基于電壓閉環(huán)反饋的永磁同步電機(jī)弱磁調(diào)速研究*

王 杰, 謝 源, 謝 濤

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

永磁同步電機(jī)( Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、高效率和控制性能好等優(yōu)點(diǎn)，大量應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、日常生活、航空航天、軍事設(shè)施等領(lǐng)域，具有非常誘人的前景，PMSM更加適用于高精度的伺服控制系統(tǒng)。這些領(lǐng)域?qū)MSM的控制系統(tǒng)有較高的要求，因此研究PMSM的控制系統(tǒng)具有重要的意義。

隨著工業(yè)的發(fā)展，PMSM在傳統(tǒng)弱磁控制策略上已經(jīng)無(wú)法滿足精益求精的工業(yè)需求和生產(chǎn)，因此對(duì)于電機(jī)潛能的挖掘是當(dāng)下研究的熱點(diǎn)問題。文獻(xiàn)[1]提出了單電流調(diào)節(jié)器控制算法，是一種最有交軸電流弱磁控制策略，介紹了電流調(diào)節(jié)器的個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)[2-3]通過(guò)更換傳統(tǒng)的PI速度環(huán)調(diào)節(jié)器為PR調(diào)節(jié)器進(jìn)行弱磁控制。該方法避開了傳統(tǒng)PI控制器的缺點(diǎn)，控制精度較高，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中較難實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[4-7]提出基于轉(zhuǎn)速環(huán)的經(jīng)典弱磁控制，將速度環(huán)輸出的速度差值來(lái)判斷弱磁狀態(tài)并計(jì)算弱磁電流，有著較高的響應(yīng)速度，但是極易受到擾動(dòng)使得弱磁電流給定有所偏差。文獻(xiàn)[8]提出了基于過(guò)調(diào)制前后的電壓差值來(lái)調(diào)節(jié)弱磁電流，過(guò)調(diào)制的引入極大程度上改善了直流母線電壓的利用率，但在響應(yīng)精度方面有待提高。文獻(xiàn)[9-12]中使用 LPF 控制器替換了傳統(tǒng)的PI控制器，避免了電流調(diào)節(jié)器飽和效應(yīng)的產(chǎn)生，但是增加了成本。 文獻(xiàn)[13-14]將低通濾波器融入電壓反饋閉環(huán)控制，減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，控制效果較好。文獻(xiàn)[15-21]在弱磁控制系統(tǒng)中附加了諧振控制器，雖然精細(xì)了弱磁控制，但顯然沒有考慮到諧波污染。

針對(duì)逆變器容量限制導(dǎo)致PMSM速度受限和高速弱磁時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等問題，本文研究并實(shí)現(xiàn)了電壓閉環(huán)反饋弱磁控制方法。該方法將電壓利用率作為參考值構(gòu)建電壓環(huán)，通過(guò)電壓反饋信號(hào)和給定指令信號(hào)計(jì)算弱磁電流的參考值idref，從而有效提高PMSM的弱磁擴(kuò)速。利用MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)搭建了表貼式PMSM弱磁控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明系統(tǒng)有較寬的調(diào)速范圍，而且區(qū)間轉(zhuǎn)換平穩(wěn)，具有良好的響應(yīng)特性，弱磁時(shí)速度跟蹤精度較高。

1 PMSM d-q軸數(shù)學(xué)模型

建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)來(lái)建立模型方程，這樣有利于分析電機(jī)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性。建立模型前，先假設(shè)理想狀況下滿足以下4個(gè)條件：(1) 忽略電動(dòng)機(jī)鐵心飽和；(2) 不計(jì)磁滯和渦流損耗；(3) 轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用；(4) 繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是正弦波。

PMSM的d-q軸數(shù)學(xué)模型為

定子電壓方程：

(1)

定子磁鏈方程：

(2)

將式(2)代入式(1)，可得定子電壓方程為

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(4)

若用幅值和相位表示id、iq，可得：

id=-issinβiq=iscosβ(5)

聯(lián)立式(3)、式(4)，可得相位角和轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系式：

(6)

式中：ud、uq——定子電壓的d、q軸分量；

id、iq——定子電流的d、q軸分量；

R——定子的電阻；

φd、φq——定子磁鏈的d、q軸分量；

ωe——電角速度；

ωm——機(jī)械角速度；

Ld、Lq——定子d、q軸電感分量；

Ls——定子電感；

φf(shuō)——永磁體磁鏈；

p——極對(duì)數(shù)；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩。

2 弱磁控制原理與設(shè)計(jì)

