基于模態試驗的特種車駕駛室有限元模型修正

邢宏健，張 生，楊 波，陸 江，趙長冠

0 引 言

準確的駕駛室有限元模型在優化駕駛室噪聲、振動與聲振粗糙度（Noise Vibration Harshness，NVH）性能以及人體舒適性等方面有重要意義。目前，有限元法已經成為分析結構動態特性的有效方法，準確的有限元模型是動力學分析的基礎。但在模型建立時，由于存在不確定性因素的限制，導致有限元模型和試驗模型之間存在誤差，這種不確定因素包括材料參數的誤差、邊界條件的近似以及阻尼特性的忽略等[1]，甚至不同的研究人員根據自己的工程經驗也會得到不同的簡化模型。因此，基于模態試驗對有限元模型進行修正，可獲得更為精確可靠的有限元模型，同時獲得試驗中難以識別的模態結果。

本文基于駕駛室模態試驗進行有限元模型的修正，在通常僅把模態頻率作為優化目標的基礎上，同時優化仿真和試驗振型的模態置信矩陣（Modal Assurance Criterion，MAC），以提高仿真模型的準確度。通過試驗模態自相關分析確定試驗結果真實可信，結合 MAC貢獻量分析的結果得到仿真-試驗模態的MAC矩陣。從結果上看在頻率誤差和 MAC值上均有較大差距，因此結合模態頻率靈敏度和MAC值靈敏度分析，共同確定了需優化的關鍵參數，最后選擇序列二次規劃優化算法（Sequential Quadratic Programming，SQP），獲取參數修正值。修正后的模型與模態試驗結果的前6階對比，在頻率和振型上均達到良好一致性。

1 試驗模態和仿真模態的獲取

1.1 駕駛室模態試驗

試驗用柔性橡皮繩將不含內飾的駕駛室骨架蒙皮結構自由懸掛，對駕駛室進行單點激勵多點響應的錘擊模態試驗獲取駕駛室的自由模態，利用 LMS Test.Lab 16B數據分析軟件的PolyMAX參數識別方法辨識模態參數。

試驗設備采用PCB 086D20型力錘、PCB 333B20三向加速度傳感器、LMS SCM205采集設備，如圖1所示。測試中分批次分別在駕駛室各表面以及骨架結構處布置加速度傳感器，共 228個測點，并選中駕駛室左后方一位置作為激勵點，3個方向分別錘擊5次，其中不包括響應和激勵之間相干函數不理想、錘擊質量不佳的測試數據，以提高激勵信號的信噪比。試驗得到的前6階模態頻率及振型如圖2所示。

圖1 模態試驗對象及設備Fig.1 The Product and Equipment in Modal Test

圖2 試驗模態各階振型及頻率Fig.2 Mode Shape and Frequency of the Test Mode

1.2 駕駛室有限元模態分析

忽略駕駛室頂棚及儀表臺處用于安裝螺栓的角架，在 UG軟件中對骨架蒙皮結構抽取中面，再利用LMS Virtual.Lab的Meshing和Structures模塊完成有限元模型的建立，如圖 3所示。骨架蒙皮結構采用殼單元模擬，單元平均尺寸10 mm，殼單元總數625 722，節點總數548 620，單元類型以Quad4為主，Tria3為輔；螺栓聯接采用 RBE2單元模擬，焊縫在網格劃分前進行物理連接處理。對建立好的有限元模型設置模態求解工況，使用動力學求解器 MSC Nastran計算200 Hz以內自由模態，模態提取方法為Block Lanczos。隱藏蒙皮網格后的部分模態結果如圖4所示。

圖3 駕駛室骨架蒙皮結構的有限元模型Fig.3 The Finite Element Model of the Cab's Body-in-white Structure

