一種用于計算上面級發射窗口的方法

周文勇，宋少倩，陳 益

0 引 言

上面級是在運載火箭上面增加的相對獨立的一級（或多級），具有多次啟動、長時間工作、自主飛行等特點[1]。上面級具有較強的任務適應性[2]，其工作段通常已經進入了地球軌道，能夠直接將中高軌衛星送入預定工作軌道或預定空間位置。

衛星的發射窗口是指可以發射衛星的火箭的起飛時間[3]。由于衛星各分系統的限制，要求在某些特定的軌道段，衛星、太陽、地球必須滿足一定的幾何關系，從而限制了可以發射衛星的時間。發射窗口計算的目的就是要選擇并找出這些可供發射的時間集合，只有在這個時間段內發射衛星，衛星運行過程中的各種條件才能符合衛星要求。

對于采用上面級將衛星直接送入目標軌道的發射任務，考慮到上面級在長時間在軌滑行期間熱控、測控等方面的約束[4]，在確定任務發射窗口時，除了要考慮衛星對發射窗口的約束，還要考慮上面級對發射窗口的約束。衛星發射窗口與上面級發射窗口的交集才是整個任務最終的發射窗口。

文獻[5]～[7]對衛星發射窗口計算進行研究，但對上面級發射窗口計算問題，尚未有文章提出系統的解決方案。針對這一問題，梳理了約束上面級發射窗口的基本條件，提出滿足約束條件的上面級飛行姿態搜索與解算方法，將發射窗口計算問題轉換為上面級飛行姿態設計問題。采用所提出的方法，對較多的發射時刻都可解算出滿足約束條件的姿態，為整個任務發射窗口的確定提供了便利條件。

1 發射窗口的約束條件

考慮到上面級熱控及測控的需求，限制上面級發射時間的因素主要為上面級長時間在軌滑行期間太陽光照射上面級的方向，以及測控天線覆蓋地面測量站的要求。

如圖1所示，上面級長時間在軌滑行過程中，要求太陽光矢量方向與上面級箭體系[8]+x1軸（垂直上面級與運載火箭分離面指向上）的夾角α維持在某一基準值附近比較小的偏差范圍內，即要求上面級箭體坐標系中的虛擬軸oS軸指向太陽，這里稱oS軸為對日特征軸。oS軸的指向以地心坐標系[8]中的經度、緯度表示，可以根據某一時刻的太陽星歷確定oS軸的指向。

圖2 測量火焰夾角定義Fig.2 Definition of the β Angle

圖1 太陽光入射方位Fig.1 Azimuth of the Sunlight

上面級長時間在軌滑行過程中，要求上面級質心到地面測量站連線與上面級箭體系-x1軸之間的夾角β（定義為測量火焰夾角）保持在一定范圍內。即要求箭體系-x1軸（見圖 2）位于以上面級質心到地面測量站連線為中心、半錐角為β的圓錐面上，這里稱箭體系-x1軸為測量特征軸。同樣，箭體系-x1軸的指向也可以以地心坐標系中的經度、緯度表示。

由于β角的數值與測站位置和上面級箭體系-x1軸指向密切相關，而上面級箭體系-x1軸指向由上面級的飛行姿態確定，因此在計算上面級發射窗口的過程中，除需考慮太陽方位外，還需設計上面級的飛行姿態，使其滿足測量約束條件。采用衛星發射窗口的計算方法顯然無法滿足上面級發射窗口的計算需求，需要提出一種新的方法計算上面級的發射窗口。

