基于負載轉矩觀測的礦用牽引電機積分滑模控制*

韓天亮, 繆仲翠,2, 黨建武, 余現飛, 張文賓

(1. 蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院,甘肅 蘭州 730070;2. 蘭州交通大學 光電技術與智能控制教育部重點實驗室,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

礦用電機車(簡稱電機車)是礦山地面與井下巷道重要運輸工具之一，發展已有一百多年歷史，在我國也有50多年發展史。電機車牽引主要經歷了直流串勵電機串電阻、直流串勵電機斬波調速和交流異步變頻調速3個階段[1]。交流異步電機具有結構簡單、運行可靠、適應惡劣環境等優點，交流異步電機作為牽引設備在逐漸取代直流牽引電機[2-3]。電機車工作環境惡劣、工況復雜，不僅處于頻繁起停、制動、加速等狀態，還要適應上下坡、顛簸等路況，這就要求電機車應具有起動轉矩大、過載能力強等牽引特性[4]。

盡管電機車速度控制常選用PI控制，但異步電動機本身是一個強耦合、高階、非線性和多輸入多輸出的被控對象，當系統受到干擾時常規PI控制并不能滿足高性能的控制要求[5-6]。隨著電力電子技術及微處理器的發展，現代控制理論逐步應用到了電機控制領域，如模糊控制[7-8]、神經網絡控制[9-10]、模型預測控制方法及其改進[11]、滑模變結構控制[12-13]等。滑模變結構控制(Sliding Mode Control，SMC)與常規控制策略的根本區別在于控制的不連續性，即具有一種使系統“結構”隨時間變化的開關特性。正是這種開關特性使系統具有較好的魯棒性，對控制對象的數學模型精度要求不高，對參數攝動和外部擾動具有強魯棒性等優點，日益成為電機控制領域的研究熱點[12]。文獻[13]用滑模控制對六相感應電機進行了控制。文獻[14]設計了非奇異快速終端滑模控制作為永磁同步電機的速度控制器。文獻[15]對滑模指數趨近律進行了改進，有效抑制了永磁同步電機控制系統的抖振，提高了系統的動、靜態特性。同時學者們將SMC和其他先進控制結合并取得了較好的效果，文獻[16]將神經網絡與SMC相結合應用到了高超聲速飛行器控制，對執行機構的參數進行簡化的同時提高了系統的魯棒性。文獻[17]將模糊控制與SMC相結合對導彈制導進行了控制，有效地克服了滑模抖振的同時降低了打擊時間。

SMC也應用于電機車的控制中，文獻[18]將SMC直接轉矩控制系統應用于電機車控制，利用滑模變結構控制克服了直接轉矩控制起動轉矩脈動大的缺點，使其滿足電機車起動轉矩大、轉矩響應速度快和調速平滑的實際生產要求。

盡管SMC取得了較好的研究成果，但是SMC的強抗擾性是通過增大切換增益來實現的，而滑模切換增益的增大會增強滑模固有抖振現象，降低系統控制性能[19]。電機車工作環境惡劣，負載變化頻繁，帶載重，常在5‰坡道上停車、起動，因此電機車在實際運行中會有較嚴重的負載干擾。在電機車實際運行中，負載轉矩的突變是影響機車運行性能的關鍵因素之一，且負載轉矩通常不易測量。在SMC中，為了解決抖振與抗擾性能相矛盾的問題，可以通過對擾動觀測等方法進行補償以減小滑模增益幅值，提高SMC控制系統抗擾性能的同時削弱抖振現象[11]。文獻[20]設計Kalman濾波器對負載轉矩進行觀測，提高了系統的抗負載干擾能力。文獻[21]針對永磁同步電機負載擾動問題，提出Luenberger狀態觀測器，對負載轉矩進行前饋補償。

本文針對電機車牽引特性和實際運行環境特點，提出用積分SMC作為速度控制器以提高電機車牽引電機的靜、動態性能。根據電機車的實際運行環境設計了負載轉矩觀測器對牽引電機的負載轉矩進行了實時在線觀測，并將負載轉矩觀測值加入到SMC控制中，設計了一個基于負載擾動觀測和控制的積分型SMC控制系統，以提高和改善電機車牽引性能，并通過仿真驗證了其有效性。

1 牽引電機數學模型

電機車的牽引電機為三相異步電動機。為了簡化電機模型，作如下假設：(1)電動機的磁動勢沿氣隙圓周正弦分布；(2)忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都恒定；(3)忽略鐵損的影響。在按轉子磁鏈定向的同步旋轉坐標系(mt坐標系)中建立牽引電機的數學模型[22]。

