高中數學函數最值問題的求解方法與興趣教學

潘少軍

【摘 要】繁重的課業讓高中學子在日常的課堂學習中負擔繁重，大量知識灌輸和習題練習讓他們目不暇接，在我們高中數學學習生涯中，求最值的問題一直是我們必須掌握的內容，但是數學的學習的枯燥乏味，興趣的缺失讓課堂的效率達不到教師預期的標準。在枯燥的學習中向學生展示解決數學函數最值問題的便利方式，滿足學生的成功喜悅感，讓學生由被動的學習轉變為自主學習。在學校不斷學習的過程也是學生的學習能力不斷提高的過程，概念化的知識只是學習生涯的過客，只有從本質上提高學生的學習能力才可以使成績得到飛躍般的提升。

【關鍵詞】高中數學 函數最值 興趣教學

高中數學的課業比較繁重，知識的量比較大且晦澀難懂。教師往往在傳統的數學課堂中處于一個教授者的地位，單方面的向學生傳輸知識，這樣雖然能在短時間內讓學生接觸到更多的概念性知識，但是在實際的運用方面，讓學生把課堂的知識帶入到解題中去，效果往往很差。教師在解決這些問題時，又是采用老一套辦法，即向學生傳授模式化的例題思維，讓學生的解題思維很僵化，沒有一些自己的理解感悟，只是單純的由老師的經驗來講解習題的內容。而函數問題貫穿于整個數學學習的主線，教師如何利用好課堂氛圍，對于函數的教學采取興趣教學來提升的學生的學習興趣是當前研究的主要目標。

一、函數求最值問題的求解方法

1.配方法

配方是函數求最值之中的基礎方法，是對確定的數學式子進行一種定向的變形，使得復雜的式子趨于簡單化，無聯系之間的式子之間變得有聯系，找出數學式子其中未知和已知的聯系，便于數學計算。

【例 1】已知函數y=（ex-a）2+（e-x-a）2（aR，a≠0），求函數y的最小值.

【解析】：將函數表達式按ex + e-x配方，轉化為關于變量ex + e-x的二次函數.

y=（ex -a）2（e-x -a）2

=（ex + e-x）2-2a（ex + e-x）+2a2-2

令t= ex + e-x，f（t）=t2-2at+2a2-2

∵t≥2，∴f（t）=t2-2at+2a2-2=（t-a）2+a2-2的定義域為[2，+∞）.

∵拋物線y=f（t）的對稱軸為t=a

∴當a≤2且a≠0時，ymin=f（2）=2（a-1）2；

當a﹥2時，ymin=f（a）=a2-2

2.導數法

【例2】函數f（x）=x3-3x+1在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別是________.

【解析】：先求閉區間上函數的極值，再與端點函數值比較大小，確定最值.

∵f/（x）=3x2-3，

∴令f/（x）=0，得x=-1（舍正）.又f（-3）=-17，f（-1）=3，f（0）=1，比較得，f（x）的最大值為3，最小值為-17，所以答案為3，-17

【注意點】：（1）利用導數法求函數最值的三個步驟：第一，求函數在（a，b）內的極值；第二，求函數在端點的函數值f（a）f（b）；第三，比較上述極值與端點函數值的大小，即函數的最值.函數的最大值及最小值點必在以下各點中取得：導數為零的點，導數不存在的點及其端點.

3.函數單調性法

在高考之中，利用函數的單調性來考察函數的最值問題是必考內容，首先先確定函數在某個區間內的單調性，然后依據單調性來進行求值，例題如下。

【例3】設a﹥1，函數f（x）=logax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為0.5，則a=________.

【解析】先判斷函數在指定區間上的單調性，再求出函數的最值，然后利用條件求得參數a的值.

∵a﹥1

∴函數f（x）=logax在區間[a，2a]上是增函數∴函數在區間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1。又因為它們之間的差為0.5，所以loga2的值為0.5，所以a=4.

二、函數最值問題課堂教學中的興趣教學

在處理以上的數學問題中，學生往往缺乏主動學習的探究能力，在新課改的大背景之下，教師被要求從原來的知識傳輸者變為引導學生學習方向的引路人。教學重點也從概念化的知識傳輸變為解題方法的培養。從提升學生的興趣入手，把課堂的主導權交給他們，教師也作為一名參與者參與到學生的研究實驗中來。

函數學習是高考數學中重要的部分，方法教學和興趣教學是缺一不可的，對于考試而言，學生首要的目標是掌握大量的例題經驗和解題方法，教師應當從學生的興趣入手傳授給學生經典的解題思路，讓學生在最短的時間內掌握函數最值問題的解題方法。

三、結束語

高中數學是高考中的重要科目，決定著每一位考生的未來，而數學問題中的函數最值問題是每年數學考試的常考點也是數學考試的難點，熟練掌握函數的求值方法是每一位考生在數學學習上的必經之路。教師在整個教學的過程中不僅僅要教授給學生基礎的數學概念性知識，更是要把概念融入到解題方法中，用可以提高學生興趣的教學方式，讓學生在高漲的課堂學習環境中接觸了解最終熟練掌握函數最值的解題方式。

參考文獻

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