)計。

三、教學(xué)設(shè)計二

（一）復(fù)習(xí)鋪墊。口算：

圖3

圖4

圖5

（設(shè)計意圖：三組題逐次展現(xiàn)，圖3數(shù)據(jù)簡單，學(xué)生在口答中運用了積的變化定律；圖4只給出一個積，提示學(xué)生應(yīng)用積的變化規(guī)則；圖5很抽象，沒有關(guān)鍵數(shù)據(jù)54就無法求解，而給出54后，有的學(xué)生會受到干擾去求解▲的值，事實上，只有不斷地質(zhì)疑、反思、對比與排除干擾，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)“真知”。）

（二）引入新知

1.口算：逐次給出六道題，重點討論第（1）題和（4）（5）（6）題。第（1）題：學(xué)生能夠?qū)⑴f知進行正向遷移，3.5×3的答案10.5呼之欲出。教師反問：“整數(shù)的積的變化規(guī)律也同樣適用于小數(shù)嗎？能證明嗎？”由此學(xué)生將通過各種途徑來求證，學(xué)生此時的狀態(tài)是主動的，因為他們想證明自己的主張，驗證自己的猜想。

第（4）題：“在一數(shù)未知的情況下，能否求出答案？”這樣的提問一下子就營造了挑戰(zhàn)的氛圍。

第（5）題：先出示 3.15×14=，然后提問：“你事先需要知道哪個整數(shù)算式的乘積？”根據(jù)學(xué)生的回答出示315×14=4410，學(xué)生迅速算出最終結(jié)果，并主動陳述緣由。教師板書：315→3.15?4410→44.1。

第（6）題：如法炮制，先出示“6.42×13=”，然后提問：“你需要知道哪個整數(shù)算式的乘積？”學(xué)生提出各種要求，但教師只出示“642×13=”，并不直接呈示整數(shù)乘法乘積，由此，學(xué)生會自行用豎式計算642×13的乘積，并且快速得出乘積，在對比中推算出小數(shù)乘積。

2.小結(jié)：呈現(xiàn)豎式計算的原理并引導(dǎo)學(xué)生交流。

（設(shè)計意圖：通過整數(shù)豎式給出小數(shù)乘法的算理后，教師只需追問：“你是怎么想的？”然后引導(dǎo)學(xué)生歸納計算法則：小數(shù)乘法計算，可以先無視各因數(shù)小數(shù)點的存在，一律按整數(shù)來進行豎式計算，然后按縮放倍率將乘積還原成小數(shù)。為書寫簡便，整數(shù)乘法的橫式與板書中的縮放箭頭圖示應(yīng)略去。）

多少寒來暑往，我們都是那一套做法，那一套說辭，“傳統(tǒng)”當然對，然而革新教學(xué)方法，并非要推翻前人的“傳統(tǒng)”，而是幫助學(xué)生揭秘和解謎，為他們尋求取得真經(jīng)的最短路線。