(1)

式中：ω——轉子角速度；

p——電機極對數；

Lm——定子、轉子互感；

J——電機的轉動慣量；

Lr、Rr——轉子電感、轉子電阻；

ism、ist——定子電流勵磁分量和轉矩分量；

ψr——轉子磁鏈；

TL——負載轉矩；

Tr——轉子電磁時間常數,Tr=Lr/Rr；

ω1——同步角速度。

牽引電機的運動方程：

(2)

式中：Te——電機的電磁轉矩。

在按轉子磁鏈定性的同步旋轉正交坐標系中，由于m軸和轉子磁鏈矢量重合，則:

ψrm=ψr

ψrt=0

為了保證m軸和轉子磁鏈矢量重合,必須使：

則在mt坐標系中的電磁轉矩方程：

(4)

2 牽引電機負載觀測器設計

2. 1 負載特性

礦用牽引機車運行工況復雜，運行環境惡劣，相對于干線牽引機車，礦用牽引電機車負載變化更加頻繁，同時運行軌道條件差。礦用牽引電機車的負載主要分為基本阻力負載和附加阻力負載。基本阻力負載主要是零部件之間、機車動輪與軌道鋼軌之間的摩擦和沖擊力等產生的。附加阻力負載包括坡道阻力負載、彎道阻力負載和機車起動時的附加阻力負載[22-24]。

由于電機車本身結構簡單，機車運行過程中的頻繁起停、加減速等都容易引起機械部件的碰撞，這種碰撞相當于基本阻力負載突然增大。除此之外，電機車的運行軌道常有5‰的坡道，當機車在坡道上運行時，將會受到機車重力沿軌道方向的分力影響，即坡道阻力，如圖1所示[25]。根據牛頓力學，在坡道上將機車重力分解成與軌道垂直的力N和軌道坡度平行的力F，此時力F就是坡道的附加阻力負載[26-27]。

圖1 坡道阻力示意圖

作為電機車牽引電機控制系統的阻力負載與運行環境及條件關系密切，變化復雜，很難精確計算或進行測量，因此本文設計負載轉矩觀測器進行實時觀測。

2. 2 負載轉矩觀測器設計

針對電機車復雜的負載變化，為了提高電機車牽引電機控制系統的抗負載擾動能力，用降維狀態觀測器實時觀測負載轉矩的變化，將觀測的負載轉矩值反饋給速度調節器，提高在負載變化時的速度控制性能。

(5)

將A、B及u代入式(5)可得：

(6)

其中：a=p/J，b=-p/J

本文設計降維觀測器來對負載轉矩TL進行觀測。

根據式(5)，以電機轉速ω和負載轉矩TL為觀測對象，構造降維觀測器方程如式(7)所示：

(6)

式中:k1、k1——觀測器觀測值;

k1、k2——反饋增益。

令觀測器的觀測誤差e1、e2分別為

由式(7)可得觀測器的誤差方程如式(8)所示，其狀態方程如式(9)所示：

(9)

根據現代控制理論知識可知，矩陣(A-LC)的特征值具有負實部，系統的狀態誤差將會逐漸趨近于零，反饋增益矩陣L可以通過極點配置確定。

3 速度滑模控制器設計

為了解決滑模控制抗負載干擾和本身抖振的矛盾，本文將設計的負載轉矩觀測器的負載轉矩值實時地加入到速度控制器中，以對抗負載擾動。

3. 1 滑模面的設計

為減少系統的穩態誤差，在減弱高頻信號干擾的同時削弱滑模控制固有的抖振現象。本文采用積分型滑模面：

其中，c為大于零的常數。c值越大，轉速響應就越快。但是過大的c值容易產生過大的超調。

滑模控制器是以轉速誤差x(t)為輸入信號，其表達式如式(11)所示：

x(t)=ω*-ω(11)

式中：ω*——系統給定轉速；

ω——系統實際轉速。

在滑模面上，s要在有限的時間內趨近于零，即s=0。將式(11)代入式(10)再對滑模面s求一階導數ds/dt=0，可得：

(12)

將式(1)代入式(12)得：

(13)

其中,a=p/J，b=p/J。

3. 2 控制律的設計

不同的控制律可以改變滑模趨近運動的動態品質。趨近律有很多種，本文采用指數趨近律，該趨近律可以在改善趨近運動品質的同時保證在有限時間內到達滑模面[14]。控制律表達式如式(14)所示:

(14)

指數趨近律中趨近速度從一較大的速度逐步減小到零，不僅能夠縮短趨近時間而且使運動點到達切換面的速度很小[14]，從而能減小抖振。

結合式(13)、式(14)可得：

(15)