2. 1 弱磁控制原理

PMSM運(yùn)行時(shí)，由于轉(zhuǎn)速的升高使得轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)升高，從而使電機(jī)的端壓逐漸升高。當(dāng)電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，忽略電機(jī)定子電阻壓降，根據(jù)式(1)重寫定子的電壓方程可寫為

(7)

根據(jù)式(7)可以得到電機(jī)轉(zhuǎn)速和瞬時(shí)定子電壓的關(guān)系，如式(8):

(8)

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速上升至某個(gè)值時(shí)，電機(jī)端電壓等于逆變器的最大輸出電壓，定子電流受限無(wú)法繼續(xù)增大，這一時(shí)刻的轉(zhuǎn)速稱為轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)速。若因工況需要提高電機(jī)轉(zhuǎn)速，只能通過(guò)調(diào)節(jié)定子電流id分量和iq分量實(shí)現(xiàn)。由于定子電流is達(dá)到最大值固定不變，所以在使得id電流負(fù)向增長(zhǎng)iq電流需要減小。這種調(diào)節(jié)的方式被稱為弱磁控制。下文將詳細(xì)介紹如何通過(guò)調(diào)節(jié)定子電流的兩相分量而達(dá)到弱磁升速的效果。

2. 2 電壓電流極限圓分析

PMSM的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)由永磁體產(chǎn)生，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)是不能改變的，只能利用氣隙磁場(chǎng)的電樞反映來(lái)削弱主磁場(chǎng)，而這一過(guò)程需要對(duì)定子兩相電流進(jìn)行再分配，這種分配的效果可以等效為“弱磁”。由于端電壓us和定子電流is受到逆變器輸出能力的限制，在d-q坐標(biāo)系下，假設(shè)電流和電壓的極限值分別為ilim、ulim，則可得：

(9)

由于電機(jī)高速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電阻值遠(yuǎn)小于電抗值，因此電阻上的壓降可忽略不計(jì)，由式(9)可知穩(wěn)態(tài)電壓方程。將方程和式(9)聯(lián)立整合，可得電壓極限橢圓方程如下：

(10)

由式(10)可以看出，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到某個(gè)值的時(shí)候，端電壓已經(jīng)達(dá)到了逆變器所能提供的最大電壓，若需要繼續(xù)升速，則要進(jìn)入弱磁狀態(tài)，負(fù)向增加id電流來(lái)削弱主磁通，從而保證輸出電壓不變而達(dá)到升速的目的。由電流的約束條件和式(10)的電壓極限橢圓方程。可畫出電流極限圓和電壓極限橢圓。id-iq坐標(biāo)系上的電壓限制圓和電流限制圓如圖 1 所示，曲線OA的軌跡即使單位電流最大轉(zhuǎn)矩控制，當(dāng)進(jìn)入弱磁控制時(shí)，定子電流軌跡沿曲線AB由A點(diǎn)至B點(diǎn)，此運(yùn)行軌跡所代表也是弱磁階段。

圖1 id-iq坐標(biāo)系上的電壓限制圓和電流限制圓

2. 3 電壓閉環(huán)反饋控制模塊設(shè)計(jì)

根據(jù)弱磁控制原理繪制基于電壓反饋法弱磁控制的控制框圖，如圖2所示。

圖2 PMSM抗飽和弱磁控制系統(tǒng)控制框圖

從圖2中可以看出系統(tǒng)的弱磁電流分配模塊和弱磁狀態(tài)判斷模塊。由虛框標(biāo)注出來(lái)。模塊I主要是通過(guò)電壓利用率構(gòu)造電壓環(huán)，通過(guò)對(duì)比處理后的電流調(diào)節(jié)器的輸出電壓和母線電壓，根據(jù)輸出值來(lái)判斷系統(tǒng)是否要進(jìn)入弱磁模式，具體實(shí)施為：將實(shí)際測(cè)得的母線電壓取來(lái)與給定的比較電壓udc/1.732作差，當(dāng)實(shí)際電壓大于比較電壓時(shí)，模塊I 的輸出結(jié)果為負(fù)值，作為直軸電流的給定值idref，使得弱磁電流id負(fù)向增長(zhǎng)。模塊II屬于弱磁電流配給模塊，主要實(shí)現(xiàn)由轉(zhuǎn)速環(huán)經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)器計(jì)算的is進(jìn)行弱磁電流的分配。由于本文研究的是表貼式PMSM,所以未進(jìn)入弱磁狀態(tài)的模塊I其輸出總是為零，也就是相當(dāng)于電機(jī)的id=0控制。

