高速精密軋輥磨頭主軸電機SVM-DTC系統的無速度傳感器控制*

殷 松, 吳懷超, 趙麗梅, 楊 綠

(貴州大學 機械工程學院，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

高速精密軋輥磨床是冶金生產領域的重要生產設備之一，用于磨削各種具有中凸度或中凹度的圓柱體軋輥。其生產的軋輥主要應用于冶金、造紙和軋鋼等行業[1]。目前，我國工業應用的軋輥磨床的砂輪線速度一般為45～60 m/s，性能遠不及國外80 m/s的高速軋輥磨床。高速精密軋輥磨床的主運動是主軸的旋轉運動，主軸的旋轉精度決定了零件的加工精度[2]。對軋輥磨頭主軸電機瞬時力矩的良好控制，是獲得高精度軋輥磨削的關鍵。

直接轉矩控制(Direct Torque Control,DTC)能實現對高速精密軋輥磨頭主軸電機瞬時力矩的良好控制。與矢量控制不同，DTC不需要復雜的解耦，直接將定子磁鏈和轉矩作為控制變量，無需進行磁場定向、矢量變換和電流控制[3]。現有軋輥磨頭主軸電機采用傳統的 DTC來完成電機磁鏈和轉矩的控制，但由于傳統DTC的滯環比較器容差不易控制，逆變器開關頻率相對較低，電壓矢量的作用時間沒有得到合理控制[4]，因而使得主軸電機輸出轉矩存在較大的脈動現象。空間矢量調制(Space Vector Modulation,SVM)技術通過分別求取對應轉矩和對應磁鏈的電壓分量，合成目標電壓矢量，并采用SVM算法，能有效地改善DTC穩態性能，削弱主軸電機輸出轉矩的脈動[5-6]。此外，高速精密軋輥磨床在進行切削加工時，主軸電機安裝速度傳感器不太現實。因此，為了實現軋輥磨頭主軸電機的無速度傳感控制，提高輥磨頭主軸電機運行時的動態和穩態性能，減少軋輥磨頭主軸運行時的轉矩脈動，本文利用模型參考自適應方法設計了速度觀測器，將SVM引入主軸電動機DTC系統，利用PI調節器代替滯環比較器，構成空間矢量調制直接轉矩控制(SVM-DTC)系統[7]。再進一步將速度觀測控制器應用在高速精密軋輥磨頭主軸電機SVM-DTC系統中，實現轉矩和磁鏈的控制。

1 DTC原理

DTC借助于逆變器提供的電壓空間矢量，直接對主軸電機的轉矩和定子磁鏈進行控制。根據電機數學模型，定子磁鏈矢量方程表示為

(1)

電磁轉矩方程為

(2)

式中:p——主軸電機極對數；

ψ——磁鏈；

s、r——定轉子物理量；

Lσ——互感；

θs——定轉子磁鏈間的夾角。

高速精密軋輥磨頭主軸電機運行時，忽略其定子電阻壓降的影響。根據電機學理論：電機轉子磁鏈ψr的變化慢于定子磁鏈ψs的變化，在足夠短的時間Δt內，定性地由式(2)可知：如果控制定子磁鏈幅值不變，則可通過控制定子磁鏈角θs來實現對電磁轉矩的控制。同時將式(1)改寫為

Δψs=usΔt(3)

即定子磁鏈矢量的增量Δψs等于us和Δt的乘積，Δψs方向與外加電壓矢量us的方向相同，而軌跡的變化速率等于us。因此，可通過控制逆變器的8個開關狀態及開關頻率，使定子磁鏈按目標軌跡運行，從而實現對電磁轉矩的控制。圖1為三相電壓逆變器(Voltage Source Inverter,VSI)原理圖，逆變器輸出的電壓空間矢量us可由式(4)表示，Uc為供給逆變器的直流電壓。

圖1 VSI原理圖

(-1)SBej2π/3+(-1)SCej4π/3](4)

式中:SA、SB、SC——A、B、C三相橋臂上下管導通狀態量，分別用1、0表示。

2 SVM實現

傳統DTC系統由磁鏈和轉矩滯環比較器分別給出控制信號Δψs和Δte，結合定子磁鏈矢量ψs所在區間，通過查表選擇出合理的開關電壓矢量。該控制方式簡單快速，但每個控制周期中只能選擇一個相對合理的開關電壓矢量，無法同時滿足對磁鏈和轉矩偏差的控制要求，因此會引起較大的轉矩脈動，大大降低了高速軋輥磨床的磨削精度。SVM-DTC使主軸電機轉矩脈動減小的根本點在于：在一個控制周期中，逆變器生成的預期電壓矢量的幅值及其相位能按系統對磁鏈和轉矩調節的需要變化。

2. 1 預期電壓矢量計算

圖2 定子磁鏈矢量運行示意圖

(5)

在控制周期Δtsa內，將式(5)離散化：

Δψsα+jΔψsβ=

Δtsα[(usα-isαRs)+j(usβ-isβRs)](6)

由圖2中坐標映射關系可得定子磁鏈在αβ軸上的變化量：

(7)

由式(6)、式(7)可得所需空間電壓矢量為

(8)

定子磁鏈矢量在控制周期結束時其幅值等于給定值，即

取sinΔθs≈Δθs，將式(8)進行三角函數展開：

(9)

(10)