圖4 仿真模態各階振型及頻率Fig.4 Mode Shape and Frequency of the Simulation Mode

2 相關性分析

2.1 相關性分析原理

若仿真模型和試驗模型的振型正則化方法相同，且在一定頻率范圍內固有頻率、振型、模態質量和模態剛度矩陣都一致，則可認為兩者等價。因此對有限元模型進行修正時，不單單要考慮固有頻率是否接近，還要考慮振型的一致性。而系統的響應可看做各階模態振型的疊加，當頻率和振型的一致性滿足要求，仿真模型的響應結果才更有實際意義。

檢驗試驗模型與有限元模型之間的固有頻率是否接近是容易的，但振型的檢驗并不直觀。工程中，常用模態置信準則[2]來評價試驗模態振型與仿真模態振型的一致性，其定義如下：

式中 ψTest，i為試驗模型的第i階模態振型向量；ψFE，j為仿真模型的第j階模態振型向量。

當 M ACij=0時表示兩個向量正交， M ACij=1表示兩個向量相等。因此，只有當試驗模型和仿真模型的兩個相近頻率處振型MAC值為1，而其它MAC值為0，才是最為理想的相關性結果。在實際應用中，需盡量保證試驗模型和仿真模型的對應模態MAC值大于0.8。

2.2 試驗模態自相關

由模態分析理論可知，系統各模態間振型向量應相互正交，即任意兩組模態振型的相關系數為0。但在實際試驗過程中，受到傳感器測點數量的限制，致使振型向量自由度數不足，不同模態階次間振型不能有效辨識。因此通過試驗自相關分析，得到試驗結果各階次的辨識程度，并作為試驗結果優劣的評價指標[3]。通過LMS Test.Lab 16B提取試驗模態振型參數，導入到LMS Virtual.Lab中進行相關性分析。圖5為對駕駛室模態試驗結果進行自相關分析得到的模態置信準則結果，圖5中顏色越深表明MAC值越接近1，振型越為相似。

分析圖5可知，MAC矩陣對角線上MAC值等于1，非對角線上的MAC值大部分均小于0.2。且7到9階模態的MAC值介于0.2和0.8之間，表明振型存在空間混淆現象，這是由于隨著階次的增加，局部模態開始顯現。前6階模態良好的自相關性證明試驗結果可信，后續將主要針對試驗前6階模態進行有限元模型的修正。

圖5 試驗模態置信準則矩陣Fig.5 Modal Assurance Criterion Matrix of Test Mode

2.3 貢獻量分析

相關性分析是以試驗測點為基礎得到相應的有限元縮減模型，再計算得到MAC矩陣。模態置信準則貢獻量分析先計算各個測點的各自由度在去除后對提升MAC值的影響，然后按影響大小進行排序。如果在仿真和試驗相對應的階次上同一個或幾個測點的貢獻量均比較大，則其很可能是試驗中的疑似問題測點，如傳感器松動等原因造成的。通過MAC貢獻量分析可有效去除這些測點，提高MAC值，降低試驗中人為誤差的影響。圖6顯示了對試驗模態第3階和仿真模態第10階所組成模態對（Modal Pair）的MAC值貢獻量較大的各點及方向。

圖6 3-10模態對的MAC貢獻量分析結果Fig.6 The Results of Contribution Analysis For the 3-10 Modal Pair

分析圖6可知，在去除儀表臺、頂棚、后側骨架、后側壁板、左側骨架等13個自由度后，3-10模態對的MAC值由0.75提高到了0.80。綜合MAC貢獻量分析的結果，發現點 507、106、107等共 6個點對 MAC矩陣的影響均比較大，所以在試驗模型中將這些點去除，再進行后續相關性分析。

2.4 試驗-仿真模態相關性分析

圖 7為通過分析仿真模態振型向量和試驗模態振型向量的相關性得到的MAC圖。

圖7 試驗-仿真模態置信矩陣（視圖TOP）Fig.7 MAC Matrix Between Test Mode and Simulation Mode(TOP View)

表1列出了與試驗前6階對應的MAC值最高的仿真各階次以及頻率誤差。由表1和圖7可知，仿真-試驗的MAC值只有1-7和4-11兩組模態對大于0.8，其余模態對均小于0.8，部分非對應的模態對MAC值也大于0.2，同時計算發現相對應的仿真頻率均大于試驗所得頻率，且差值在10%～15%之間，所得結果不理想，因此需通過靈敏度分析完成有限元模型的修正。