根據(jù)上述的抗飽和弱磁控制實(shí)現(xiàn)方案，在MATLAB/Simulink中搭建了其仿真模塊，模塊內(nèi)部如圖3所示。

3 系統(tǒng)仿真與分析

由于本文以表貼式PMSM為研究對(duì)象，故仿真方案為基速以下使用id=0控制，基數(shù)以上選取弱磁控制。在MATLAB/Simulink選取不同額定轉(zhuǎn)速的PMSM，速度環(huán)控制使用PI速度控制器，弱磁控制計(jì)算并輸出弱磁電流，兩個(gè)電流環(huán)使用PI控制。仿真中所用的電機(jī)參數(shù)設(shè)置如下：極對(duì)數(shù)p=6、定子電感Ls=Ld=Lq=11.34 mH、定子電阻R=0.82 Ω、磁鏈φf(shuō)=0.175 Wb、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.005 34 kg·m2、額定轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min、直流母線電壓udc=400 V，控制框圖結(jié)構(gòu)如圖4所示。

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的直軸電壓閉環(huán)反饋的有效性，首先觀察本文設(shè)計(jì)的弱磁控制策略基速以下的電機(jī)運(yùn)行情況。在MATLAB/Simulink進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。仿真條件設(shè)置如下：參考轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=5 N·m、采用變步長(zhǎng)ode23tb算法、仿真時(shí)間設(shè)置為0.4 s。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖3 弱磁模塊

圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制框圖

圖5 基速下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

從圖5可以看出，電機(jī)從零速上升到電機(jī)額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，無(wú)超調(diào)量，并具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，僅在0～0.11 s較短的時(shí)間能上升到跟蹤速度，并且在0.11～0.40 s時(shí)間段內(nèi)保持額定轉(zhuǎn)速趨穩(wěn)運(yùn)行，從而說(shuō)明了所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能和速度指令跟蹤精度，能夠滿足電機(jī)基速以下穩(wěn)定運(yùn)行的控制需要，為后續(xù)的弱磁狀態(tài)切換奠定了基礎(chǔ)。

圖6 基速下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖6所示為弱磁控制基速時(shí)的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。從圖6中可以看出，電機(jī)一開始輸出6.6 N·m的轉(zhuǎn)矩，0.11 s當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到基速時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩下降到給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩3 N·m，并且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)十分穩(wěn)定。

圖7所示為弱磁控制基速下的定子電流交直軸分量id、iq。從圖7中可以看出，定子電流分量基本穩(wěn)定。由于是表貼式PMSM，所以基速以下單位電流最大轉(zhuǎn)矩控制，即id=0控制，仿真圖中顯示id電流曲線有微小波動(dòng)但迅速回穩(wěn)，控制效果較好。

圖7 定子電流交直軸分量波形

通過(guò)不斷調(diào)節(jié)參數(shù)，發(fā)現(xiàn)電機(jī)弱磁后所能達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速為4 350 r/min，故下文將電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為4 350 r/min。通過(guò)圖8可以看出基速時(shí)，0～0.04 s電機(jī)很快上升至基速3 000 r/min，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線幾乎為直線。速度上升性能很好。超過(guò)3 000 r/min，進(jìn)入弱磁狀態(tài)，速度響應(yīng)曲線變得稍慢，但仍穩(wěn)定運(yùn)行。上升到給定轉(zhuǎn)速4 350 r/min后有微小超調(diào)量62 r/min，超調(diào)率1.4%，在0.11～0.40 s穩(wěn)定并維持指令速度運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖8 弱磁控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

通過(guò)觀察弱磁控制時(shí)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)弱磁時(shí)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，在正常范圍內(nèi)波動(dòng)，0.04 s后弱磁升速時(shí)轉(zhuǎn)矩從初始轉(zhuǎn)矩13 N·m持續(xù)下降，直到電機(jī)在0.11 s后弱磁結(jié)束，電機(jī)維持指令速度穩(wěn)定運(yùn)行，轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在3 N·m后持續(xù)輸出,如圖9所示。

圖9 弱磁控制轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

弱磁時(shí)電機(jī)的兩相定子電流波形如圖10所示。

圖10 兩相定子電流波形

根據(jù)電機(jī)定子電流交直軸分量可以看出，弱磁電流id和交軸電流iq基速時(shí)穩(wěn)定，其中id幾乎維持在0，相當(dāng)于最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。基速以上弱磁狀態(tài)時(shí)弱磁電流開始負(fù)向增長(zhǎng)，iq也隨著下降，最后弱磁電流維持在約-3 A穩(wěn)定。id在弱磁階段的穩(wěn)定下降佐證了本文設(shè)計(jì)的弱磁模塊具有很好的弱磁擴(kuò)速能力。圖10中電流響應(yīng)曲線波動(dòng)幅度較小，滿足電機(jī)實(shí)際弱磁工況中的需要。

