含位置給定軌跡優化的位置伺服復合控制系統研究

李之珂, 楊 影, 張杰鳴

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

0 引 言

隨著現代工業生產的迅猛發展，高性能的位置伺服系統廣泛應用于運動控制中，實現高性能定位控制必須滿足：(1)運動過程平穩無沖擊；(2)位置動態響應速度快；(3)位置響應無超調；(4)位置無誤差跟蹤。

傳統的位置伺服控制系統采用單純的位置環比例控制器不足以滿足以上要求，通過提高位置閉環增益來減小位置跟隨誤差的調節效果有限，不可避免地存在響應速度慢、超調量大的問題[1-2]，并且當給定指令信號變化率突變時會對系統產生沖擊，造成較大的動態位置跟蹤誤差。所以，高性能位置伺服系統需要在位置給定形式和控制結構上進一步改進。

針對這一問題，很多學者對提升位置伺服控制性能做了深入研究。在位置給定形式方面，目前應用最廣的是根據速度梯形給定設計位置給定信號[3]，通過計算加減速段和恒速段的時間對運動過程進行軌跡規劃，但在加減速段的起點和結束點存在加速度突變的現象，會在定位末端造成機械振蕩，增大跟蹤誤差。

在系統控制結構上，位置伺服系統采用較多的是位置比例調節器和前饋控制的復合控制結構[4-6]。文獻[7]提出了速度和轉矩雙前饋控制方法。該方法能減小位置跟蹤誤差，進一步提升位置跟蹤性能，但前饋控制無法在保證位置動態響應速度快的同時減少超調量。因此有學者提出微分反饋控制[8-9]，雖然該方法對系統超調量起到明顯抑制作用，但在位置動態響應性能方面不及前饋控制。文獻[10]提出前饋控制與位置微分反饋復合控制結構，其定位控制效果良好，但純微分環節會引入位置量化噪聲的干擾，影響動態跟蹤控制性能。其他如模糊算法、神經網絡、變結構控制及自抗擾控制等現代控制方法[11-14]，算法均比較復雜，定位精度無法保證，難以投入工業應用。

本文首先對位置給定進行軌跡規劃，利用速度余弦函數曲線給定優化位置和指令軌跡，避免了傳統速度梯形給定中存在加速度突變引起沖擊的情況，做到運動過程柔滑無振動。在系統結構上，采用前饋和偽微分負反饋復合控制結構，用偽微分結構代替微分運算。通過位置偽微分結構預測電機位置的變化趨勢，對位置調節器給定進行補償，其實質是增大系統阻尼，減小系統超調，在保證位置快速響應的同時做到位置響應無超調。最后本文對前饋系數進行修正，給出了偽微分反饋系數的取值范圍，并通過仿真和試驗驗證了理論分析的正確性。

1 位置給定軌跡優化

位置伺服系統的響應性能不僅與系統的控制結構有關，還取決于系統的給定指令形式。位置給定中包含了速度給定和加速度給定，其變化趨勢也決定著速度變化趨勢，對位置給定變化軌跡進行優化能對速度變化趨勢起到指導作用，從而得到所期望的速度平滑變化曲線。本文設定期望的速度給定曲線為余弦函數曲線。位置及速度給定優化軌跡曲線如圖1所示，其速度給定v*隨時間變化曲線表達式如式(1)所示：

v*=A-Acosωt(1)

同時對式(1)左右兩邊進行積分可得位置給定θ*隨時間變化的關系：

(2)

式(2)是根據期望的速度給定得出的位置給定信號優化軌跡，優化后的位置給定隨時間變化曲線如圖1中虛線所示，圖1中θm為目標位置，T為需滿足快速性的時間指標。可依據實際應用中所要求的目標位置和時間指標推導出位置給定曲線中的參數表達式：

(4)

圖1 位置及速度給定優化軌跡曲線

從圖1中可以看出位置給定曲線的變化率平滑無突變，即速度給定曲線連續平緩變化。該規劃曲線相比于速度梯形給定避免了斜率突變帶來的沖擊，滿足了高性能位置伺服系統中平穩性的要求，運動過程更加柔滑，且其位置給定曲線參數依據實際運動指標設計，簡單明確，不再需要計算加減速段的時間。

2 偽微分負反饋與前饋控制的復合控制

圖2所示為位置伺服復合控制系統結構框圖。圖2中位置環采用比例調節器，由于位置環截止頻率遠小于速度環的截止頻率，所以把速度環閉環傳遞函數等效為一階慣性環節，永磁同步電機等效為積分環節。其中位置給定θ*隨時間變化的關系f(t)如式(2)所示。為了更好地實現速度余弦函數給定，采用位置前饋控制，圖2虛線框中的F(s)為前饋控制函數。位置前饋控制是位置伺服中常見的一種提升位置跟蹤性能的控制結構，能夠有效預測優化后的位置給定軌跡變化趨勢并依此對速度給定進行前饋補償，實現位置無誤差動態跟蹤。

