數形結合思想在小學數學計算教學中實踐

古建平?丁玉忠

華羅庚說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休。”說明了數形結合思想在小學數學教學中的重要性。課標指出：“計算教學要求學生在直觀中理解算理，讓學生掌握抽象的法則，使學生充分體驗到直觀算理到抽象方法的過渡和演變的過程。”我在小學數學計算教學實踐中探索并嘗試將數形結合思想與計算教學緊密聯系，作為教學實踐活動的關鍵點，不斷地嘗試教學分享以下幾個方面：

一、計算教學中引導學生以圖為媒感知算理

小學生的思維特點使其最能理解直觀形象的東西，用繪畫方式表達自己的想法是其中之一，現在小學階段的數學教材無論是探索新知、練習題還是知識總結均配有插圖，充分地考慮到孩子的年齡及思維特點。因此，在教學中老師借助實物、實際例子，利用好有效的圖形，能在不知不覺中把抽象的數學概念、算理知識具體化，降低學習難度，引起學生的學習興趣。

二、計算教學中引導學生以圖為介明白算理，抽象概括計算法則

小學生的認知規律是：從直觀具體的表象感知再形成抽象的概念。教師要充分認識到小學生的認知規律，幫助學生從眾多的表象中抽象出算理；可讓學生結合動作，用自己的語言表達清楚，同時促進學生自主內化，自主建構。

學生通過畫圖，把抽象難懂的數學知識用自己的方式表達出來，但他們僅停留在表象階段。教師要引導學生把圖與具體的數學知識結合，用準確的數學語言表達，解釋并理解算理，抽象概括出計算法則。

如一年級上冊《1——5的認識和加減法》，通過看圖、畫圖，學生感知加法就是把圖形合在一起數出來的過程。教師引導學生用語言表達，把3個氣球和1個氣球合在一起，用加法；把3個點子和1個點子合起來，也用加法；把3只小雞和1只小雞合起來還用加法。我們用動作來表示合起來的意思吧。一個小朋友這樣做：左手伸出3根手指，右手伸出1根手指，兩手碰在一起4根手指。教師請他帶領全班小朋友邊說邊做動作：3和1合在一起是4，3+1=4。教師追問：什么時候用加法呀？孩子說：把東西合起來的時候。教師在教學中把數、圖形、算式、動作結合在一起，在豐富的表象支撐下理解加法的意思，抽象出加法就是把“東西合在一起”。

三年級下冊《兩位數乘兩位數乘法》，學生通過格子圖試著分整十和零散計算出格子總數，學生將豎式、分步算式、格子圖對比觀察發現：豎式時要將兩個乘數相同數位對齊，先用第二個乘數的個位2乘14，算的是零散的2行格子28個，8要寫在個位上，2要寫在十位；還得算整十行有多少個，也就是第二個乘數十位上的1乘14，這里的1代表1個十，所以結果是140，0應該寫在個位，4應該寫在十位，而1應該寫在百位； 1個十乘14就是14個十，個位上的0寫不寫都表示140，0在這里只是起到占位的作用，數學上為了簡潔，通常省略不寫，教師把0擦去；最后把28和140加起來。這時候學生已經明白算理，教師適時出示兩位數乘兩位數法則，學生對照豎式討論理解法則。這樣一來，學生不但明白兩位數乘兩位數該怎么算，還明白為什么這樣做，一舉兩得。

教學五下《同分母分數加、減法》，學生通過畫圖得出結果，這時教師請學生觀察2/8+1/8=3/8，2個1/8加1個1/8就是3個1/8，你有什么發現呢？分母不變是8，只把分子3+1=4的結果做分子。分母不變，說明分數單位還是1/8。回憶整數加減法相同計數單位才能相加減，這兩個加數的分數單位都是1/8，也就是說計數單位相同（分數單位相同），只要把分子相加就可以了。這樣可以概括出同分母加法的法則：分母不變，只把分子相加。有了同分母分數加法的鋪墊，在教學異分母加法時，學生畫圖得出答案，追問學生，為什么要把兩個異分母分數都分畫成相同大小扇形組成的圖形？因為只有計數單位相同才能相加減，這樣做就是把不同分數單位的分數轉化成分數單位相同的分數。也就是說，要把異分母分數轉化為同分母分數。怎么轉化為同分母分數呢？通分呀，這樣所有的問題迎刃而解。教師引導學生總結出異分母加法法則：先通分，然后按照同分母分數加法計算。

孩子們利用畫圖，語言表達，全班交流，用自己的方式表達并理解算理，概括計算法則。“知其然”并“知其所以然”。

三、數形結合思想滲透教學，學以致用知行合一，培養學習習慣

布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通向遷移大道的光明之路。孩子們將數和形，式和圖聯系起來，明白算理，掌握計算法則，教師要引導學生將這個好方法遷移到解決實際問題中去，形成一種能力。如有用大括號表示總數（或表示把兩部分合起來），用問號表示所要求的問題。教師引導學生回憶3+1=4時兩手碰在一起，大括號尖尖下的數字就是合在一起的總數，大括號左邊是左手上的3，右邊是右手的1，學生回憶學習過程，豁然開朗。教師要有計劃地組織形式多樣的練習，提高學生的計算能力學以致用知行合一。同桌互相出題，看誰算得準、打怪沖關、我是火車頭、過關斬將、火眼金睛、闖關達人……在教學中要培養學生實際運用法則計算的能力，要淡化熟練程度的要求，要求學生能準確地計算出結果。學生用自己喜歡的方式表達算理法則，在這個過程中學會觀察，動手操作，闡述自己的思想，與同學交流，不僅提高計算能力，還學會傾聽，交流，反思，慢慢地形成一種學習習慣。

在計算教學中，要讓學生經歷探究方法——明確算理——總結法則的過程。在這一過程中有步驟地滲透數形結合的數學思想方法，通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來，使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索，解決問題的興趣和方法，逐步發展數學思維能力，提高數學素養。