禁摩限電層次分析模型

吳博峰，魏選平

（西安財經(jīng)學院行知學院，陜西西安，710038）

1 問題背景

現(xiàn)實中，城市道路資源緊缺，路權爭奪激烈，交通管理是一項龐大的系統(tǒng)工程。在對電動車制定“新國標”和進行上路管理時，需要多部門協(xié)調(diào)配合，統(tǒng)籌各方利益與需求，而非簡單的“一刀切”，如此才能保證多方群體共享道路資源[1]。

2 問題分析

對于禁摩限電這一事件，要想做出最優(yōu)決策，需要考慮的因素很多，而在這些因素中有些可以定量化，有些只有定性關系。為將半定性、半定量問題轉化為定量問題，可以采用層次分析法。

首先，我們確定目標為：禁摩限電(A),這里考慮的主要因素有：道路通行能力（B1）、交通需求結構（B2）、交通工具的效率（B3）、安全的隱患（B4）、對環(huán)境的影響（B5）、客觀天氣情況（B6）。方案層為 P1、P2、P3、P4、P5、P6六個因素。

根據(jù)上述因素建立層次分析模型，并用一致性檢驗的方法進行求解。

3 模型假設與約定

1.假設除已考慮的因素之外的其他因素對評價模型造成的影響很小，可以不予考慮。

2.假設在本次實驗中，各因素對交通的影響為本人根據(jù)一些實際情況設定的。

3.假設六個因素是根據(jù)個人情況所選定的。

4 符號說明及名詞定義

（1）λmax：最大特征向量值；（2）W:權重；（3）CI:一致性指標；（4）RI：隨機一致性指標；（5）CR:一致性比率；（6）比例標度的含義：對于準則A，元素ui與j哪個更重要，重要程度如何，按1～9比例標度對重要性賦值，如下表1所示。

表1 比例標度

5 模型建立

5.1 案評價的遞階層次結構模型

該模型最高一層設計為目標層A：禁摩限電

第二層設計為方案評價的準則層，它包含6個因素

最底層為方案層，包含P1-P6，6個因素

其層次結構如圖1所示。

圖1 層次分析模型

5.2 檢驗

6 模型求解

6.1 由上表得到下列比較判別矩陣

（1）準則層對目標層的判別矩陣為

6.2 MATLAB軟件

用MATLAB軟件求出其最大特征值及其特征向量，將向量經(jīng)歸一化后，即可得到相應的層次單排序的相對重要性權重向量，以及一致性指標CI和一致性比例CR[2]，總結結果如表2所示。

表2 計算量總結

綜上所述，準則層對目標層的判別具有滿意的一致性，通過一致性檢驗，方案層對目標層所有的判別矩陣具有滿意的一致性，通過一致性檢驗。

根據(jù)準則層排序權重向量，影響禁摩限電因素的重要程度次序為：交通工具的效率（B3）、道路通行能力（B1）、安全的隱患（B4）、客觀天氣情況（B6）、交通需求結構（B2）、對環(huán)境的影響（B5）。

根據(jù)總排序權重向量，禁摩限電的優(yōu)先排序為P1權值為0.3027、P2權值為0.2072、P5權值為0.1546、P6權值為0.1371、3P權值為0.1134、P4權值為0.0848。

7 模型評價

（1）模型的優(yōu)點

模型巧妙地將主觀因素量化。正確運用數(shù)學建模層次分析法解決了問題。適用范圍廣，具有一定的創(chuàng)新性，對當前考生選擇志愿提供了很大的幫助。

（2）模型的缺點

主觀因素太強，忽略了次要因素的影響，預測可能會有一些誤差。受各方面的限制，數(shù)據(jù)收集不夠全面，結果有一定的誤差。

（3）模型的改進

若考慮更多的影響禁摩限電的因素，例如駕駛者的狀態(tài)、對購房者買房的因素等，在考慮到這些情況下，模型的建立會更加完整，得到的結果會更符合實際、更合理。

8 模型推廣

通過上面的分析與計算，我們已經(jīng)將禁摩限電這一問題，由不定性的模糊判斷轉化為定量的分析，為人們考慮了六個因素。就是在對復雜的交通道路的問題的本質(zhì)，影響因素及其內(nèi)在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。

所以此模型應用非常廣泛，尤其適合于對決策結果難于直接準確計量的場合。因此根據(jù)具體問題利用模型中的層次分析法，可以很好的解決。具體的應用有限牌、限號、收取局部區(qū)域擁堵費、淘汰污染超標車輛及其他管理措施收到了較好的效果，也得到了公眾的理解。

參考文獻

[1]現(xiàn)在影響交通道路的因素:http://news.so.com/ns?q=現(xiàn)在影響交通道路的因素&pq=禁摩限電&rank=rank&src=srp&tn=news.

[2]劉波,文忠,MATLAB信號處理[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006,7.

[3]黨林立,孫曉群,數(shù)學建模簡明教程[M].西安:西安電子科大出版社,2009,10.

[4]徐全智,楊晉浩,數(shù)學建模[M].北京:高等教育出版社,2009,12.

[5]吳博峰,樊葡萄.線性代數(shù)[M].北京:經(jīng)濟科學出版社,2016,1.