城市公交停保場選址模型研究

周長杰，馬 曉，李 嫚，鄭 磊

（1.上海市政工程設計研究總院（集團）第六設計院有限公司，安徽 合肥 230071；2.合肥工業大學汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009）

0 引言

城市公交停保場是集停車、維修保養、加油加氣、車輛安全檢測等功能于一體的綜合性場站設施，對保障城市公交系統的服務質量起著重要作用。目前，國內許多城市公交停車、保養場用地不足或者選址不合理，已嚴重影響公交的正常運營，公交停車難和停車保養不便的問題也引起了社會的廣泛關注。由于受城市土地資源、交通基礎設施、線網組織建設及公交運營成本等多因素的影響，城市公交停保場的選址通常比較復雜，而實踐中往往僅憑借經驗來選擇。在多因素約束下，如何科學合理地進行城市公交停保場選址，以提高公交系統的運輸效率、降低運營成本、充分發揮公交網絡的整體效益，顯得尤為重要。

既有研究中，關于公交樞紐選址問題已有較多成果。在國外，Klose等對線性選址模型、基于網絡的選址模型、混合整數規劃模型及其在交通樞紐選址中的應用進行了總結[1]；Klincewicz利用禁忌算法（Tabu）和貪婪隨機自適應搜索法（Greedy RandomizedAdaptiveSearchProcedures,簡稱GRASP）研究了備選公交樞紐節點迭代優化方法[2]；O′Kelly提出的單樞紐選址模型是根據公交線路的可達性從備選位置中進行確定的[3]；Aykin等建立了一個多樞紐選址模型，并運用啟發式算法進行求解[4]；Ra?cunica等對運輸樞紐的選址進行了研究，并考慮了因經營規模擴大而得到的經濟節約因素[5]。在國內，陳富昱構建了“三階段”的城市公交樞紐布局規劃模型和方法[6]；劉燦齊通過構建雙層規劃模型，使公交樞紐的選址與網絡設計實現了同步優化[7]；宋百超等建立了多參數的公交樞紐布局選址優化模型[8]；張頡等在綜合考慮各種影響因素的基礎上，提出人-機參與的交通樞紐選址方法[9]；馬明等通過分析站場選址規劃的主要參考因素及客流出行換乘時間，構建“兩步式”綜合客運樞紐站場優化模型[10]；周雪梅等運用用戶均衡理論，建立基于公交分擔率的城市客運樞紐選址優化模型[11]；郝合瑞等將樞紐選址問題轉化為最小生成樹（Capac?itated Minimum Spanning Tree,簡稱CMST）問題，并利用可變長子網掩碼（Variable Length Subnet Mask,簡稱VLSM）的搜索方法求解[12]；王國新等采用系統分析法對公路樞紐站場進行規劃，并通過層次分析法比選確定最理想的樞紐場站位置[13]；呂慎等以用地性質、平均容積率及與客流需求走廊的距離作為約束條件，運用以公共交通為導向的發展模式（Transit-Oriented Development,簡稱TOD）來確定樞紐的選址區域，進而得出樞紐選址的方法[14]；楊陽等通過評定魅力度指標來評定備選樞紐點集，并提出多目標布局優化模型[15]；盧健等在描述常規公交路外換乘樞紐的集散換乘功能的基礎上，通過計算綜合聚類系數歸類判斷，并選出備選站的位置[16]；喬里潘·葉爾扎在定性和定量分析樞紐影響因素的基礎上，提出樞紐選址方法及評選指標，進而確定樞紐的最佳選址方案[17]。

綜上可知，國內外在公交樞紐布局選址方面的研究已十分廣泛，而在公交停保場選址方面還鮮有針對性研究。鑒于公交停保場的功能不同于樞紐站，公交樞紐站的選址模型及方法不能直接套用于公交停保場的選址。為此，本文在考慮公交停保場的服務能力和效率最優的基礎上，結合其建設費用，探討城市公交停保場選址優化模型及求解方法。

1 模型構建

城市公交停保場的地址選擇很大程度上取決于公交樞紐站、首末站的設置，其理想位置應靠近系統實際運營區域，且必須符合城市總體規劃，適應交通線網的規劃要求，從而滿足公交車輛的運營需求。本文在考慮公交車輛從首末站到停保場的總出行費用、總停放距離及停保場的總建設費用最小的基礎上，構建以服務能力和效率最優為目標的多目標公交停保場選址優化模型。

建立模型的具體思路為：首先確定城市規劃區內可作為公交停保場用地的位置集合，結合擬建公交停保場的停放規模、環境等要求，綜合各類因素確定停保場地址的備選集合；然后根據停保場的服務能力和停放效率來確定具體需要建設停保場個數的備選方案；最后綜合各備選方案總建設費用，綜合對比各方案的適應度函數值，選取公交停保場最優選址方案。按照上述思路提出“兩步式”公交停保場選址步驟，如圖1所示。