為了保證快速趨近滑模面的同時削弱抖振，應該在k增大的同時減小ε。

為了證明控制器的穩定性，選取李雅普諾夫函數：

由滑動模態的可達性條件可知：

(16)

(17)

式(17)將負載轉矩觀測值加入到轉速SMC控制器中，當負載轉矩發生變化時，轉速控制器能及時地對負載變化作出響應，減小負載對控制系統的影響。

圖2 異步牽引電機矢量控制框圖

4 仿 真

異步牽引電機矢量控制結構如圖2所示，系統采用帶轉矩內環的轉速與磁鏈雙閉環級聯控制。轉矩ATR及磁鏈調節器ApsiR分別采用了常規PI控制策略，速度調節器采用本文提出的帶負載轉矩觀測的積分SMC策略。為了驗證本文所設計的速度控制器的有效性，將本文控制策略與普通PI控制進行了對比分析。

根據圖2以MATLAB/Simulink為平臺搭建電機矢量控制系統的仿真模型。仿真過程中異步電機控制系統相關參數如表1所示。

表1 異步牽引電機參數

4. 1 觀測器仿真

系統加入負載觀測器后，可以對牽引電機的負載轉矩變化情況實時觀測。設牽引電機穩定運行時帶有5 N·m的基本阻力負載，在0.35 s時負載突然增加，并在0.45 s時負載減小，為了進一步驗證牽引電機突加重載(超過額定負載)時負載觀測器的性能，在0.55 s時模擬機車重載運行加入90 N·m負載。圖3是負載觀測器對牽引電機負載轉矩變化的觀測波形。由圖3可以看出，負載轉矩觀測器能準確、實時地觀測到負載轉矩的變化，即使在超過額定負載時，負載觀測器也能準確地對負載變化進行觀測。

圖3 負載轉矩觀測值和實際值

在驗證了負載轉矩觀測器的合理性之后，將負載轉矩觀測值補償到積分滑模轉速控制器，以提高系統控制性能。

4. 2 空載變速運行

異步牽引電機在給定轉速為1 000 r/min時空載起動，在空載運行時受到基本阻力負載。基本阻力負載隨著速度的增大從5 N·m增大到8 N·m，在0.27 s時電機速度達到給定轉速。當運行到0.4 s時轉速增加至牽引電機額定轉速1 400 r/min，牽引電機變速運行時的轉速/轉矩響應曲線如圖4所示。從圖4可以看出，電機起動后電磁轉矩降為基本阻力負載8 N·m時，普通PI的電磁轉矩有較大的波動，這樣會增加電機軸的機械磨損，而積分SMC轉矩平滑無超調。相應地，電機轉速上升到給定轉速時普通PI控制的速度有波動，而積分SMC比較平穩。

圖4 牽引電機變速運行時的轉速/轉矩響應曲線

4. 3 空載起動突加、減負載

通過突加、減負載模擬電機車運行過程中的道路顛簸、基本阻力突然增加時的工況。牽引電機在額定轉速運行時突加、減負載時的轉速、電磁轉矩仿真波形如圖5所示。在t=0～0.34 s為牽引電機起動階段，0.34 s時達到額定轉速并開始勻速運行，此時電機轉矩降為基本阻力負載轉矩8 N·m。在t=0.4 s時突加負載68 N·m(包括額定負載與基本阻力負載)，轉速有所下降之后迅速回升至額定轉速附近。在t=0.55 s時，負載突然減小，電磁轉矩迅速減小至基本阻力負載8 N·m。

圖5 突加減負載時的轉速/轉矩響應曲線

從圖5可以看出，牽引電機突加負載時，積分SMC轉速動態降落小且迅速恢復至給定值，而普通PI控制雖然能夠恢復但是恢復時間較長且轉速動態降落值較大。從電磁轉矩波形可以看出，控制策略在0.33 s時電磁轉矩響應波動較小并且響應快。因此，帶負載觀測器的積分SMC策略對負載轉矩的突變能及時地調整，較普通PI控制有較強的抗負載干擾能力。

4. 4 低速重載運行

低速重載運行是電機車在實際運行中常見工況。首先設牽引電機帶基本阻力負載5 N·m低速起動，穩定運行在500 r/min。在0.4 s突加1.5倍的額定負載90 N·m，圖6為兩種控制策略的轉速響應和電磁轉矩響應曲線。