2 上面級發射窗口計算方法

2.1 姿態指向角度解算關系

如前所述，上面級2個姿態指向特征軸分別為對日特征軸oS軸以及測量特征軸箭體系-x1軸，兩特征軸之間的夾角為α，見圖3。

圖3 指向特征軸Fig.3 Characteristic Pointing Axis

oS軸的目標姿態指向經度、緯度可以根據某一時刻的太陽星歷計算。箭體系-x1軸的目標姿態指向經度、緯度可根據oS軸的指向以及兩軸之間的夾角計算。

此問題可以簡化為球面三角相關角度的求解問題（見圖 4），2個特征軸的指向經度、緯度之間存在如下關系：

式中sL為oS軸的姿態指向經度；sB為oS軸的姿態指向緯度；α為兩特征軸之間的夾角；cL為箭體系-x1軸的姿態指向經度；cB為箭體系-x1軸的姿態指向緯度。

圖4 球面三角關系Fig.4 Spherical Trigonometry Relationship

式（1）有解需滿足以下條件：

2.2 發射窗口計算方法與步驟

對某一發射時刻，根據確定的太陽方位，通過改變箭體系-x1軸的指向遍歷上面級的飛行姿態，如果能夠同時滿足太陽指向約束及測量約束，則此發射時刻可作為發射窗口；否則，此發射時刻不能作為發射窗口。

上面級發射窗口計算的流程圖見圖5，主要步驟包括：

a）對給定發射時刻，計算建立長時間滑行姿態調姿結束時刻的太陽方位sL和sB；

b）給定一個姿態指向緯度cB，根據式（1）計算姿態指向經度cL（2個值）；

c）根據2個特征軸的姿態指向，計算建立長時間滑行姿態調姿結束時刻的上面級俯仰、偏航、滾動程序角[9]；

d）以對日定向調姿結束時刻的上面級速度、位置為初值進行軌道計算[10]，計算至上面級建立點火姿態調姿開始時刻這一時間段內的測量火焰夾角β；

e）統計積分時間段內β角最小值和最大值，滿足約束條件則所給定的發射時刻可作為發射窗口；若不滿足約束則改變姿態指向緯度cB的數值，返回步驟b重新計算并進行判斷；

f）若對所有的姿態指向緯度cB，β角都不滿足約束，則給定的發射時刻不可作為發射窗口，改變發射時刻，返回步驟a重新計算并進行判斷。

從上面的計算步驟可以看出，對箭體系-x1軸的姿態指向緯度cB有一個遍歷的過程，遍歷的數值區間需滿足式（2）的約束。對步驟b計算得到的經度cL有2個解，后面的步驟需分別計算。

圖5 上面級發射窗口計算流程示意Fig.5 Flowchart for Calculating the Launch Window

3 發射窗口仿真計算分析

假設上面級某發射任務的發射窗口約束條件為：

a）上面級第2次滑行段建立長時間滑行姿態調姿結束時刻，太陽光矢量與上面級箭體系+x1軸夾角α為50°，此后至上面級建立點火姿態調姿開始時刻，上面級箭體系+x1軸在空間指向不變；

b）上面級飛行彈道對某測量站測量仰角滿足要求的時間段內，測量火焰夾角滿足80°≤β≤110°的約束條件。

采用所提出的發射窗口計算方法，計算得到的2020年3月前5天上面級的發射窗口見表1。

從表1可以看出，對于范圍僅30°的β角約束，每天有4個時段可供上面級發射，發射窗口總時長大于9 h。對上面級發射窗口影響較大的因素為β角的約束范圍，β角變化范圍越寬，上面級發射窗口持續時間越長。

上面級發射窗口持續時間越長，與衛星發射窗口取得交集的概率越大，這樣有利于整個任務發射窗口的確定。

表1 發射窗口計算結果Tab.1 Calculation Results of Launch Window

4 結束語

對某一發射時刻，通過對測量特征軸的姿態指向緯度的遍歷并解算姿態指向經度，在此基礎上設計上面級飛行姿態，結合β角的約束條件判斷其是否可以作為發射窗口。所提出的發射窗口計算方法本質上是通過搜索可行的上面級飛行姿態來滿足長時間滑行期間的對日定向及測量約束條件。對于一天內的較長時間段都可以作為上面級的發射窗口，為整個任務發射窗口的確定提供了便利條件。