應(yīng)力線性化原理在推進(jìn)劑貯箱殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

陳靜靜，張崢岳

0 引 言

推進(jìn)劑貯箱是空間飛行器推進(jìn)系統(tǒng)貯存和管理推進(jìn)劑的主要部件，推進(jìn)系統(tǒng)工作時(shí)通過增壓氣體的作用將推進(jìn)劑輸送至管路和發(fā)動(dòng)機(jī)入口，完成推進(jìn)劑的輸送供應(yīng)。推進(jìn)劑貯箱的幾何尺寸、結(jié)構(gòu)重量在推進(jìn)系統(tǒng)中占比較大，是影響推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局的重要因素。推進(jìn)劑貯箱受到空間布局尺寸、推進(jìn)劑加注量、結(jié)構(gòu)質(zhì)量等約束條件的限制，高裝填效率、結(jié)構(gòu)可靠、輕質(zhì)化是設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。

推進(jìn)劑貯箱是一種壓力容器，常規(guī)的設(shè)計(jì)方法是規(guī)則設(shè)計(jì)[1]，該設(shè)計(jì)方法基于彈性失效準(zhǔn)則，結(jié)合經(jīng)典力學(xué)理論和經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)壓力容器的設(shè)計(jì)做出規(guī)定，是一種基于經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法，一般采用較高的安全系數(shù)以保證可靠性，但這種方法一定程度上限制了材料性能的充分利用。飛行器產(chǎn)品由于結(jié)構(gòu)空間有限，大多選用非標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)，若采用規(guī)則設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，不考慮應(yīng)力集中，通過增大容器壁厚的方法將材料控制在彈性范圍內(nèi)，設(shè)計(jì)結(jié)果顯然不夠優(yōu)化。因此，有必要采用分析設(shè)計(jì)方法，該方法基于塑性失效準(zhǔn)則，其理論基礎(chǔ)是板殼力學(xué)、彈性與塑性理論及有限元法，通過全面應(yīng)力分析，按不同性質(zhì)應(yīng)力類別給予不同的限制條件，以達(dá)到既降低安全系數(shù)，又確保安全可靠的目的。分析設(shè)計(jì)方法有多種，其中應(yīng)力線性化原理是最常用的方法。

本文通過 ANSYS Workbench軟件對(duì)貯箱殼體的載荷應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行有限元分析，對(duì)應(yīng)力集中部位進(jìn)行應(yīng)力線性化處理和評(píng)定，為殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 應(yīng)力線性化原理

應(yīng)力等效線性化處理基于合力等效和合力矩等效的基本原理，從計(jì)算應(yīng)力中分解出薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力[2,3]。薄膜應(yīng)力由截面厚度上合力等效得出，沿截面厚度均勻分布；彎曲應(yīng)力由截面厚度上合力矩等效得出，沿截面厚度線性分布；實(shí)際應(yīng)力中除去薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力部分，剩余的就是峰值應(yīng)力。該方法在壓力容器分析設(shè)計(jì)中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[4～6]。

壓力容器的應(yīng)力分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn) JB4732-95[7]把壓力容器中的應(yīng)力進(jìn)行分類，分為一次總體薄膜應(yīng)力mP、一次局部薄膜應(yīng)力LP、一次彎曲應(yīng)力bP、二次應(yīng)力Q和峰值應(yīng)力F。應(yīng)力評(píng)定準(zhǔn)則如下：

一次總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度： Pm≤KSm；

一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度： PL≤1.5KSm；

一次薄膜加一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度： PL+ Pb≤ 1 .5KSm；

一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度： PL+ Pb+ Q ≤ 3 KSm；

總應(yīng)力強(qiáng)度： PL+ Pb+ Q + F ≤ 2Sa。

式中mS為材料設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度；aS為材料交變應(yīng)力強(qiáng)度；K為載荷組合系數(shù)。

ANSYS Workbench軟件中應(yīng)力線性化處理內(nèi)嵌在有限元分析計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)后處理中，選取典型的評(píng)定截面，沿壁厚拾取兩個(gè)端點(diǎn)作為路徑，軟件系統(tǒng)在路徑上通過內(nèi)插法自動(dòng)生成47個(gè)插值點(diǎn)，并把計(jì)算結(jié)果映射到路徑上，然后運(yùn)用軟件內(nèi)置計(jì)算公式進(jìn)行應(yīng)力分類。

2 有限元模型建立

2.1 實(shí)體模型

以某碟形結(jié)構(gòu)推進(jìn)劑貯箱為例，其出液接口向內(nèi)凸起，以減小軸向尺寸，重點(diǎn)對(duì)貯箱殼體進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，模型中不包含內(nèi)部管理裝置，將進(jìn)氣接口和出液接口進(jìn)行簡化，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 貯箱殼體簡化結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Tank Shell Simplified Structure Diagram

