自適應UKF在空間相機熱平衡試驗中的應用研究

夏晨暉 趙振明

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自適應UKF在空間相機熱平衡試驗中的應用研究

夏晨暉 趙振明

（北京空間機電研究所，北京 100094）

光學遙感相機熱平衡試驗是研制遙感相機的必要手段，是準確獲取相機熱態特性的試驗方法。根據試驗條件的不同，試驗往往需要數小時至數十小時不等的時間，才能使遙感相機達到穩態平衡溫度。為縮短熱平衡試驗時間，提出了一種基于自適應無味卡爾曼濾波（AUKF）的熱平衡試驗溫度快速預測方法，只需利用較短時間的溫度采樣數據，就能快速預測溫度變化規律，獲得穩態溫度，大幅度提高了熱平衡試驗的效率。以某遙感相機熱平衡試驗中升溫過程和降溫過程的溫度變化數據為例，預測了測溫點從初始溫度狀態到達穩態溫度狀態這一過程的溫度變化曲線，驗證了基于自適應無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預測方法的有效性和可行性。

熱平衡試驗 自適應無味卡爾曼濾波 預測 光學遙感相機

0 引言

光學遙感相機（以下簡稱相機）熱平衡試驗是研制遙感相機的必要手段，通過熱平衡試驗可以獲取相機溫度變化情況及熱平衡溫度，修正熱仿真模型，改進熱設計，預示相機在軌溫度分布[1-2]。遙感相機體積大，因而相應熱慣性很大，從初始溫度到穩態溫度是一個漫長的過程，往往持續數十小時甚至更長的時間[3-4]。如何快速辨識溫度變化，預測穩態溫度，縮短熱平衡試驗時間，對提高遙感相機研制效率具有很重要的現實意義。為此，有學者提出了在航天器熱平衡試驗中采用最小二乘非線性回歸來預測熱平衡溫度的方法[5-6]，還有學者比較了在航天器熱平衡試驗中利用非線性最小二乘估計和擴展卡爾曼濾波兩種溫度外推預測方法，結果顯示擴展卡爾曼濾波預報運算速度更快，但存在非線性模型線性化過程中的截斷誤差和繁瑣運算問題，可能引起預測發散[7]。隨后，一種無需線性化處理的卡爾曼濾波算法——無味卡爾曼濾波被引入來外推航天器熱平衡試驗溫度，利用較短時間的試驗數據提前獲得航天器的極限熱平衡溫度，克服了擴展卡爾曼濾波的不足[8]。

傳統無味卡爾曼濾波算法需要已知被研究對象的數學模型及噪聲分布的先驗信息，當模型不準或對噪聲分布缺乏了解，無味卡爾曼濾波算法就會存在退化甚至發散的風險。所以，需要一種能根據新的測量信息不斷地修正模型參數和噪聲統計參數的自適應無味卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）法，來減小估計誤差。因而有學者提出通過對無味變換中的參數調節實現跟蹤實際觀測數據的方法[9]。還有學者提出了以新息協方差矩陣和相應預測值的殘差為成本函數，通過梯度法使成本函數最小，得到調整后的噪聲協方差，從而更新狀態向量和其協方差陣，但是求解過程計算量較大[10]。為了解決自適應調整過程計算量大的問題，有學者提出根據極大后驗估計原理，在線估計未知噪聲統計特性參數，將此噪聲統計估計器與無味卡爾曼濾波結合起來，形成新的自適應無味卡爾曼濾波法[11-14]。而有些學者提出了基于極大似然準則構造噪聲統計特性估計器，實現自適應UKF算法[15-18]。總之，自適應算法是使用策略來修正狀態噪聲協方差與測量噪聲協方差，使測量向量的預測值能跟蹤實際值。

本文提出了一種基于自適應無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預測方法，只需利用較短時間的溫度采樣數據，就能快速預測溫度變化曲線，獲得穩態溫度。快速辨識算法包含無味卡爾曼濾波、自適應調整策略及最短辨識時間判據等內容。以某遙感相機熱平衡試驗中升溫過程和降溫過程的溫度變化數據為例對算法進行了驗證，結果表明基于自適應無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預測方法是有效和可行的。

1 基于AUKF的熱平衡試驗溫度快速預測方法

本文采用自適應無味卡爾曼濾波算法進行溫度預測，利用較短時間內的溫度測試數據預測遙感器熱平衡試驗測點的溫度變化曲線，從而獲取熱平衡溫度。

1.1 無味卡爾曼濾波

對于一個離散非線性系統

無味卡爾曼濾波算法基本過程如下：

3）時間更新：將sigma點代入狀態方程計算狀態向量的先驗估計值；

1.2 自適應算法

1.3 溫度變化模型

在恒定內熱源和恒定外熱流的條件下，穩態溫升試驗中的溫度變化滿足指數規律：

測量方程表示為：

由于溫度變化指數模型是對穩態熱平衡試驗溫度變化規律的描述，因此本文溫度快速預測方法適用于穩態熱平衡試驗溫度變化模型的預測，無法應用于瞬態熱平衡試驗溫度預測。

1.4 最短辨識時間判據

為了實現熱平衡試驗溫度的快速預測，提出了最短辨識時間判據。

為衡量溫度變化曲線的預測精度，采用了在一段時間內預測溫度與測量溫度的均方根誤差這一參數，

當找到最短辨識時間后，利用最短辨識時間的溫度測量數據，即可準確預測出所選測點的溫度變化曲線，熱平衡試驗就可以結束，有效縮短了熱平衡試驗時間。

圖1 在不同采樣時間下均方根誤差隨辨識時間變化

2 實驗結果分析

利用某遙感相機熱平衡試驗結果對本文所提出的基于自適應無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預測方法進行驗證。相機在熱真空環境中進行試驗，施加恒定外熱流，采集若干測點的溫度數據，采樣間隔為1 min，記錄溫度測量值。分別以降溫曲線和升溫曲線來驗證算法。

