突破知識難點打開數學大門

一、 教學背景分析

在高中數學教學過程中，三角函數的知識教學可謂是連接代數和幾何知識的橋梁，也是學生進行函數知識探究的基礎。同時，三角函數知識可以幫助學生解決生活中的實際問題，使數學知識實現解決生活問題的巨大作用。因此，教師應該合理開展三角函數教學，使學生學有所得，得有所用。

二、 案例設計流程

課堂教學案例主要分為四部分：

第一部分為提出問題。提出問題是為了引發學生的思考，并促使學生借助以往的數學知識進行融會貫通和知識聯想。

第二部分為正弦課程的講解。這部分主要及基礎公式的推演和講解為主，力圖使學生理解正弦定理知識，并清楚其來龍去脈。

第三部分為正弦定理知識的深化。這部分是緊緊跟隨第二部分進行的，是在基礎知識掌握的基礎上，進行知識的延展和深入推導。這部分的學習可以讓學生深入探究正弦定理，并為后續的知識利用奠定基礎。

最后一部分是知識利用。也就是利用習題來檢驗知識的掌握情況。

三、 教學案例描述

課堂教學當中，筆者首先提出相關問題“直角三角形中的邊和角都有什么關系？如何解直角三角形？如何解普通的斜三角形？”來引發學生的思考和討論。

其次，筆者將學生討論得出的三角形內角和定理、勾股定理及銳角三角函數的相關知識進行串聯，進而板書正弦定理在直角三角形當中的推演過程。

最后，筆者引導學生自己嘗試在普通銳角三角形和鈍角三角形當中驗證正弦定理是否成立。最終，學生不僅完成了后續正弦定理的自證推導，還得出了正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比值相等，用公式表示為：asinA=bsinB=csinC。

同時，筆者對學生強調：正弦定理的存在，說明在三角形當中邊與其對角的正弦成正比，且其比例系數是同一正數，即存在正數K，使a=KsinA，b=KsinB，c=KsinC。

經過上述驗證與推導過程，學生掌握了正弦定理的相關知識，并明白了正弦定理的基本作用主要有兩個。第一個是已知三角形的任意兩角和其中一條邊可以求解其他邊；第二個是已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值。

接著，筆者總結道：一般，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。在重申和強調正弦定理的相關定律及解答方法之后，筆者給出書本課后與正弦定理相關的習題請學生結合課堂知識進行練習，學生在練習過程中，不僅實現了知識的掌握，也完成了三角函數邏輯知識框架的初步建立。

作為高三必修第一部分的解三角形知識而言，將正、余弦作為三角函數基礎知識來進行講解，無疑是一種從直觀到抽象的數學學習過程。這部分知識學習過程中，學生需要在教師的引導下通過對任意三角形邊長和角度之間關系的探索，同時，學生還需要熟練運用正弦定理與三角形內角和定理來解決斜三角形的相關問題。因此，筆者以上述流程進行課程開展。不僅使學生掌握了正弦定理相關知識，也提高了學生的知識運用能力。

四、 課堂教學總結

筆者為學生的數學學習能力感到驕傲：學生在筆者的引導下，結合已有的函數相關知識與前期已經掌握的三角形幾何知識，不僅實現了相關知識的串聯和梳理，也達成了解三角形正弦定理相關知識的探究和公式推導。可以說，數學知識并不是孤立的，而是系統化的邏輯能力培養，因此，教師應該切實結合本班學生的數學學習能力，進而開展有效的三角函數課堂教學。

（一） 教學目標

教學目標是課程開始前就需要建立的課堂教學指導，也是教學方向的明確鋪設過程。在三角函數正弦定理知識教學之前，筆者設定的教學目標主要分為知識與技能、過程與方法和情感態度與價值觀三個方面。

知識與技能要求學生通過本堂課的學習完成對任意三角形邊長和角度關系的探索，并掌握正弦定理定義及證明，最后，學生還需要熟練運用正弦定理與三角形內角和定理來解斜三角形的兩類問題。

過程與方法就是在案例描述中展示的：教師梳理、引導學生思考、板書演示正弦定理推演過程、引導學生自主完成正弦定理公式變形、通過習題鞏固知識等方面。

情感態度和價值觀：數學教育不僅是知識性教育，更是素質教育當中的重要環節。學生需要在三角函數知識學習過程中，在方程思想指導下學會自主解決三角形問題，還需要在此過程中建立數學邏輯推理能力，最終學生通過三角函數、正弦定理、向量數量積等知識的聯系與綜合運用，來建立三角函數問題解答的思維框架與問題解答能力。

（二） 難點突破

正弦定理的知識并不難理解，但是卻存在兩大學習難點。第一個是正弦定理作為三角函數的基礎部分，是串聯整個高中數學知識的重要學習內容。因此，這部分知識的學習與應用是多項知識的綜合，也是學生數學綜合能力的展示和考察。如果學生存在理解問題，那么一定是相關知識學習過程中仍存在問題，教師應該結合學生的理解和掌握情況，有的放矢，幫助學生突破知識誤區與難點。第二個方面就是正弦定理練習題的運算問題。因為正弦定理題目的運算往往較為復雜，學生容易在這一過程中喪失耐心，因此解答錯誤。

三角函數是高中數學知識當中的重要組成部分，而正弦定理與余弦定理又是其中的基礎教學問題，也就是說，這部分知識的學習關系往往到學生對于三角函數概念認知的學習感受與體驗。因此，教師不僅要在教學過程中及時梳理相關知識，還需要幫助學生完成基礎知識的掌握，使學生在學習過程中建立自信心，鞏固相關數學基礎知識，以便學生積極應對后續的三角函數知識學習。

作者簡介：

歐陽武星，貴州省銅仁市，銅仁第一中學。