表1 修正前仿真、試驗模態頻率和MAC值Tab.1 Modal Frequency and MAC Value of Test Mode and Simulation Mode Before Updating

3 靈敏度分析和有限元模型修正

3.1 基于頻率和MAC值的靈敏度分析

從最初的對比結果可知頻率整體偏高，將所用材料剛度值降低 10%后，計算發現頻率誤差有所減小，但MAC值仍不理想。在此基礎上，通過靈敏度分析確定固有頻率和MAC值對哪些參數更為敏感，確定關鍵位置的關鍵參數，提高計算效率，降低仿真模型誤差[4]。

將仿真模型中設置的部分屬性，根據網格所屬的不同區域（頂棚、地板、儀表臺等）切分成 2個或 3個相互獨立的屬性，以分別研究其對中間狀態變量的影響。選取外圍骨架、頂棚橫梁、儀表臺豎梁、地板橫梁、后部蒙皮、頂棚蒙皮、地板外蒙皮、地板內蒙皮以及儀表臺骨架等 9個厚度參數作為靈敏度分析的初始設計變量，分析結果分別如圖8、圖9所示。

圖8 模態頻率靈敏度分析結果Fig.8 Sensitivity Analysis Results of Modal Frequency

圖9 MAC靈敏度分析結果Fig.9 Sensitivity Analysis Results of MAC Value

由圖8、圖9可知，對模態頻率和相應MAC值影響較大的是后部蒙皮厚度、頂棚蒙皮厚度及地板外蒙皮厚度，其它參數如儀表臺處橫梁、頂棚處橫梁、外圍骨架等，對結果的影響較小，選擇忽略。故最終的優化參數確定為后部蒙皮厚度、頂棚蒙皮厚度及地板外蒙皮厚度。

3.2 有限元模型修正

本文將相對應的仿真模態和試驗模態的固有頻率差趨于0以及振型MAC值趨于1作為目標函數，把靈敏度分析確定的修正參數作為設計變量，選擇序列二次規劃優化算法，在每次迭代中通過計算當前狀態下的參數靈敏度確定各參數的移動方向和步長[5,6]，經過多次迭代，最終獲取參數修正值及準確的有限元模型。修正前后設計變量值如表2所示。

表2 設計變量修正前后對比Tab.2 Comparison of the Design Variables Before and After Updating

表3為優化后的頻率和MAC值結果。從表3中可以看出頻率誤差整體上均有較大程度降低，由原來的10%以上降為5%左右，仿真模態與試驗前6階模態振型的MAC值達到了0.8以上或接近0.8，一致性更為良好，驗證了模型修正方法的合理性和有效性。

表3 修正前、后頻率誤差和MAC值對比Tab.3 Comparison of Frequency Errors and MAC Values Before and After Updating

4 結 論

本文研究了特種車駕駛室動力學模型修正的相關問題，主要包括模態相關性判斷、頻率和MAC值靈敏度分析、修正參數的確定以及相應的優化設計方法，得到的初步結論如下：

試驗模態和仿真模態并非一一對應，會產生一定的錯位，主要是因為試驗測點的自由度遠小于有限元模型自由度，部分模態不能有效識別。因此，考慮振型的一致性顯得更為必要。

本文不僅針對模態頻率進行優化，同時把MAC值作為優化目標，結果表明優化后的模型在頻率和 MAC值上都更為理想。只有當模態頻率和振型均達到一致，所修正有限元模型的工程實用價值和可信度才會更高。

通過靈敏度分析結合模態置信準則貢獻量分析共同確定優化參數的方法更為準確有效。模態置信準則貢獻量分析通過去掉導致MAC值低的部分測點，為靈敏度分析提供準確的MAC矩陣；靈敏度分析技術通過比較主要參數貢獻量確定優化參數，避免了由于參數引起的分析不足和分析困難的問題。