巧用比較 把握本質 提升技能
——“兩位數加一位數進位加法”的教學片段與思考

江蘇江陰市臨港實驗學校（214443） 吳 萍

烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！北容^，簡單地說就是辨別異同。兩位數加一位數進位加法是在學生已經掌握了口算兩位數加整十數、兩位數加一位數不進位加的基礎上教學的，教學難點是幫助學生理解滿十進一的算理以及掌握相應的計算方法。與不進位的加法相比，兩位數加一位數進位加法明顯要復雜一些，學生容易出現各種計算錯誤。在實際教學中，筆者通過多次比較，既使學生深切體會到了新舊知識之間的聯系，又突出了“滿十進一”的進位原理，發展了學生的數學思維。

【教學片段一】

師（出示改編后的情境圖：喜羊羊說：“我得了24顆智慧星?！泵姥蜓蛘f：“我得了9顆智慧星。”懶羊羊說：“我得了5顆智慧星。”引導學生提出用加法解決的問題并板書兩個算式：24+5；24+9）：誰來說說怎樣算24+5？

生1：把24分成20和4，先算4加5等于9，再算20加9等于29。

師：我們用小棒來驗證。（教師出示小棒圖驗證生1的算法）

師：對于24+9，應該怎樣擺小棒?誰能根據小棒圖想一想怎么算呢？（學生操作、討論后匯報）

生2：把4根和9根合起來是13根，20根加上13根是33根。

生3：4根加9根是13根，夠10根就可以捆成一捆，得到1捆3根，再和2捆合起來，就得到33根。

師：生3說得真好。單根的小棒合起來滿十根就可以捆成一捆，13根是1捆和3根，再和2捆合起來是33根。

師：根據剛才擺小棒的過程，誰來說說怎么算24+9？（由于黑板上有小棒圖和不進位加法的計算過程，所以學生就能快速模仿）

生4：把24分成20和4，先算4加9等于13，再算13加20等于33。

師：我們在算24+5和24+9時，有什么相同和不同之處？

生5：計算這兩道題時，都要先算一位數加一位數，然后再和20合起來。

生6：計算24加5時，先算4加5等于9，沒有滿十；計算24加9時，先算的4加9已經滿十了。

生7：24加5得二十幾，24加9已經得三十幾了。

師：你知道為什么24加9結果會是三十幾嗎？

生8：因為個位上4加9已經滿十了，所以十位上就多了1，變成三十幾了。

思考：新舊知識比較，突出“質”的不同

研究教材后不難發現，教材編排了兩道算式，其中24+6的和是整十數，24+9的和是非整十數。先教學和是整十數的情況，旨在突出進位的原理。從實際教學來看，雖然學生明確了進位的原理，但是由于采用了單一的教學模式，學生不能輕松地進行算法的遷移，而且從和是整十數的特殊情況到和是非整十數的一般情況也有一定的跨度，加上兩道例題的教學容量較大，學生的練習時間就被縮短了?；谝陨显颍P者打破了常規的教學慣例，大膽地改編了教學例題，將24+6改成24+5，把不進位加法和進位加法的一般情況放在一起講解。通過對比新舊知識之間的聯系，一方面有利于學生進行算法的遷移；另一方面，通過直觀的小棒圖，學生也不難發現，不進位加法“個位相加沒有滿十”，而進位加法“個位相加已經滿了一個十，所以十位上就多一”這一本質的不同。而和是整十數的進位加法只是進位加法的特殊情況，而且比一般情況簡單一些，筆者只是在后面的練習中加以安排。

【教學片段二】

師：有了小棒圖你們就會算，沒有小棒圖了還會算嗎？試著算一算26+8。（教師引導學生完整表述計算過程）

師：下面請獨立完成以下三題。17+8，36+4，25+7。

師：比較這三道題目在計算時有什么相同之處。

生1：它們都是把兩位數分成了整十數和一位數，先算個位上的幾加幾，再和前面的整十數合起來。

師：17的十位是1，得數的十位卻是2；36的十位是3，得數的十位卻是4；45的十位是4，得數的十位卻是5。怎么十位上都多了一呢？

生2：因為它們的個位相加都已經滿十了，所以十位上就多了一。

師（揭題）：像這樣，個位上相加滿十，十位上多一的加法，就叫進位加。今天我們學習的就是兩位數加一位數的進位加。

思考：異中求同，深入理解算理

如果說第一次的對比側重于“求異”，那么第二次的對比則側重于“求同”。學生通過例題的學習，已經認識到進位加法與以前學習的不進位加法的本質不同，再通過練習幾道題目，就基本掌握了算理和算法，但是要達到深刻理解算理，似乎還差一些。這時，教師適時拋出問題“比較這三道題目在計算時有什么相同之處”，引導學生自主總結兩位數加一位數進位加的計算方法。對于算法上的相同，學生很容易就能發現，但由于一年級學生的抽象概括能力有限，對于計算過程中“個位相加都滿十，所以都多了一個十”這一現象，學生較難提煉。對此，筆者又進一步引導學生關注得數的十位和原來兩位數的十位的不同，進一步強化“滿十進一”的原理，這樣就使學生加深了對進位加法算理的理解。