貯箱殼體材料為 TC4鈦合金，該材料抗拉強(qiáng)度bσ=895 MPa，屈服強(qiáng)度sσ=830 MPa，彈性模量E=110 GPa，泊松比 0.33，貯箱增壓工作壓力設(shè)定為 4 MPa，材料設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度mS=447 MPa。貯箱通過安裝肋進(jìn)行安裝固定，殼體整體壁厚1.2 mm，赤道處、出液接口局部壁厚加厚，殼體與出液接口過渡段壁厚1.8 mm。

2.2 劃分網(wǎng)格

貯箱殼體結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，可取一部分進(jìn)行分析，采用 solid186單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分如圖2所示，共22 143個(gè)單元，122 366個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 網(wǎng)格劃分示意Fig.2 Mesh Schematic Diagram

2.3 施加載荷及約束

貯箱通過安裝肋進(jìn)行安裝固定，將肋下表面設(shè)置為固定端約束；2個(gè)環(huán)向截面邊界設(shè)置為周期性對(duì)稱位移邊界條件，即兩個(gè)環(huán)向截面無環(huán)向位移；對(duì)貯箱殼體內(nèi)表面施加4 MPa工作壓力載荷。

3 結(jié)果分析

基于第 3強(qiáng)度理論對(duì)貯箱殼體應(yīng)力進(jìn)行分析，通過求解處理器對(duì)模型求解，得到應(yīng)力強(qiáng)度云圖，如圖3所示。

圖3 殼體應(yīng)力強(qiáng)度云圖Fig.3 Shell Stress Intensity Distribution

貯箱殼體弧面大部分區(qū)域應(yīng)力強(qiáng)度不超過300 MPa，小于設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度。殼體最大應(yīng)力強(qiáng)度為931 MPa，出現(xiàn)在貯箱殼體與出液接口過渡段，即厚度 1.8 mm位置，貯箱赤道附近應(yīng)力也較大，約為917 MPa，兩處應(yīng)力強(qiáng)度均大于設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度，這兩處都是由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)引起的較大范圍應(yīng)力變化，需采用分析設(shè)計(jì)方法進(jìn)行強(qiáng)度校核。

在高應(yīng)力強(qiáng)度區(qū)域的結(jié)構(gòu)不連續(xù)部位選取內(nèi)外壁上相對(duì)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，設(shè)置貫穿壁厚的路徑，將數(shù)據(jù)映射到路徑上，對(duì)路徑再進(jìn)行線性化處理，所選的3條路徑如圖4所示。

圖4 線性化路徑選擇示意Fig.4 Linear Path Schematic Diagram

根據(jù)壓力容器應(yīng)力分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn) JB4732-95中典型應(yīng)力分類，本文所提取的 3條路徑均在局部過渡區(qū)域，薄膜應(yīng)力應(yīng)歸為一次局部薄膜應(yīng)力，識(shí)別為 PL；彎曲應(yīng)力應(yīng)歸為二次應(yīng)力，薄膜應(yīng)力加彎曲應(yīng)力識(shí)別為 PL+ Pb+ Q 。峰值應(yīng)力基本特征是不引起結(jié)構(gòu)的顯著變形，可能是疲勞裂紋源，所以僅在壓力容器的疲勞分析中才有意義[8]，本文僅進(jìn)行機(jī)械應(yīng)力分析，不進(jìn)行峰值應(yīng)力及其組合應(yīng)力的評(píng)定。

因此，本文只對(duì)以下兩項(xiàng)進(jìn)行校核（本文的載荷條件是K=1）：

a）一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度： PL≤1.5KSm=1.5×447=670 MPa；

b）一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度：PL+ Pb+ Q ≤ 3 KSm=3×447=1341 MPa。

應(yīng)力線性化處理后，3條路徑上薄膜應(yīng)力、薄膜應(yīng)力加彎曲應(yīng)力分布特性曲線如圖5～7所示。

A-A路徑和B-B路徑上最大應(yīng)力出現(xiàn)在殼體內(nèi)表面，C-C路徑上最大應(yīng)力出現(xiàn)在殼體外表面，3條路徑上最大應(yīng)力處應(yīng)力強(qiáng)度數(shù)據(jù)如表1所示。

圖5 A-A路徑上應(yīng)力線性化結(jié)果特性曲線Fig.5 Stress Linearization Results of Path A-A

圖6 B-B路徑上應(yīng)力線性化結(jié)果特性曲線Fig.6 Stress Linearization Results of Path B-B

圖7 C-C路徑上應(yīng)力線性化結(jié)果特性曲線Fig.7 Stress Linearization Results of Path C-C

表1 各路徑最大應(yīng)力處應(yīng)力強(qiáng)度數(shù)據(jù)Tab.1 Stress Intensity at Maximum Stress in Each Path

A-A路徑中：一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度：PL=509.32 MPa≤670 MPa，一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度：PL+Pb+Q=886.04 MPa≤1341 MPa。

