納米流體矩形微通道熱沉結構參數多目標優化

史曉軍, 李珊, 魏亞東, 高建民

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室, 710054, 西安)

geometrical parameters

納米流體是一種將固體納米粒子分散到基液中形成的膠狀混合物,即平均粒徑小于100 nm的納米粒子彌散在水、油和乙二醇等傳統換熱流體中。由于分散的固體粒子的熱導率一般比基液高出幾個數量級,因此形成的納米流體有較高的熱導率。相對于傳統的換熱流體,納米流體顯示了非常高的換熱特性[1]。Jung等對粒徑為170 nm不同體積分數的水基Al2O3納米流體在矩形微通道內的對流換熱進行了實驗研究,發現層流狀態下,納米顆粒體積分數為1.8%的水基Al2O3納米流體與蒸餾水相比,對流換熱系數提高了32%[2]。Minea數值模擬了層流狀態下水基Al2O3納米流體在管內的對流換熱特性,結果發現,相同雷諾數下水基Al2O3納米流體的傳熱系數比純水提高了3.4%～27.8%[3]。

將納米流體與微通道熱沉相結合,是目前傳熱學解決超高熱流密度電子設備散熱問題的前沿技術之一[4-5]。納米流體微通道熱沉設計的關鍵是確定最佳幾何結構參數,從而使熱沉整體性能最優。

肋效率法和數值計算法是優化微通道熱沉的兩種主要方法。前者將微通道之間的間隔部分等效成肋片,計算冷卻介質流過該“肋片”時的散熱,但該方法需要進行大量假設。例如:魏琪以熱沉的熵產為目標函數建立優化模型,研究了微通道的尺寸和橫截面形狀對熱沉性能的影響[6];邵寶東等以熱阻和壓降作為優化目標,采用序列二次規劃方法對熱沉微通道進行優化,結果表明矩形微通道比三角形、梯形微通道的傳熱效率更高,并且在不同的加權系數下,相應最優熱沉微通道的尺寸不同[7]。數值計算法是采用數值模擬方法,對微通道熱沉流動和換熱特性進行計算,得到關于目標函數的代理模型,最后再使用優化工具求解設計變量的最優值。例如:Husain建立了三維傳熱模型,分析了熱沉的最優尺寸[8];Kulkarni在對具有矩形橫截面的雙層微通道熱沉進行三維流動換熱分析的基礎上,選擇與通道截面有關的兩個幾何變量和上下通道流量比作為優化設計變量,以熱阻和泵功作為目標函數,采用響應面近似法逼近目標函數,之后使用多變量遺傳算法進行了多目標優化設計[9]。

本文采用數值計算優化方法,以納米流體微通道熱沉整體性能熱阻和壓降作為優化目標,對納米流體微通道熱沉主要尺寸(微通道寬度、高度和間距)進行多目標優化,分析了通道高寬比和微通道寬度與間距比對整體熱沉換熱性能的影響。首先采用以實驗數據驗證的納米流體微通道流動與換熱的數值計算方法,得到設計變量空間內各個設計點的泵功和熱阻目標函數,然后建立目標函數關于優化變量的代理模型,通過多目標優化算法得到設計空間內最優解集,接著對最優解集進行K均值聚類分析,并選出最優的結構。本文采用的方法涉及的簡化假設較少,并且綜合了代理模型、遺傳算法和K均值聚類分析3種優化設計方法的優點,使得優化過程計算量小、計算結果精度相對較高,具有全局尋優能力、聚類收斂速度快、精度高等優點。

1 物理模型和數值計算方法

所研究的單層平行矩形微通道熱沉如圖1所示。熱沉基質材料為銅,L(長)×W0(寬)×H(高)為60 mm×20 mm×2 mm,其中有微通道的寬度W為10 mm。考慮到微加工過程以及流體壓力引起的微通道材料應力和撓度的變化,熱沉基底厚度Hb選擇為1 700 μm,絕熱玻璃蓋板厚度Hg為1 000 μm,微通道深度Hc為300 μm。