2. 2 SVM

SVM技術通過兩個相鄰的VSI基本電壓矢量及零電壓矢量的線性組合來合成任意的參考電壓矢量。VSI的基本空間電壓矢量分布如圖3所示，非零空間電壓矢量us1～us6將整個矢量平面分成6個扇區，兩個零空間電壓矢量位于中心。

圖3 基本電壓矢量分布

圖4 S1扇區預期電壓矢量PWM波形生成

圖3為預期空間電壓矢量在第一扇區的情況，此時所作用的非零基本電壓矢量為us1、us2。為減少逆變器電子開關狀態變化時引起的開關損耗，對合成預期電壓矢量的調制采用七段式電壓空間矢量PWM波形，如圖4所示。逆變器每個晶體管在一個調制周期內各開通和關斷一次，實現了逆變器開關頻率恒定。表1為預期電壓矢量分別

表1 預期電壓矢量調制表

位于6個扇區時各基本電壓矢量的調制順序。

Δt1、Δt2分別為us1和us2的作用時間，Δtsa為預期電壓矢量作用時間。由圖3坐標映射關系可得：

(11)

逆變器基本電壓矢量

(12)

由式(8)、式(9)可得us1、us2作用時間：

(13)

故零電壓矢量作用時間Δt0為

Δt0=Δtsa-Δt1-Δt2(14)

同理可得預期電壓矢量在S2、S3扇區時，各個基本電壓矢量的作用時間。從圖3中可見,相差π的兩基本電壓矢量分別作用于逆變器時，逆變器的電子開關狀態均相差一個導通狀態位，根據預期電壓矢量的調制原理，各扇區的組成電壓矢量關于圓心對稱，其基本電壓矢量的作用時間值也關于圓心對稱[9]。設時間變量：

則在每個扇區，合成預期電壓矢量的基本電壓矢量相應的作用時間如表2所示。根據表1對Δt1、Δt2進行賦值后，還要對其進行飽和判斷。如果Δt1+Δt2>Δtsa，則取：

(15)

表2 各扇區非零基本電壓矢量作用時間

3 速度觀測器

對主軸電機的SVM-DTC系統進行控制時，轉矩給定值由轉速給定值ng和反饋值nf比較后經PI調節器調制得到。速度反饋值由模型參考自適應法(Model Reference Adaptive System,MRAS)辨識得到。

MRAS原理為根據異步電機數學模型，電壓模型與電機的轉速無關，而電流模型中包含轉子速度信息。因此采用含有轉子磁鏈的電壓模型為參考模型，而選用含有轉子磁鏈的電流模型為可調模型[10]。

參考模型：

(16)

可調模型：

(17)

式中:Lr——轉子等效電感；

Lm——定轉子等效互感；

Tr——轉子時間常數，Tr=Lr/Rr；

p——微分算子。

(18)

(19)

辨識算法為

4 仿真觀察和分析

對軋輥磨頭主軸電機的DTC和基于SVM的直接轉矩進行仿真研究，仿真中主軸電機功率為18.5 kW，仿真時間設定為8 s，空載起動。給定初始轉速為2 880 r/min，在主軸電機運行3.5 s后，電機轉速為2 800 r/min。設定仿真工況：電機運行時間設置為[0 1 2 6]，負載轉矩設置為[0 10 50 10]；電磁轉矩參考值由PI轉速調節器給定，仿真全程給定定子磁鏈幅值為1 Wb。傳統控制下的轉矩容差設定值為6 N·m，磁鏈容差為0.05 Wb。將傳統DTC系統和SVM-DTC系統的仿真結果進行比較。

圖5為電機輸出辨識轉速，在運行到1、2和6 s時，轉子磁鏈矢量誤差發生變化，辨識轉速隨著該誤差信息的增加經PI調節器作用后也會增加，反之辨識轉速則減小，PI調節器參數分別取為Kp=0.01，Ki=5。

圖5 主軸電機辨識轉速

圖6 傳統DTC定子磁鏈幅值、電流及轉矩仿真波形

圖7 基于辨識速度的SVM-DTC定子磁鏈幅值、電流及轉矩仿真波形

由圖6(a)和圖7(a)可以看出，與傳統 DTC相比較，SVM-DTC系統由于采用了空間電壓矢量調制技術，在一個控制周期內可以根據磁鏈和轉矩誤差合成任意定子電壓矢量，所以定子磁鏈矢量幅值誤差更小；主軸電機運行時，在負載為50 N·m的情況下圖6(b)為傳統DTC的定子A相電流曲線，圖7(b)為SVM-DTC的A相電流曲線，由圖6(b)和圖7(b)可以看出電流的脈動大大降低，正弦度也得到較大改善；圖6(c)和圖7(c)是穩態運行時的轉矩曲線，主軸電機輸出轉矩脈動大大降低，穩態性能提高。

5 結 語

針對高速精密軋輥磨頭主軸電機運行時輸出轉速不便于直接測定，輸出轉矩脈動大，逆變器開關頻率不固定的問題，將SVM引入DTC系統，并基于辨識速度采用SVM-DTC技術控制主軸電機輸出轉矩和定子磁鏈脈動。仿真結果表明：無速度傳感控制的主軸電機SVM-DTC系統運行平穩，輸出轉矩脈動小，定子磁鏈軌跡運行穩定，幅值小，有效地解決由于滯環控制器所導致的磁鏈和轉矩波動大的問題，從而改善了軋輥磨頭主軸電機運行穩態性能。

【參 考 文 獻】

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