2.1 降溫過程算法驗證

降溫曲線如圖2所示。首先對降溫曲線應用自適應無味卡爾曼濾波溫度快速預測算法。設定矩陣，均值為0，且互不相關，離散系統的過程噪聲及測量噪聲協方差矩陣滿足：

經自適應卡爾曼濾波算法，計算得到在650min、700min、750min及800min采樣時間下均方根誤差隨辨識時間的變化，如圖3（a）~（d）所示。

圖2 試驗降溫曲線

圖3 在不同采樣時間下均方根誤差隨辨識時間變化

從圖3所示的4幅圖看出，在辨識時間為508min處，均方根誤差均為最小值。根據最短辨識時間判據，可以判斷508min為該點降溫曲線的最短辨識時間。利用508min溫度測量數據預測熱平衡試驗溫度變化曲線如圖4所示，預測溫度與試驗測量溫度的偏差如圖5所示。

圖4 試驗測量降溫曲線與AUKF預測降溫曲線

圖5 預測溫度與試驗測量溫度的偏差

基于自適應無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預測算法實現了僅利用508min的測試數據預測出7 470min的整個熱平衡試驗降溫過程，預測的穩態溫度為–154.2℃，而實測穩態溫度為–156℃，降溫過程溫度從40℃下降到–156℃，降溫幅度為196℃，而預測的穩態溫度比實測值僅僅大1.8℃，預測的溫度誤差相較于196℃的大幅度溫度變化而言很小，因而算法取得較好預測效果，且使熱平衡試驗時間大幅減少。

2.2 升溫過程算法驗證

以升溫變化過程為例，來驗證AUKF預測算法。升溫曲線如圖6所示。

圖6 試驗升溫曲線

設定，矩陣均值為0，且互不相關，離散系統的過程噪聲及測量噪聲協方差矩陣滿足：

經自適應卡爾曼濾波算法，計算得到在50min、60min、70min及80min采樣時間下均方根誤差隨辨識時間的變化，如圖7（a）~（d）所示。

圖7 在不同采樣時間下均方根誤差隨辨識時間變化

從圖7所示的4幅圖看出，在辨識時間28min處，均方根誤差均為最小值。根據最短辨識時間判據，可以判斷28min為該點升溫曲線的最短辨識時間。利用28min溫度測量數據預測熱平衡試驗溫度變化曲線如圖8所示，預測溫度與試驗測量溫度的偏差如圖9所示。

圖8 試驗測量升溫曲線與AUKF預測升溫曲線

圖9 預測溫度與試驗測量溫度的偏差

Fig.9 Deviation between estimated and measured temperature

基于自適應無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預測算法實現了僅利用28min的測試數據預測出400min的整個熱平衡試驗升溫過程，預測的穩態溫度為–11.1℃，而實測穩態溫度為–11.3℃，升溫過程溫度從–20℃升高到–11.3℃，升溫幅度為8.7℃，而預測的穩態溫度比實測值僅僅大0.2℃，預測的溫度誤差相較于8.7℃的升溫幅度而言很小，因而算法也取得了較好預測效果，且使熱平衡試驗時間大幅減少。

綜上所述，利用本文所提出的基于自適應無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預測算法，無論是升溫過程還是降溫過程，都得到有效驗證，充分說明了此算法的可行性。

3 結束語

為縮短光學遙感相機熱平衡試驗時間，本文提出了基于自適應無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預測算法，只需利用較短時間的溫度采樣數據，就能快速預測溫度變化曲線，獲得穩態溫度，大幅度提高熱平衡試驗的效率。將此算法分別應用于降溫曲線和升溫曲線預測，在降溫曲線預測中只需508min的溫度測量數據即可成功預測出7 470min熱平衡試驗溫度變化過程；在升溫曲線預測中只需28min的溫度測量數據即可成功預測出400min熱平衡試驗溫度變化過程，證明了基于自適應無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預測算法的有效性和可行性。

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（編輯：夏淑密）

Application Research of the Adaptive Unscented Kalman Filter in Thermal Balance Test of Space Camera

XIA Chenhui ZHAO Zhenming

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Thermal balance test of an optical remote sensor is a necessary step in designing the sensor, and also an experimental method to obtain thermal characteristics of the sensor accurately. However, the test duration is always very long when the sensor reaches a thermal equilibrium state, about several hours or even longer in different experimental conditions. In order to shorten the thermal balance test duration, a fast temperature prediction method based on adaptive unscented Kalman filter (AUKF) is presented in this paper. In this way, temperature change regularity of the sensor can be predicted rapidly, and the steady temperature state can be also achieved using the measured temperature data during a short time. The method can greatly improve the efficiency of thermal balance test for the sensor. At last, taking a temperature rise curve and a temperature lowering curve in a thermal balance test of the sensor as two examples, the temperature variation curves from the initial state to the steady state are predicted using the measured temperature data in a short time. The results prove that the fast temperature prediction method based on adaptive unscented Kalman filter is effective and feasible in thermal balance test.

thermal balance test; adaptive unscented Kalman filter (AUKF); prediction; optical space camera

V416.4

A

1009-8518(2018)02-0045-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2018.02.006

2017-06-19

夏晨暉，男，1989年生，2015年獲得浙江大學機械制造及其自動化專業博士學位，工程師。主要從事空間相機熱設計工作。Email：chxia163@163.com。