基于SVD和PNN的電能質量擾動分析方法

吳 凱，施康明

（國網浙江省電力有限公司湖州供電公司，浙江 湖州 313000）

0 引言

近年來浙江電網規模不斷擴大，變電站和線路數量增加了一倍[1]。各種電力電子設備、沖擊性與非線性負荷的大量投入，導致電網架構更加復雜，電能質量問題日益嚴重，包括電壓暫降、電壓暫升、電壓波動、諧波、電壓缺口、脈沖與振蕩暫態干擾等[2]。電能質量擾動將造成系統損耗增加、儀表誤差增大、保護裝置誤動[3]等問題，給日常生活產生很大影響，甚至造成巨大的經濟損失或人員傷亡[4]。因此，對電能質量擾動信號進行監控分析，及時發現處理擾動問題，定位擾動源，具有重要意義。

電能質量擾動故障診斷主要分為特征提取和分類識別兩個過程。其中，時頻分析方法，包括小波變換[5]、S變換[6]和經驗模態分解[7]等方法，因其具有時域和頻域局部化的特點，在電能質量擾動特征提取中得到廣泛應用。但由于這些方法本身的缺點，導致在分析擾動信號時存在一定的局限性，而且它們忽略信號數據特征值之間的相互內在關系。SVD（奇異值分解）通過構建矩陣[8]，求取特征值，提取信息特征，簡潔反映信號特征的內在關系[9]。在電能質量研究領域，最常用的方法有PNN（概率神經網絡）[10]和支持向量機[11]等。其中PNN是一種結構簡單，訓練簡潔的分類器，具有速度快。精度高等優勢[12]。

鑒于此，文中介紹了一種基于SVD和PNN的電能質量擾動分析方法。選取電壓擾動信號進行SVD分析，提取特征值，組成故障特征向量，輸入PNN分類模型，進行電能質量擾動源識別診斷。

1 電能質量擾動分析方法

1.1 SVD分析

根據SVD理論[13]，對于m×n階矩陣矩陣A，存在正交矩陣U和V，見式（1）。式（2）為矩陣A的SVD分析：

式中：S為A的特征值矩陣；σi為特征值。

構造矩陣A的方式不同，得到的特征值意義也不同[14]。下面采用對信號向量進行連續截斷的方式，構造連續截斷矩陣。設某信號序列為D=[d1，d2，…，di]，取2個正整數m和n，構成一個m行n列的矩陣A如下：

式中：m≥2，n=int（N/m）；N為信號序列D的維數。

1.2 PNN分類識別

PNN方法[15]是建立在貝葉斯最小風險準則理論的一種模式識別方法。PNN故障分析模型由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成，模型結構示如圖1所示。其中，輸入層接受信號的故障特征向量，模式層通過建模計算各特征值之間的匹配關系，求和層計算該向量的概率密度函數，最后由輸出層映射到對應的擾動類別。

圖1 PNN故障分析模型結構

2 基于SVD和PNN的電能質量擾動分析方法

由上分析，提出了一種基于SVD和PNN的電能質量擾動分析方法。首先對電壓擾動信號構建連續截斷矩陣，然后對矩陣進行SVD分析，得到表征信號的特征值，組成故障特征向量，輸入PNN故障分析模型，進行電能質量擾動源識別。該方法實現流程圖如圖2所示。

圖2 基于SVD和PNN的分析方法實現流程

具體步驟如下：

（1）對電壓信號D按式（3）的方法構造m×n連續截斷矩陣A。

（2）對矩陣A進行SVD分析，得到特征值σi（i=1，2， …，m）。

（3）將特征值組成故障分析向量 T=[σ1，σ2，...,σm]。

（4）將故障分析向量T輸入PNN故障分析模型，得到該信號對應的擾動源類別。

3 試驗分析

3.1 仿真試驗

采用Matlab軟件對正常信號和4種常見電能質量擾動類別建立模型，如表1所示。其中，a為電壓峰值，w為工頻頻率，T為工頻周期；α，β，p為常系數，t為時間，φ為校正參數，ω1為震蕩頻率，t1為過電壓開始時間，t2為過電壓結束時間。

表1 電能質量擾動類別

分別對上述5種狀態模型采樣100點，得到對應樣本數據各70組，其中任選50組作為訓練樣本，余下為測試樣本。各狀態時域波形圖如圖3所示。

分別對各狀態樣本構建4行連續截斷矩陣，每行維數為25，構成一個4行25列的矩陣，進行SVD分析，得到4個特征值，組成故障特征向量T，如表2所示。其中，σi為該矩陣的特征值。

圖4為5種狀態的故障特征向量分布圖。可見不同狀態分解后的故障特征向量具有較好的可分性。

將訓練樣本的故障特征向量按照正常狀態、電壓下降、電壓震蕩、暫態脈沖和暫態諧波順序排列，輸入PNN建立故障分析模型，結果如圖5所示。

圖5黑色方框為期望輸出區間。由圖可見，5種狀態的PNN故障分析模型的訓練結果均落在期望區間，并分布在不同的閾值。其中，擾動類別1為正常狀態，擾動類別2為電壓下降狀態，以此類推。

用測試樣本故障特征向量對模型進行檢測。識別結果如表3所示。從表3可以看出，該方法除了2個電壓下降樣本未被識別外，其余均準確識別，整體準確率為98%，證明了該方法可行有效。

圖3 各狀態時域波形

表2 不同信號的故障特征向量T

圖4 各狀態故障特征向量分布

圖5 不同狀態PNN故障分析模型分布

表3 PNN故障分析模型識別結果

3.2 電壓暫降擾動實例分析

選取某城市電網電能質量監測系統于2012年2月監測到的某次電壓暫降數據進行分析。暫降原因為某交流調速電動機啟動時產生較大的電流。電壓暫降程度取決于電機容量和上級變壓器剩余容量，前者越接近后者，暫降程度越大。隨著電動機轉速提高，啟動電流逐漸降低，電壓恢復。選擇電動機啟動時第1 s的數據組成試驗樣本，圖6為試驗樣本的時域波形圖。

圖6 電動機啟動電壓暫降的時域波形

從圖6可知，電動機啟動后電壓由之前的額定電壓降到約310 V左右。由于電動機為三相對稱負荷，因此發生暫降后的三相電壓波形圖相同。對樣本進行幅值變換，得到圖7的電動機啟動電壓暫降幅值圖。

圖7 電動機啟動電壓暫降幅值

對樣本幅值向量構建4行連續階段矩陣，進行SVD分析，組成故障特征向量，輸入PNN故障分析模型進行擾動識別。輸出結果示于圖8，即位于電壓下降類別。

圖8 電動機啟動樣本PNN識別結果

3.3 電壓下降擾動實例分析

線路短路故障會引起大范圍電壓下降，短路引起的電壓幅值下降較深，突變過程中幅值維持不變。圖9為某次事故中A相接地引起的短路故障時域波形圖。

圖9 A相接地引起的短路故障時域波形

同理，PNN故障分析結果如圖10所示，短路故障引起的擾動為電壓下降，與實際情況相符。綜上分析可知，該方法能夠準確診斷出擾動源的類別。

圖10 短路故障樣本PNN識別結果

4 結語

提出了基于SVD和PNN的電能質量擾動分析方法，通過SVD分析，能夠準確提取電壓信號的有效特征。結合PNN建立故障分析模型，能夠準確有效地對擾動源進行分類診斷。將所提方法應用于電能質量擾動仿真試驗和實例分析，結果證明了該方法的有效性，為解決電能質量擾動問題提供了新的途徑。

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