電機(jī)定子系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)的研究分析*

袁西冰, 葛發(fā)華, 李長(zhǎng)虹, 馮治國(guó)

(1. 貴州大學(xué)，貴州 貴陽(yáng) 550025； 2. 國(guó)家精密微特電機(jī)工程技術(shù)研究中心，貴州 貴陽(yáng) 550003)

0 引 言

噪聲是電機(jī)的重要性能指標(biāo)，也是電機(jī)發(fā)展歷程中有待進(jìn)一步解決的一個(gè)問(wèn)題。電機(jī)噪聲主要分為3類(lèi)：電磁噪聲、空氣動(dòng)力噪聲和機(jī)械噪聲。電機(jī)的電磁噪聲除了與電機(jī)氣隙磁場(chǎng)電磁力的頻率、幅值和階數(shù)有關(guān)之外，還與電機(jī)定子的固有頻率有很大的關(guān)系[1]。為了有效抑制電磁噪聲，必須確保電機(jī)調(diào)速范圍內(nèi)電機(jī)定子系統(tǒng)的各階模態(tài)頻率遠(yuǎn)高于相應(yīng)次數(shù)電磁力波的最高頻率[2]。因此，為了降低電機(jī)噪聲，必須對(duì)電機(jī)定子系統(tǒng)的固有頻率與振動(dòng)特性進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)電機(jī)的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了不少研究。文獻(xiàn)[3]針對(duì)小型異步電機(jī)進(jìn)行了整機(jī)的模態(tài)計(jì)算與試驗(yàn)分析。文獻(xiàn)[4]針對(duì)車(chē)用電機(jī)提出可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)車(chē)用電機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率的繞組簡(jiǎn)化模型。文獻(xiàn)[5-7]針對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的定子系統(tǒng)模態(tài)進(jìn)行了詳盡的研究。文獻(xiàn)[8]通過(guò)計(jì)算與仿真對(duì)比，得到了異步電機(jī)的定子模態(tài)。文獻(xiàn)[9]對(duì)直流電動(dòng)機(jī)定子模態(tài)進(jìn)行分析，并研究了電機(jī)機(jī)腳螺栓對(duì)電機(jī)模態(tài)的影響。

本文針對(duì)某型號(hào)永磁無(wú)刷直流電機(jī)，建立三維模型，通過(guò)Ansys仿真軟件對(duì)該電機(jī)進(jìn)行模態(tài)仿真，分析其固有頻率并利用試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。然后通過(guò)Ansoft電磁仿真分析軟件對(duì)電機(jī)氣隙電磁力諧波進(jìn)行仿真分析，得到電磁力諧波各階頻率，并將其與電機(jī)定子系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行對(duì)比研究，確定電磁力諧波不會(huì)引起電機(jī)定子系統(tǒng)共振，避免激發(fā)嚴(yán)重的電磁噪聲。這些工作對(duì)于電機(jī)的模態(tài)分析與電磁噪聲的研究具有一定的參考價(jià)值。

1 定子系統(tǒng)模態(tài)仿真分析

1. 1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是通過(guò)有限元方法對(duì)特征值和特征向量進(jìn)行求解，確定系統(tǒng)的固有頻率與振形。系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)方程為

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}(1)

式中： [M]——質(zhì)量矩陣；

{x}——位移向量；

[C]——阻尼矩陣；

[K]——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

F(t)——結(jié)構(gòu)激振力向量。

令F(t)=0，[C]=0，得無(wú)阻尼的自由振動(dòng)方程式(2)，可用于求解電機(jī)模態(tài)[10]：

[M]{x″}+[K]{x}={0}(2)

令{x}={u}cosωt，{u}≠0，代入式(2)，解得：

-ω2[M]{u}cosωt+[K]{u}cosωt=0 (3)

由于式(3)中cosωt不恒為零，根據(jù)線性方程組存在非零解的充要條件可得：

[K]-ω2[M]=0(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，可得ωi和{ui}分別是系統(tǒng)第i階的固有頻率和主振型。

1. 2 有限元模型的建立

圖1 定子系統(tǒng)三維模型

電機(jī)定子系統(tǒng)主要由定子鐵心、繞組、機(jī)殼、插座、后罩等部分組成。為了方便Ansys的分析計(jì)算，本文將對(duì)結(jié)果影響很小的倒角、圓孔等部分進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，并將繞組端部形狀等效為與實(shí)際繞組體積相同的空心圓柱體，建立電機(jī)的三維模型如圖1所示。

材料物理參數(shù)的合理設(shè)定，是電機(jī)模態(tài)分析的基礎(chǔ)。對(duì)電機(jī)定子系統(tǒng)各部分按實(shí)際情況對(duì)材料屬性進(jìn)行定義，參數(shù)如表1所示。

表1 模型材料參數(shù)

采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分方式對(duì)電機(jī)定子系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格剖分，在保證網(wǎng)格精度的前提下，共剖分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為97 679，剖分總單元數(shù)為50 097，網(wǎng)格如圖2所示。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，此電機(jī)是通過(guò)機(jī)殼底座的4個(gè)螺栓固定在平面上的，所以對(duì)4個(gè)螺栓孔施加固定約束來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)使用情況。

