匝道下擁堵成因及更變左轉車道的作用分析

牛寶健

摘要：武漢二環線下發展大道的問題：高架下匝道的車輛與路面車輛匯流造成路面大幅堵塞，作者就此問題提出了自己的解決方法，然后通過數學建模的方式，并運用MATLAB計算對其進行了確認。

關鍵詞：數學建模；MATLAB；交通擁堵

武漢二環線下發展大道的問題：高架下匝道的車輛與路面車輛匯流造成路面大幅堵塞，我就此問題提出了自己的解決方法，然后通過數學建模的方式，并運用MATLAB計算認為自己提出的方案有效。

一、模型的假設與約定

（1）高峰期時，單位時間內從其他路段或高架進入該路段的車輛數可視為定值。

（2）所有的公交車均從靠右側的車道通行。（公交車站臺在右側）

（一）模型一算法流程

設在特定時間段，單位時間內從其他路段或高架進入該路段的車輛數是一定的。設：從高架進入的車流量為q高，從地面其他路段進入的車流量為q入。我們對離開該路段車輛過少的原因進行討論。

（二）模型一各參數間關系的設定

對于公交車搶道的問題，我記后方緊鄰施工的車道通過一輛車的時間為th，則th=t（公交車搶道不成功）或th=mt（公交車搶道成功），設每輛公交車每次插隊成功的可能性均為P，則τ=P*mt+（1P）t。

對于兩股x型的車流交錯在一起的問題，我認為影響時間Δt1與Δt2和從高架進入該路段的車流量q高均成正比，即Δt1=k1*q高，Δt2=k2*q高。

一周期內通過的車輛數n可表示為左轉車輛和直行車輛之和，即n=（t左Δt2）/t+（t直Δt2）/τ+2（t直Δt2）/t。根據流量q=n/t，可得q出={2（t直 k2*q高）/t+（t直 k2*q高）/[ P*mt+（1P）t]+（t左 k1*q高）/t}/T。

（三）模型一的求解

我以T=110s為一個周期，統計了每個周期內從其他路段和從高架進入該路段的車輛數，統計的數據如下表：

使用Matlab軟件，運用非線性規劃函數fmincon算法，求出了離開該路段的車流量q出的取值范圍：

（四）模型二算法流程

二、模型檢驗

在模型一中，我得出：q出∈[0.3055，0.4838]。

根據n=q出T，可得出在一個周期駛出的總車輛數：n∈[33.6050，53.2180]。

模型二中所計算出的在一個周期駛出的總車輛數N=69.7238。

即N大于n，模型二中提出的改進方案合理。

三、結論

公交車與汽車搶道和匝道駛入地面的左轉車輛與地面上的直行車輛相互阻礙是導致進入該路段的車流量大于離開該路段的車流量，造成該路段車輛越來越多的原因。

為解決這個問題，可將最右側車道由原來的直行車道改為左轉車道，通過數學建模及MATLAB輔助計算發現該方案切實有效。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星.《實用數學建模——提高篇》（第一版）.高等教育出版社，2014.10.

[2]卓金武.《MATLAB在數學建模中的應用》（第二版）.北京航空大學出版社，2014.09.