圖1 公交停保場選址基本步驟

1.1 模型相關定義

n為公交首末站Ai的個數；pi為對應的夜間公交車輛的停放需求，i∈[1,n]；N為停保場可選址Bj的個數；qj為對應的夜間公交車的停放容量，j∈[1,N]；備選停保場的規模限制為S；假設符合條件的備選址的總數為M，備選方案需要選出的停保場的個數為m，其中S,m均為給定常數；備選停保場方案的總停放容量為Q，首末站總停車需求為P，則有：

1.2 確定目標函數

本文旨在選取服務能力和效率最優的公交停保場選址方案，根據上述相關定義，確定選址模型的多目標優化函數，具體如下：

（1）以所有公交車輛從首末站停放到停保場的總出行費用Z最小為目標：

（2）以所有公交車輛從首末站停放到停保場的總停放距離L最短，即總停放效率T最高為目標：

（3）以選出公交停保場方案的總建設費用F最小為目標：

式（3）～式（5）中：cij為首末站Ai到停保場Bj的單個車輛的出行費用（元）；xij為其停放量（輛）；Z為所有車輛停放到停保場的總費用（元）；L為所有公交車輛停到停保場的總停放距離（km）；T為所有車輛停放到停保場的總停放效率（時間單位為h）；v為公交車輛平均運行速度（km/h）；lij為首末站Ai到停保場Bj的停放距離（km）；F為所有停保場建設總費用（萬元）；f(qj)為停保場qj對應的建設費用函數。其中，v為常數；f為給定函數。

1.3 建立選址模型

1.3.1 約束條件定義

為選取服務能力和效率最優的公交停保場選址方案，本文給出如下的約束條件：

（1）停保場的服務能力需達到一定的規模S，即qj≥S時，可作為備選停保場；

（2）備選方案需從備選停保場中選出m個停保場，即有種不同方案；

（3）備選公交停保場方案的總停放容量Q與首末站總停車需求P，需滿足約束條件：

（4）首末站Ai到停保場Bj的停放距離lij為兩者之間的最小可達距離，即：

（5）假定首末站Ai到停保場Bj單位距離的停放費用與距離正相關，比例系數用θ表示。

1.3.2 構建模型

模型中單位距離的出行費用與停放距離正相關，因此目標函數總出行費用最小的問題與總停放距離最短、總停放效率最高可歸結為同一個問題，故只需得到總停放距離L最短，即可求解上述多目標函數，得到最小出行費用。

本文在考慮公交停保場的服務能力和效率最優的基礎上，結合其場站建設費用，建立城市公交停保場的選址優化模型。由于公交車輛的總出行費用和停保場的建設費用數量級并不相同，需要分別進行優化求解。因此，為了綜合比較得出最優方案，本文引入適應度的概念。適應度是用來表征群體中每個個體，在優化計算中有可能達到或接近亦或是有助于找到最優解優良程度的。假定選址方案的適應度與方案的優良程度正相關，即適應度值越大，選址方案優良程度越高；適應度值越小，選址方案優良程度越低。

根據本文所建選址模型目標函數及約束條件，結合本文提出的各個方案適應度的計算方法，建立城市公交停保場選址優化模型，如式（8）所示：

式（8）中：1/Km為備選方案m的適應度函數值；Lm為備選方案m所有車輛停放到停保場的總費用（元）；Fm為備選方案m停保場建設總費用（萬元）；α,β分別為不同數量級費用的修正系數，其值大小可根據實際情況來確定。

通過綜合對比不同方案的適應度值，即可選出服務能力和效率最優的停保場選址方案。

2 模型求解方法

求解多目標優化的問題與單目標優化不同，一般不存在最優解，而是存在一組可接受的次優解作為有效最優解。對于實際多目標優化問題的解決方案，是由決策者結合相關影響因素，從有效最優解集合中挑選一個或部分解作為最終方案。根據上述求解思路，本文給出該多目標公交停保場選址優化模型的求解步驟和方法，最終求得停保場最優選址方案。

2.1 備選方案選擇

首先從停保場可選址中選出備選場站地址，進而選出停保場備選方案。利用程序的遞歸思想，通過直接或者間接調用自身函數，最終輸出結果得到m個停保場的選址方案。該計算框圖即為“兩步式”公交停保場選址步驟圖中的第一步，其中程序語言中所用參數與上述模型中的定義一致。