圖2 有限元網(wǎng)格模型

1. 3 有限元分析結(jié)果

通過(guò)Ansys仿真軟件對(duì)電機(jī)定子系統(tǒng)模態(tài)進(jìn)行仿真求解，考慮電機(jī)振動(dòng)一般是由低階固有頻率激振,從而引起共振，高階固有頻率相對(duì)較高，很難激振，因此本文選取電機(jī)的前6階模態(tài)進(jìn)行分析。各階固有頻率如表2所示。

仿真求解所得定子系統(tǒng)前6階模態(tài)振形云圖如圖3所示，其中，定子系統(tǒng)形變量是以夸張的形式表示振形相對(duì)位移變化，并不是實(shí)際振形位移情況。圖3中，n表示階數(shù)，f表示頻率。

表2 模態(tài)固有頻率的有限元分析結(jié)果

圖3 各階頻率振型位移云圖

2 電機(jī)模態(tài)試驗(yàn)

在振動(dòng)實(shí)驗(yàn)室對(duì)電機(jī)進(jìn)行正弦振型掃描取樣, 用可變頻率的正弦信號(hào)對(duì)電機(jī)進(jìn)行激振，當(dāng)激振力頻率與電機(jī)固有頻率重合時(shí)，電機(jī)會(huì)產(chǎn)生無(wú)阻尼諧振，因此，可以通過(guò)振動(dòng)幅值近似得到電機(jī)固有頻率,如圖4所示。在電機(jī)定子系統(tǒng)上不同位置選取多個(gè)取樣點(diǎn),對(duì)電機(jī)進(jìn)行不同方向和位置的正弦激振。對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，如圖5所示。

圖4 電機(jī)試驗(yàn)

圖5 掃描頻譜

因試驗(yàn)設(shè)備的局限性，只能測(cè)出2 000 Hz以下頻率，通過(guò)改變不同的激振方向與激振點(diǎn)，通過(guò)多次試驗(yàn)測(cè)試，分析頻譜圖可以得到排除電機(jī)工裝帶來(lái)的影響后，頻譜曲線始終在876.12 Hz和1 403.5 Hz附近頻率達(dá)到振動(dòng)峰值，可以確定這兩個(gè)值是電機(jī)的固有頻率。將其與以上仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,可以看出與電機(jī)仿真結(jié)果中第2階與第3階模態(tài)對(duì)應(yīng)，如表3所示，誤差在可接受范圍之內(nèi)。

表3 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

3 電機(jī)電磁力諧波仿真分析

本文所研究的電機(jī)是1臺(tái)4極15槽的永磁直流無(wú)刷電機(jī)，其額定功率P=5.5 kW、額定轉(zhuǎn)速n=11 000 r/min、氣隙寬度l=1 mm、極對(duì)數(shù)p=2、定子槽數(shù)Z=15。利用Ansoft中的RMxprt模塊對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，并導(dǎo)入Maxwell 2D生成二維電機(jī)模型，如圖6所示。

圖6 Maxwell 2D電機(jī)模型

圖7 電機(jī)氣隙磁密波形

空載情況下，對(duì)電機(jī)的氣隙磁密進(jìn)行仿真運(yùn)算，分別求得電機(jī)的徑向氣隙磁密和切向氣隙磁密分布曲線，如圖7所示。

由圖7中的曲線可以清晰看出，相對(duì)于徑向氣隙磁密，切向氣隙磁密的幅值很小，對(duì)電磁力的影響不大，所以在對(duì)電磁力分析計(jì)算時(shí)，將切向氣隙磁密忽略不計(jì)，對(duì)徑向電磁力密度進(jìn)行仿真計(jì)算。其中，徑向電磁力密度求解方程如下：

(5)

式中：μ0——空氣磁導(dǎo)率；

Br——徑向氣隙磁密。

仿真可得徑向電磁力密度波形如圖8所示。利用Maxwell 2D自帶的FFT處理器將所得波形曲形進(jìn)行快速傅里葉分解，得到徑向電磁力密度頻譜如圖9所示。

圖8 徑向電磁力密度波形

圖9 徑向電磁力密度頻譜

由分析可知，徑向電磁力密度各次諧波中，幅值較大的諧波成分頻率主要集中在733、1 467、2 200、2 750、5 500和8 250 Hz等。與電機(jī)固有頻率相差較大，因此電磁力各次諧波不會(huì)引起電機(jī)定子系統(tǒng)的共振，避免了電機(jī)定子系統(tǒng)被電磁力波激振引起較大電磁噪聲的問(wèn)題，驗(yàn)證了電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在模態(tài)分析理論的基礎(chǔ)上，對(duì)1臺(tái)永磁無(wú)刷直流電機(jī)的定子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，通過(guò)Ansys仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，表明其誤差在可接受范圍內(nèi)。Ansys仿真軟件可以比較可靠地對(duì)電機(jī)模態(tài)進(jìn)行仿真模擬。

電機(jī)內(nèi)部電磁力諧波如果激起電機(jī)定子系統(tǒng)共振，會(huì)引發(fā)較大噪聲。將電磁力諧波頻率與電機(jī)定子系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行對(duì)比，兩者各階頻率并不在共振頻率范圍之內(nèi)，避免了電機(jī)電磁噪聲的加劇,驗(yàn)證了電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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