B-B路徑中：一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度：PL=531.23 MPa≤670 MPa，一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度：PL+Pb+Q=805.47 MPa≤1341 MPa。

C-C路徑中：一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度：PL=584.88 MPa≤670 MPa，一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度：PL+Pb+Q=846.34 MPa≤1341 MPa。

3條路徑上應(yīng)力強(qiáng)度均滿足要求，因此，貯箱殼體結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。

貯箱殼體軸向變形如圖 8所示。貯箱出液接口部分軸向變形最大，約為1.9 mm，此處較大的變形是由于出液接口向內(nèi)凸起、幾何結(jié)構(gòu)不連續(xù)造成的。

圖8 殼體軸向變形云圖Fig.8 Axial Deformation of the Shell

推進(jìn)系統(tǒng)整體布局中需要為貯箱加載變形預(yù)留出一定的空間，現(xiàn)狀態(tài)貯箱軸向變形較大，出液接口與下游的連接需要充分考慮1.9 mm的變形量。由于整個(gè)系統(tǒng)空間有限，如能減小貯箱軸向變形，可減輕系統(tǒng)布局壓力。

4 貯箱殼體優(yōu)化

從貯箱殼體應(yīng)力分布中可發(fā)現(xiàn)，貯箱殼體最大應(yīng)力出現(xiàn)在貯箱殼體與出液接口過渡段，即厚度1.8 mm位置，同時(shí)出液接口也是軸向變形最大的位置。因此，為減小應(yīng)力和變形，將過渡段厚度從 1.8 mm調(diào)整至2.2 mm，如圖9所示。

圖9 貯箱殼體幾何模型修改狀態(tài)Fig.9 Optimization of the Shell Geometry

貯箱殼體幾何模型修改后，對(duì)殼體進(jìn)行應(yīng)力分析，得到應(yīng)力強(qiáng)度云圖，如圖10所示。

貯箱殼體弧面大部分區(qū)域應(yīng)力強(qiáng)度不超過300 MPa，小于設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度。貯箱殼體最大應(yīng)力強(qiáng)度為 917 MPa，出現(xiàn)在貯箱赤道附近，而原應(yīng)力強(qiáng)度最大的殼體與出液接口過渡段，應(yīng)力強(qiáng)度約為687 MPa，比原狀態(tài)減小約240 MPa。仍選取圖4中3條路徑進(jìn)行等效應(yīng)力線性化分析。應(yīng)力線性化處理后，提取 3條路徑上薄膜應(yīng)力、薄膜應(yīng)力加彎曲應(yīng)力，3條路徑上最大應(yīng)力處應(yīng)力強(qiáng)度數(shù)據(jù)如表2所示。

圖10 優(yōu)化后殼體應(yīng)力強(qiáng)度云圖Fig.10 Shell Stress Intensity Distribution after Optimization

表2 優(yōu)化后各路徑最大應(yīng)力處應(yīng)力強(qiáng)度數(shù)據(jù)Tab.2 Stress Intensity at Maximum Stress in Each Path after Optimization

優(yōu)化后，A-A路徑和B-B路徑上應(yīng)力值無變化，C-C路徑上最大應(yīng)力強(qiáng)度減小，薄膜應(yīng)力強(qiáng)度減小約160 MPa，薄膜應(yīng)力加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度減小約200 MPa。對(duì)3條路徑進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度校核，均滿足要求。

貯箱殼體軸向變形如圖11所示。貯箱出液接口部分軸向變形最大，約為1.3 mm，比優(yōu)化前1.9 mm減小0.6 mm。貯箱安裝的預(yù)留變形空間減小0.6 mm。

圖11 優(yōu)化后殼體軸向變形云圖Fig.11 Axial Deformation of the Shell after Optimization

貯箱殼體與出液接口過渡段厚度由 1.8 mm增加到2.2 mm，貯箱整體質(zhì)量增加10 g，過渡段應(yīng)力減小約240 MPa，出液接口軸向變形減小約0.6 mm，優(yōu)化效果顯著。

5 結(jié) 論

本文通過建立有限元模型對(duì)推進(jìn)劑貯箱殼體進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，在應(yīng)力集中區(qū)域選取3條路徑進(jìn)行應(yīng)力線性化處理，對(duì)分解出的薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力進(jìn)行分類，并按壓力容器分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度和一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度的評(píng)定。針對(duì)應(yīng)力和變形較大的部位進(jìn)行優(yōu)化，將貯箱殼體與出液接口過渡段加厚，質(zhì)量增加10 g，殼體局部應(yīng)力減小約240 MPa，最大軸向變形減小約0.6 mm，優(yōu)化效果顯著。本文采用的分析設(shè)計(jì)方法，為非標(biāo)準(zhǔn)貯箱殼體強(qiáng)度校核提供理論依據(jù)，也為后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參照。