圖6 低速重載運行時的轉速/轉矩響應曲線

從圖6可以看出，積分SMC在轉速達到給定值時較普通PI控制超調小并且能夠快速穩定，電磁轉矩迅速降為基本阻力負載并且波動小。在0.4 s突加負載時，積分SMC策略轉速降落小，電磁轉矩響應快。仿真結果表明，牽引電機在低速時突加1.5倍額定負載可以實現重載運行，在積分SMC策略下電磁轉矩響應迅速，牽引電機轉速平穩。

4. 5 逐級加速運行

實際運行中，電機車轉速控制一般是多擋位控制，起動時把擋位控制手柄由0位推到1擋位，使機車慢慢起動，待全部車輛都起動后，再將控制手柄均勻推到2、3等位置，使機車均勻加速到運行的速度，因此對于牽引電機的轉速是逐級增加的。在仿真時，根據不同的時間給定不同的轉速來模擬電機車起動并運行，逐級加速的轉速/轉矩響應曲線如圖7所示。速度變化過程中普通PI控制轉速存在超調，在達到給定轉速時轉矩存在脈動，而積分SMC轉速平滑，消除了轉矩響應的脈動現象。

圖7 逐級加速的轉速/轉矩響應曲線

4. 6 重載起動爬坡運行

由于電機車運行地形較復雜，運行軌道一般會有坡道，有時電機車會停留在坡道上，這樣電機車會有爬坡運行工況。圖8為模擬礦用電機車在低速重載爬坡時牽引電機的響應曲線。牽引電機帶1.5倍額定負載(包括額定負載和附加阻力負載)，起動時電機電磁轉矩無法克服負載轉矩，需要機械剎車裝置的配合，否則會倒轉，如在t=0～0.14 s區間由于機械剎車保持在0轉速。當電磁轉矩克服負載轉矩之后，機械剎車裝置釋放，電機車開始爬坡運行。

圖8 低速重載爬坡運行時的轉速/轉矩響應曲線

從圖8可知，0.14 s時電磁轉矩克服負載轉矩，電動機開始恒轉矩升速，當轉速達到給定轉速200 r/min電磁轉矩迅速下降至負載轉矩，此時電機車開始在坡道勻速運行。電機車在0.4 s時到達坡道頂部，裝載車輛依次到達，隨著裝載車輛依次到達坡道頂部，電機車附加阻力負載逐漸減小。在0.55 s時，最后一輛裝載車運行至坡道頂部，電機車爬坡運行結束并且以恒定轉速勻速運行。從圖8可以看出，牽引電機在0.35 s達到給定轉速時，積分SMC策略轉速超調小，電磁轉矩響應迅速并且快速達到穩定。牽引電機在負載變化時能夠平穩運行，轉速基本保持不變，轉矩能夠迅速跟隨負載變化。由此驗證了帶負載觀測器的積分SMC策略響應速度快、穩定性好，并具有良好的抗負載干擾性。

4. 7 轉子電阻變化

牽引電動機運行過程中內部參數(如電阻、電感)易受工作環境、溫度、磁飽和等因素影響而發生變化，當電機參數變化時會影響電機的控制性能。為了驗證本文的控制策略對參數變化的魯棒性，對轉子電阻變化對控制系統影響進行了仿真驗證。

假設電機轉子電阻變化為原來的2倍，電機車低速重載與轉速逐級增加響應曲線如圖9和圖10所示。

圖9 轉子電阻變化時低速重載轉速/轉矩響應曲線

圖10 轉子電阻變化時逐級加速轉速/轉矩響應曲線

圖9中，在0.4 s時突加負載，積分SMC較普通PI控制策略轉速降落小且能夠恢復到原來的轉速。積分SMC電磁轉矩響應較快。圖10中，在轉速變化過程中，積分SMC轉速及電磁轉矩響應基本無超調，而普通PI控制的轉速和電磁轉矩都有較大的波動。說明積分滑模控制對參數變化比普通PI有較強的魯棒性。

5 結 語

針對電機車工作環境惡劣、運行工況復雜而引起的調速問題，提出將積分SMC策略應用到電機車轉速控制器中，同時由于電機車負載變化復雜，用降維負載觀測器對電機車運行過程中負載轉矩進行實時觀測，并將觀測值加入到積分滑模速度控制器中，提高了系統在負載變化時的轉速控制能力，彌補了轉速控制和抗負載干擾不能兼顧的缺點。

通過對電機車不同運行工況的仿真表明，該負載轉矩觀測器能夠較好地觀測負載轉矩；而帶負載觀測的積分滑模速度控制器提高了在負載變化時的轉速控制性能，并有效地抑制了系統的抖振，提高了系統的動態性能。當轉子電阻發生變化時，帶負載觀測器的積分SMC具有良好魯棒性。

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