【教學片段三】

師：喜羊羊給我們帶來幾組算式，請你估一估得數是幾十多？42+6得（ ）十多；42+9得（ ）十多

生1：42加6是四十多，42加9是五十多。

師：都用42去加，為什么第一個算式的得數是四十多，第二個算式的得數卻是五十多呢？

生2：因為第一個算式的個位上2加6是8，沒有滿十，是四十多；第二個算式的個位上2加9是11，已經滿十了，所以是五十多。

生3：只需要看它們的個位。2加9已經滿十了，所以就多了一個十，變成五十多了。

（教師再出示算式“25+4得（ ）十多；25+8得（ ）十多”，讓學生回答并說說理由）

師：在什么情況下，得數十位不變？在什么情況下，得數十位多一？

生4：個位相加不滿十，得數的十位不變；個位相加如果滿十了，得數的十位就會多一。

思考：估算對比，打破慣有思維模式

學習了不進位加法的口算后，學生經過大量的練習，已經會“優化”算法了。例如，計算42+6時，大部分學生會先算個位上的2+6=8，由于不進位加，十位上數字不變，所以“照抄”十位上的數字，很快寫出得數48。而進位加明顯比不進位加的計算過程復雜，如果十位上還是“照抄”就不對了。為了打破這種思維模式，最行之有效的辦法就是引入估算，使學生切實體會到有時并不能“照抄”。但如果單一進行進位加法的估算，學生的體會不會深刻，所以筆者安排了進位加和不進位加的估算對比，這樣不僅有利于學生在對比中區分進位加法和不進位加法，防止計算上的混淆，而且通過對比能使學生深刻感受到十位的變化，打破慣有的思維模式，為提高計算的準確度和速度做好準備。

【教學片段四】

師（出示改編后的題組：6+9，26+9，46+9，76+9）：美羊羊給我們帶來的算式可難了，你能做對嗎？

生：6+9=15，26+9=35，46+9=55，76+9=85。

師：比較這些算式，它們有什么規律？

生1：它們加的都是9。

生2：前面的兩位數的個位上都是6，得數的個位上都是5。

師：為什么得數的個位上都是5？

生3：因為它們都要先算6加9等于15，15的個位上就是5。

師：還有什么發現？

生4：得數的十位都比原來的多了一個十。

師（小結）：它們都是先算6+9=15，所以得數的個位都是5；6+9=15，已經滿了10，所以得數的十位都多了一。按照這個規律，如果告訴你9+4=13，你能很快完成下面的題目嗎？

思考：題組類比，提升計算技能

如果估算突出了得數的十位的變化，那么題組的對比則關注了學生是否對計算方法能夠整體把握。實際教學中，筆者還是遵循從一般到特殊的原則，先出示6+9，26+9，76+9，讓學生獨立計算后交流，引導學生同時關注得數的個位和十位的變化?！皞€位為什么都是5？”“因為9+6=15,15的個位就是5?！薄笆粸槭裁炊急仍瓉矶嘁唬俊薄耙驗?+6已經滿十了。”學生在交流中發現，原來算對了20以內的進位加就能很快知道得數是幾，從而體會到20以內進位加和兩位數加一位數進位加的聯系。對于第二組算式“如果告訴你9+4=13，你能很快完成下面的題目嗎？”學生自然會想到得數的個位和13的個位相同，十位上多一，就能很快說出得數了。這樣的改編，能夠深度挖掘題組的價值，使學生逐步提升計算的技能。

在實際教學中，每一次比較的內容都是筆者精心設計的。通過比較，學生很快就能進入新知的探索中，節省了教學時間，加快了教學進度；通過比較，創造了生動活潑的教學氛圍，學生能多角度思考問題；通過比較，培養了學生整合知識和透過事物表象找出本質異同的分析能力；通過比較，學生能深刻理解新知，掌握計算技能，從而提高計算能力。