圖1 平行矩形微通道熱沉幾何結構示意圖

采用文獻[10]提出的微通道中納米流體流動與換熱數值計算方法進行模擬。利用Fluent中的UDF,將計算流體域網格單元區域內納米流體熱物性計算與DPM兩相流計算模型相耦合,提高了納米流體在通道內流動換熱過程中納米流體熱物性計算的準確性,同時考慮了納米顆粒之間、納米顆粒與固體壁面以及與基液之間的相互作用,并考慮了微通道軸向導熱。為了求解三維N-S方程、能量方程以及固體導熱方程,采用如下假設:流動和傳熱過程為穩態;流體不可壓縮;固體熱物性不變;忽略通道外壁面與環境之間的熱輻射和自然對流換熱。

水基Al2O3納米流體入口溫度為303.15 K,入口速度根據入口質量流量計算;出口壓力為112 kPa;微通道底面施加均勻恒定熱流密度q″,為5×105W/m2。假定其余壁面為絕熱壁面,在固-液交界面處添加滑移壁面邊界條件。納米顆粒直徑為40 nm,體積分數為1%和2%。在微通道入口處通過面噴射源的方式噴入顆粒,采用顆粒在固體壁面上反彈的邊界條件。基液的熱導率和黏度隨溫度變化,熱物理性質如表1所示。

表1 去離子水和Al2O3納米顆粒物性

采用經典文獻[11]的實驗數據對數值計算方法進行了驗證,結果如圖2所示。對于體積分數為2%的水基Al2O3納米流體(下文稱為2%納米流體),質量流量qm為2.09 g/s時,單相流模型與實驗結果平均誤差為0.62 K,而本文提出的模型與實驗結果的平均誤差為0.3 K;質量流量為5.49 g/s時,單相流模型與實驗結果的平均誤差為0.54 K,而本文提出的模型得出的模擬結果與實驗值吻合更好。本文模型與實驗結果的平均誤差為0.34 K。對于1%納米流體,結果與2%納米流體時相似。可見相對于單相流模型,本文模型得出的模擬結果與實驗值吻合更好。

(a)1%納米流體

(b)2%納米流體圖2 微通道熱沉溫度分布的實驗值與模擬結果對比

實驗所得的壓降隨雷諾數的變化與模擬結果的對比如圖3所示。由圖可見,二者吻合較好。

圖3 微通道壓降的實驗值與模擬結果對比

2 熱沉優化方法

2.1 優化變量和目標函數

設計變量確定為高寬比α和微通道寬度與間距比β,其中α為微通道深度Hc與寬度Wc的比值,即α=Hc/Wc,β為微通道寬度Wc與間距Ww的比值,即β=Wc/Ww。設計變量的設計空間α∈(1,4),β∈(0.8,1.2)。優化目標是選取不同的α和β,在熱沉工作介質體積流量一定時,使得全局熱阻Rt和泵功Pp兩個優化目標函數最小。

全局熱阻定義為

(1)

式中:As為熱沉底部的面積;Ts,max為熱沉的最大溫度;Tf,in為流體介質入口溫度。

泵功定義為

Pp=NuAcΔp

(2)

式中:Δp為微通道的壓降;u為微通道內介質的平均流速;Ac為單個微通道的橫截面面積;N為微通道個數。

為了通過構造代理模型獲得這兩個目標函數關于設計變量的關聯式,需要設計模擬實驗點,并采用所建模擬方法得到各實驗點的目標函數。

熱沉流體介質采用1%納米流體,體積流量為6×10-6m3/s,其余條件如上文所述。采用析因實驗設計方法得到12個實驗點。各設計點的結構參數、目標函數值的計算結果如表2所示。

表2 各設計點結構參數及相應的目標函數值

2.2 代理模型

采用響應表面估計法(RSA)建立目標函數的代理模型,其一般表達式為

(3)