從運行結果中可以得到一種或多種停保場地址的備選方案。若所得結果只有一種方案，即為最優方案；若得到多種備選方案，還需進一步求解。

2.2 最優方案求解

若所得備選方案不止一種，在求解模型的目標函數時，可對總出行距離的問題進行優化。結合運籌學中運輸問題的數學模型，可將公交車輛從樞紐站到停保場的停放問題，轉化為停保場備選方案的停放容量Q與首末站停放需求P之間的關系問題因此在滿足公交車停放需求的前提下，即Q≥P時，求解總停放距離最小時，需將約束問題進行相應轉化：

（1）在停車需求平衡的情況下，即停保場備選方案的停放容量Q與首末站停放需求P相等時，也就是時，此時總停放距離最短的問題可轉化為：

（2）當停保場的總容量Q大于停放需求P時，即，此時需增加一個假想的首末站i=n+1，其停放需求為，令假想首末站i=n+1到各停保場的距離為，則轉化為需求平衡的問題，即：

采用WinQSB軟件對上述總停放距離最短的問題進行求解，即實現“兩步式”公交停保場選址步驟圖中的第二步。結合選出的多種備選停保場方案，利用WinQSB得出每一種方案的最優解，其具體算法步驟如下：

（1）建立新問題，選擇問題類型和目標函數標準；

（2）輸入數據，分別輸入樞紐站和停保場個數及各樞紐站到停保場之間距離；

（3）選擇初始可行解方法，求解運籌學中運輸問題的數學模型時，確定其可行解常用的兩種方法分別為最小元素法和伏格爾法，為得到其迭代步驟，選用伏格爾法對該選址模型進行求解；

（4）若存在負的檢驗數則繼續迭代，直至所有檢驗數均為非負，即得到最優解；

（5）得到各備選方案的最優停放方案。

通過上述步驟計算可得所有公交車輛從樞紐站到停保場的最短總停放距離，即實現總出行費用最小、總停放效率最高。結合相應備選方案的停保場總建設費用，通過對比方案的適應度值，選擇適應度值最大的方案即為公交停保場選址的最優方案。

3 實例分析

針對前文提出的模型及通用求解方法，現任意假定一些數據來驗證模型及算法的有效性。首先求解模型的最小總停放距離，結合各方案總建設費用，對比其適應度得出最優方案。

任意假定停保場可選點的個數為N=10，對應的停放容量集合為qj={25,27,30,30,35,38,40,50,60,80}，j∈ [1,10]，備選停保場的規模需滿足S≥30；公交樞紐站的個數為n=5，停車需求分別為pi={20,30,40,40,50}，樞紐站的總停車需求為P=180；假定各樞紐站到停保場可選址的距離均已知。其中字母相關定義與前文模型中定義保持一致。

（1）選出備選方案

假定需要選出的停放場個數為3，即m=3。根據運行結果，可以得到選出的停保場的不同方案為：{40,60,80}和{50,60,80}兩種。

（2）選出最優方案

由上述步驟可知備選方案有兩種，通過對模型中的自變量cij,xij,lij給出相應假設定義（見表1和表3），然后利用WinQSB分別對兩種方案求解。

方案一：選出的停保場容量集合為{40,60,80}，總容量=總停車需求，為容量和需求平衡問題，對該方案進行求解，結果如表1和表2所示。

表1 方案一初始數據輸入結果

表2 方案一的最優解

由表2中數據可得，第一種方案的目標函數最優解為1 097。

方案二：選出的停保場容量集合為{50,60,80}，總容量為190，大于總停車需求，即為容量和需求不平衡問題，因此需增加一個假想樞紐站6，令其停車需求為10，到各停保場的距離均為0，即轉化為容量和需求平衡問題。對該方案進行求解，結果如表3和表4所示。

表3 方案二初始數據輸入結果

表4 方案二的最優解

由表3中數據可得，第二種方案的目標函數最優解為1 092。

通過WinQSB對以上兩種方案分別進行求解，得到對應的最優目標函數值，對比可發現兩種方案的目標函數值相差并不大。由于方案二的停保場總容量相比方案一大，所以其建設總費用也比方案一高。又停保場建設費用的數量級要遠高于公交車輛的總停放費用，顯然，由公式（8）推算可得方案一的適應度函數值較高，即為停保場最優選址方案。

4 結語

城市化的快速發展加劇了國內外許多城市公交停車、保養場用地不足的現象，嚴重影響公交的正常運營。因此，在大力發展城市公交系統時，有必要優化城市公交停保場的選址。本文在考慮公交停保場的服務能力和效率的基礎上，建立了以公交停保場的建設費用、樞紐站公交車輛到停保場的總出行費用、總停放效率為目標的多目標優化公交停保場選址模型。在模型求解時，先根據遞歸思想選出備選方案，再利用WinQSB對比各方案的適應度得出最優選址方案，最后通過算例對模型和算法進行了驗證。結果表明，本文提出的公交停保場選址優化模型客觀合理，求解方法方便有效，可為城市公交停保場的合理選址提供較好的方法支持。

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