4 結(jié) 語(yǔ)

為提高PMSM的調(diào)速范圍和擴(kuò)速性能，以表貼式PMSM為研究對(duì)象，本文研究并實(shí)現(xiàn)了電壓閉環(huán)反饋弱磁控制方法。該方法將電壓利用率作為參考值構(gòu)建電壓環(huán)，通過(guò)電壓反饋信號(hào)和給定指令信號(hào)計(jì)算弱磁電流的參考值idref，從而有效提高PMSM的弱磁擴(kuò)速。對(duì)于基于電壓反饋的抗飽和弱磁控制系統(tǒng)，本文使用MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證了其能夠明顯地削弱負(fù)載擾動(dòng)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)控制穩(wěn)定性的影響，提升了弱磁控制的性能。為弱磁控制穩(wěn)定性的研究提供了一定幫助，對(duì)工程應(yīng)用也有一定的價(jià)值。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1] 冷再興,馬志源.一種新的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)弱磁調(diào)速控制方法[J].微電機(jī),2006,39(6): 111-114.

[2] 符慧,左月飛,劉闖,等.永磁同步電機(jī)速度環(huán)的一種變結(jié)構(gòu)PI控制器[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2015,30(12): 237-242.

[3] 薛承基.電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)控制[M].張永昌,李正熙,譯.北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2013.

[4] 盛義發(fā),喻壽益.軌道車輛用永磁同步電機(jī)系統(tǒng)弱磁控制策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(9): 74-79.

[5] 羅德榮,曾智波,黃守道,等.電動(dòng)汽車用永磁同步電機(jī)超前角弱磁控制[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào),2011,38(3): 1-5.

[6] 唐朝輝,丁強(qiáng),喻壽益,等.內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)弱磁控制策略[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2010,14(5): 68-72.

[7] 于家斌,秦曉飛,鄭軍,等.一種改進(jìn)型超前角弱磁控制算法[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2012,16(3): 101-106.

[8] 張?jiān)?電動(dòng)車用永磁電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)及弱磁控制[D].杭州: 浙江大學(xué),2014.

[9] 郭仲奇,羅德榮,曾智波,等.一種新的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)弱磁控制方法[J].電力電子技術(shù).2011,45(3):44-47.

[10] KIM K C. A novel magnetic flux weakening method of permanent magnet synchronous motor for electric vehicles[J].Magnetics,IEEE Transactions on, 2012,48(11): 4042-4045.

[11] LENKE R U, DONCKER R W D, SHIN K M, et al. Field weakening control of interior permanent magnet machine using improved current interpolation technique[C]∥ In: Conference Record of the 37th IEEE Power Electronics Specialists Jeju,South Korea,2006: 1-5.

[12] 方曉春,胡太元,林飛,等.基于交直軸電流耦合的單電流調(diào)節(jié)器永磁同步電機(jī)弱磁控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào).2015,30(2): 140-147.

[13] 吳芳,萬(wàn)山明,黃聲華.一種過(guò)調(diào)制算法及其在永磁同步電動(dòng)機(jī)弱磁控制中的應(yīng)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2010,25(1): 58-63.

[14] LI L, GU Z P, TIAN J F. Neural network-sliding mode control of permanent magnet synchronous linear motor[C]∥Chinese Control and Decision Conference (CCDC),2016: 3061-3064.

[15] MALEKIAN K, MILIMONFARED J, ABDI B. A genetic based fuzzy logic controller for direct torque controlled IPMSM drives over wide speed range[C]∥2007 IEEE International Electric Machines and Drives Conference,2007: 847-853.

[16] 張興春,張幽彤,黃文卿.車用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)過(guò)調(diào)制弱磁算法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2013,33(9): 925-928,933.

[17] 王慶龍,張興,張崇巍.永磁同步電機(jī)矢量控制雙滑模模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速辨識(shí)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2014,34(6): 897-902.

[18] 王悍梟,劉凌,吳華偉.改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制策略[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2016,50(6): 105-109.

[19] BERNAT J, KOLOTA J, STEPIEN S, et al. Adaptive control of permanent magnet synchronous motor with constrained reference current exploiting backstepping methodology[C]∥IEEE Conference on Control Applications (CCA),2014: 1545-1550.

[20] 付莉,高仕斌,任曉剛,等.基于弱磁控制的PMSM無(wú)傳感器矢量控制研究[J].電氣傳動(dòng),2015,45(10): 17-21.

[21] 張麗,徐儉,趙潔.電動(dòng)汽車用IPMSM系統(tǒng)弱磁控制研究[J].華東電力,2013,40(8): 1628-1629.