基于熵權法的評價模型構建

冉茂亮 黃浩 鐘穎

摘要：本文主要研究了熵權法的基本原理，并利用熵權法構建了評價模型，通過最后的打分來判斷評價對象的情況。為了保證評價模型的準確性，我們對評價指標用層次分析法對評價因素的選取進行了優化，最終再利用熵權法進行建模。

關鍵詞：熵權法；信息熵；層次分析法

隨著大數據時代的迅速發展，熵權法已經在工程技術、社會經濟甚至社會能源等領域都得到了廣泛的利用。簡單來說，所謂的熵權法，就是通過數據分析，求得信息熵和相關的權重最終確定指標的得分情況。熵權法適合用于評價一組對象集在多個指標下的“好與壞”。

1 基于熵權法的評價模型的建立

1.1 數據預處理

數據預處理即對數據進行數據清理，數據集成，數據規約和數據變換。那么在處理大量數據，我們最應該做的是進行數據清理和數據變換。

1.2 確定因素集

評價指標體系就是因素集，記為：U={u1，u2，u3…，un}

1.3 確定對象集

對象集就是評價打分的對象。記為：V={v1，v2，v3…，vm}

1.4 確定各個因素的權重

由于這是一個評價模型，那么我們的最終目的就是對每個評價對象進行比較，然后排名。那么在本模型中，我們的最終是為每個評價對象進行分數的計算，其中最重要的步驟就是權重的計算，那么可以得到：

A=（a1，a2，a2…，an），其中ai表示第i個指標的權重，滿足。

1.5 模型的建立

①使用如下公式計算出評價對象的得分矩陣：

xij表示矩陣第i行第j列的數值，

xj表示矩陣第j列的數值。

min（xi）是第j個指標的最小值，

max（xj）是第j個指標的最大值。由于數量和比率的數值相差比較的大，所以在建模的時候，應該分開討論：

數量模型：

（1）

比例/比率模型：

（2）

②將評價矩陣歸一化處理后得到Yij，其計算公式如下：

（3）

③求解信息熵：信息熵的值就是利用歸一化的數據矩陣通過某種變換得到具體的數值，如公式（4）所示。

aij為歸一化后的數據，一組數據的信息熵為：

（4）

④求解權重：通過公式（4），解出題目所需要的信息熵（信息熵往往越小，代表數據所提供的信息量就越多，那么在綜合評價的時候，所占的比重也會越大。）可以得出，信息熵和權重在某個程度上來說，是呈不規則反比關系。通過公式（5）求出各個指標的權重：

（5）

⑤根據計算出的指標權重以及得分表。設Mi為選取的第i個指標的最終得分，其表達式為：

（6）

2 模型的優化

在文章中，我們直接選取了若干個比較重要的指標，但是為了減少不必要的數據計算以及讓結果更加的精確，我們可以用層次分析法來篩選指標。

2.1 層次分析法的引入

層次分析法[2]是一種定性分析和定量計算相結合的系統化、層次化的分析方法。由于很多外界條件，我們沒有足夠的時間或者能力對某些問題作出過細致的定量分析，只需要做大致的判別就足夠了。下面是層次分析法的基本操作過程：

1）建立層次分析結構模型。2）構造成對比較陣。

用成對比較法和1～9尺度，構造各層對上一層每一因素的成對比較陣。

3）計算權向量并做一致性檢驗。

對每一成對比較陣作一致性檢驗，只有通過檢驗的向量才可以作為權向量。

4）計算組合權向量并做組合一致性檢驗。

2.2 基于層次分析法的指標選取體系的構建

①假如我們已經建立了一個含有六個一級指標的層次分析結構模型，

②對這6個指標進行分析后，我們建立了層次分析法來篩選主要指標。根據satty 9級標度法，對6個指標進行兩兩比較，得到類似如下矩陣（此處數據是自己虛擬的）：

利用求根法得出相對權重向量為：

W=[ w1，w2…，wn]；

③接下來應該進行成對比較陣和權量的計算。

進行對每一成對比較陣，即對6個指標兩兩構建判斷矩陣，從而求得各屬性的最大特征值和相應的特征向量。

接下來利用已經篩選好的指標體系再使用熵權法計算權重。

3 結論

本文構建了基于熵權法的綜合評價指標體系，并建立了基于熵權法和層次分析法的優化模型。

本文遵循系統性、客觀性、實用性、可行性等原則，其中指標的選取是結合專家意見構建了一套完整的評價體系。本文著重引入熵權法得到已經確定的對象集的權重大小。熵權法是一種客觀賦權法，如果指標的信息熵越小，那么他的離散程度就越大，權重也越高。對于權重相同指標，我們采取直接剔除的措施。

此外，本文建議首先使用層次分析法對評價指標進行初步篩選，再用熵權法進行權重的分析，避免不必要的因素牽扯在里面加大計算難度。

參考文獻：

[1]楊力，劉程程，宋利，盛武.基于熵權法的煤礦應急救援能力評價[J].中國軟科學，2013（11）.

[2]趙潔，郄立峰，李敏.層次分析法在教學管理中的運用分析[J].河北農業大學學報（農林教育版），2012，14（02）.

[3]張佳鈺.熵權法下“互聯網+農業”上市公司經營績效評價[D].沈陽農業大學，2017.

[4]宋莎莎，戴鋒，衛保璐.基于模糊層次分析法和聚類分析的突發事件分級研究[J].科學決策，2010.10.

作者簡介：第一作者冉茂亮（1997），女，重慶巫溪人，本科在讀，重慶郵電大學經濟管理學院；第二作者黃浩（1997），男，四川內江人，本科在讀，重慶郵電大學通信與信息工程學院；第三作者鐘穎（1996），女，重慶永川人，本科在讀，重慶郵電大學經濟管理學院。