式中:x為設計變量,即本文中的α和β;N指設計變量的個數,本文中N=2;對于本文所用的二階多項式模型,φ為系數,其值可通過式(N+1)(N+2)/2得到,本文中φ共有6個,其值可由式[φ]=[XTX]-1XTY求得。

對表2中的設計變量和目標函數,采用Matlab多元非線性擬合工具,得到代理模型表達式為

Rt=0.101 48-0.022 3α-0.045 875β+

0.000 8αβ+0.003 333 3α2+0.021 25β2

(4)

Pp=-0.943 74+0.427 36α+3.386 1β-

0.169 95αβ+0.061 992α2-2.058 1β2

(5)

表3 代理模型可信度檢驗

圖4 熱阻代理模型計算值和實驗數據分布

圖5 泵功代理模型計算值和實驗數據分布

2.3 多目標遺傳優化

多目標優化問題中的各個子目標之間一般是對立的,一個子目標的改善有可能會引起另一個或者另幾個子目標變差。隨著微通道高寬比的增大,熱阻減小,壓降增大;隨著微通道寬度與間距比增大,壓降減小,熱阻增大。因此,只能根據不同子目標的優先級和比重對各子目標進行協調和權衡處理,使各個子目標都盡可能地達到最優化。多目標優化與單目標優化問題的本質區別在于,它的解并非唯一,而是存在一組由眾多Pareto最優解組成的最優解集合,集合中的各個元素稱為Pareto最優解或非劣最優解。

多目標遺傳優化算法(MOEA)是一種常用的解決多目標優化問題的有效算法,其中帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-II)是由科學家Deb在非支配排序遺傳算法(NSGA)的基礎上發展起來的,計算復雜性大大降低,具備最優保留機制并無需確定共享參數。

本文用Matlab的NSGA-II算法程序對上文的代理模型進行求解。逐個調整各個參數后,算法種群數為100,后代數為200,交叉和突變概率分別為0.85和0.2,交叉和突變參數分別為20和200,最優個體系數為0.3,適應度函數偏差設為10-100,經過迭代計算,得到30個最優解,稱為Pareto最優解集,如圖6所示。由圖可見,兩個目標函數泵功和熱阻本質上是對立的,一個目標函數的改進將導致另一目標函數變差,對應其中一個目標函數的每個固定值,另一目標函數都存在一個最佳值。

圖6 代理模型Pateto最優解

2.4 K均值聚類分析

Pareto最優解集中的每個解理論上都是某種情況下的最優解,一般按照實際需要對其進行選取。為了便于分析,對Pareto最優解進行聚類分析,以便找到解集中的一組代表性的解決方案。本文采用K均值聚類分析法,結果如圖7所示。

與5個聚類點相應的設計變量、目標函數值如表4所示。

3 優化結果與分析

由圖7可見,在A點處,以較高泵功為代價獲得的熱阻較小,而在C點處,較低泵功處的熱阻較大。

表4 聚類點及相應的目標函數值和設計變量

圖7 代理模型Pareto最優解K均值聚類

A點處的泵功約是C點處的3倍,而熱阻約是C點處的0.76倍。在B點處,Pareto最優解的梯度有明顯變化,當熱阻小于0.045 K·W-1時,熱阻減小,泵功急劇上升。從Pareto最優解可以看出,A點和C點之間存在有效權衡點,可以使泵功和熱阻都處在較優范圍內。實際設計中可以根據泵功或所需的熱阻來選擇最優解。

5個聚類點處的設計變量及其對應熱阻和泵功如圖8所示,隨著α的增大,熱阻減小,泵功增大。這是由于α增大,流通橫截面減小,使得流速增大,故換熱增強,壓降與流速的二次方成正比,因而壓降急劇增大。熱阻和泵功隨α的變化較緩和,表明α在1～4的設計空間內對熱沉最優熱阻的影響比較緩和;隨著β的增大,熱阻增大,泵功減小,尤其是在β大于1.15時,β每一個微小的變動都會對最優熱阻和泵功產生巨大影響,隨著β增大,熱阻迅速增大,泵功則急劇下降。與α相比,β在更小的變化范圍內使得熱阻和泵功發生更大幅度的變化,說明熱沉性能對β的變化更加敏感。泵功對設計變量的變化比熱阻更敏感,在α和β的設計空間內,泵功的變化幅度約為360%,而熱阻的變化幅度只有135%。