圖2 位置伺服復合控制系統結構框圖

但前饋控制只能加快位置動態響應速度，而無法抑制位置超調量，不能滿足高性能位置伺服的要求。因此圖2在前饋控制的基礎上引入位置微分負反饋環節，Kd為反饋系數，位置微分負反饋的作用是預測電機實際位置的變化趨勢，對位置調節器給定進行補償，增加系統阻尼，實現位置伺服系統的響應無超調。

圖3 偽微分等效框圖

由于實際應用中純微分環節難以實現，所以提出用偽微分結構代替微分運算。偽微分等效結構框圖如圖3所示，其中R(s)和C(s)分別代表位置微分負反饋環節的輸入和輸出，圖3中結構(a)在微分環節后增加了一階低通濾波器，目的是降低位置微分運算后產生的量化噪聲對系統的影響。由結構(a)等效變形為結構(b)，結構(b)中沒有對位置直接進行微分運算，但卻從功能上實現了對電機位置的微分，故稱作偽微分，偽微分結構避免了微分運算產生的量化噪聲干擾。

用圖3所得的偽微分結構代替圖2中微分環節后推導得出閉環系統傳遞函數G(s)為

(5)

由于G(s)的特征多項式中系數TdTv較小，故忽略其三階微分項，把G(s)當二階系統分析，即

二階系統中超調量與阻尼比ζ成反比，增大阻尼比即增大系統阻尼，從而減少超調量。分析式(6)的特征多項式可得其阻尼比ζ為

(7)

從式(7)可以看出，對比只有前饋環節的傳統位置伺服系統，偽微分負反饋控制方法可以調整反饋系數增大系統阻尼，在不改變PI調節器參數的情況下實現位置響應無超調。

在滿足實際位置伺服系統超調量小的同時應保證阻尼不能過大而影響位置響應速度，所以阻尼比ζ應設計為0.9>ζ>0.707，代入式(7)中可化簡得反饋系數Kd取值范圍：

(8)

此時結合偽微分負反饋對前饋控制函數F(s)進行分析推導。當閉環傳遞函數G(s)=1時即可實現位置無誤差跟蹤，則由式(6)可得F(s)表達式為

(9)

位置一階微分是速度，二階微分是加速度，所以由式(9)可以看出前饋控制環節是由速度前饋和加速度前饋兩部分組成。實際系統中速度環慣性時間常數Tv和濾波時間常數Td都很小，所以加速度前饋部分的作用可以忽略，式(9)則可簡化為速度前饋：

(10)

圖4 前饋和偽微分負反饋復合控制位置伺服控制系統

3 仿真和試驗驗證

為了驗證本文提出的位置伺服控制策略的效果，搭建了基于MATLAB/Simulink的仿真模型，分別對純比例調節器、前饋控制及前饋和偽微分負反饋復合控制位置伺服系統進行仿真對比定位控制性能。仿真所用電機參數為試驗中所用的永磁同步電機參數，如表1所示。

表1 永磁同步電機參數

仿真中時間指標為0.6 s，目標位置為電機轉過90°，位置給定曲線按照式(2)進行設計規劃，其中所使用的微分反饋系數和前饋系數分別根據式(6)和式(8)計算所得。圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)所示的分別為位置環純比例調節器、前饋控制及前饋和偽微分負反饋復合控制下的位置跟蹤波形。對比圖5中的仿真結果可以看出：純比例調節器無法快速跟蹤位置給定且存在較大超調；前饋控制能保證快速跟蹤性能，但卻還是無法抑制超調；而前饋和偽微分負反饋復合控制能在達到快速無誤差跟蹤的同時實現了響應無超調。

圖5 不同位置伺服控制結構位置跟蹤性能仿真對比

試驗研究中位置信號采用編碼器的脈沖數表示，試驗所用的2500線編碼器經過4倍頻和傳動齒輪可知電機一圈為20 000個脈沖，試驗中設計的運動過程為電機在0.6 s內轉過90°，即5 000個脈沖。

圖6所示為比例調節器與前饋控制結構下的位置伺服定位系統位置跟蹤性能。從圖6中可以看出該結構跟蹤性能良好，但在定位末端會產生超調，引起系統小幅振蕩。

圖6 采用比例調節器與前饋控制結構的位置跟蹤試驗波形

圖7 前饋和偽微分負反饋復合控制位置跟蹤試驗波形

圖7所示為采用前饋和偽微分負反饋復合控制的位置伺服系統位置跟蹤性能，可以看出位置反饋信號很好地跟蹤位置給定，無明顯的動態跟蹤誤差，且無位置超調情況，與仿真結果一致。

4 結 語

本文針對位置伺服控制系統中存在的動態響應速度慢、超調量大的問題提出了一種新型復合控制策略。首先提出利用速度余弦函數曲線給定優化位置和信號軌跡，對實際速度變化起到指導作用，使運動過程平滑無沖擊；同時系統控制結構上引入前饋和偽微分負反饋復合控制，并都采用了偽微分結構避免微分環節。該復合控制同時保證了位置響應的快速性和無超調，并給出了復合控制中系數選取的依據，給實際應用提供理論指導。最后通過仿真和試驗結果驗證了該控制策略的可行性和有效性。

【參 考 文 獻】

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