圖8 聚類點處設計變量及目標函數分布

在相同體積流量下,去離子水、1%和2%納米流體的5個聚類點對應的優化結構的熱阻和泵功如圖9所示。由圖可見,納米流體的熱阻比去離子水顯著減小,這是因為納米流體的對流換熱系數顯著高于去離子水。在相同泵功下,相對于去離子水,納米流體的熱阻平均減小3.5%,且隨著泵功的增大,去離子水和納米流體熱阻之差有緩慢增大的趨勢。1%和2%納米流體的5個聚類點處的熱阻差異很小。從圖9中還可以看出,當泵功約小于0.9 W時,1%納米流體的熱阻要小于2%納米流體的熱阻。這說明對結構優化之后,在不消耗額外泵功的前提下,1%納米流體的強化換熱效果可達到更高濃度納米流體的換熱效果。這主要是因為,納米流體在微通道中的換熱和流動特性不但與工質參數相關,還與微通道的結構參數有關。當高寬比增大時,由于優化時固定通道高度不變,通道寬度減小,通道個數增加,微通道水力直徑減小,工質流動速度增大,全局熱阻減小,泵功增大;隨著間距比的增大,熱阻增大,泵功減小。與高寬比相比,間距比可在更小的變化范圍內使熱阻和泵功發生更大幅度的變化,因此可通過結構優化來實現微通道的高效低阻。在較低流阻范圍內,結構參數對1%納米流體的換熱影響更大一些。即對1%納米流體微通道結構進行優化之后,高寬比和間距比的變化帶來的熱阻減小幅度大于使用2%納米流體帶來的熱阻減小幅度,同時結構優化之后增加的泵功相對于使用2%納米流體帶來的泵功增加要小。

圖9 納米流體濃度對聚類點處熱阻和泵功的影響

4 結 論

對橫截面為矩形的單層納米流體微通道熱沉幾何結構參數進行了優化,設計變量為高寬比和微通道寬度與間距比,優化目標是使得全局熱阻和泵功最小。首先,建立了考慮通道中納米流體熱物性靜態和動態機制的微通道熱沉流固耦合數值計算方法,平均溫度分布的數值結果與經典實驗數據吻合;采用該數值計算方法得到設計變量空間內各個設計點的泵功和熱阻目標函數,然后建立了具有足夠精度的目標函數關于優化變量的代理模型,通過多目標優化算法得到設計空間內Pareto最優解集,對最優解集進行K均值聚類分析,并選出熱阻和壓降最優的結構,所得主要結論如下。

(1)以提高泵功為代價可減小熱阻,較窄的微通道在較高泵功下可獲得較低的熱阻。對Pareto最優解進行K均值聚類分析發現,在5個聚類點的最高點A和最低點C之間存在有效權衡點,可以使得泵功和熱阻都處在較優范圍內。實際設計中可以根據泵功或所需的熱阻來選擇最優解。

(2)相對于高寬比,熱阻和泵功對微通道寬度和間距比更敏感。尤其當β大于1.15時,其對熱阻和泵功的影響非常強烈,β的微小變動就會對最優解的熱阻和泵功產生很大影響。

(3)相對于熱阻,泵功對設計變量更敏感,在α和β的設計空間內,泵功的變化幅度約為360%,而熱阻的變化幅度只有135%。

(4)納米流體的熱阻比去離子水顯著減小,且隨著泵功的增大,去離子水和納米流體熱阻之差有緩慢增大的趨勢。當泵功小于0.9 W時,1%納米流體的熱阻要小于2%納米流體的熱阻,這說明對結構優化之后,在不消耗額外泵功的前提下,1%納米流體的強化換熱效果可達到更高濃度納米流體的換熱效果。

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