如何培養學生數學思維能力是新課標數學教學的首要課題

陳中平

一、培養學生學會縱向思維

縱向思維是指在一定結構范圍中，按照有順序的、可預測的、程式化的方向進行的思維方式。由于縱向思維遵循由低到高，由淺入深、由始到終、由因導果等線索，因而思維清晰明了，合乎邏輯。它是一種符合事物發展方向的思維方式，是數學學習中最基本的思維方式，是進行創新的必要條件。數學運算和數學推理往往是由始到終，由因導果的，所以它們一般均屬于縱向思維。我們不僅要重視在幾何教學中教會學生推理而且要在代數中有意識地引導學生進行推理。這樣，既可以降低學生學習幾何推理的難度，又可以為學生學習縱向思維提供更多的空間。

二、培養學生學會發散思維

發散思維是指從已知信息中產生大量變化的、獨特的新信息中，沿著不同方向、從不同角度思考的思維方式。如數學教學中引導學生一題多變或一題多解是教會學生進行發散思維的有效途徑。

例，解二元一次方程組

思維入門指導：把方程組首先變形為一般形式，再根據方程組的某些特點采取更為簡捷巧妙的解題方法，關鍵仍要圍繞化“二元”為“一元”的指導思想來進行。

解法一：選擇未知數的系數的絕對值為1的方程進行變形。

由②，得y=2x-8 ③

把 ③代入①，得 - =0，解得x=6，

把x=6代入③，得y=4，

∴原方程組的解是

解法二：選擇常數項為0的方程進行變形。

由①，得y= x ③

把 ③代入②，得2x- x=8，解得x=6。（下略）

解法三：通過方程①變形為一般形式，把2x當作整體代入消元。

由①得2x=3y ③

把③代入①，得3y-y=8，y=4。（下略）

解法四：通過變形，把2x-y當作整體代入消元。

由①，得2x=3y ∴2x-y=2y ③

把③代入②得2y=8，y=4。（下略）

解法五：通過變形，引入參數k，代入消元。

由①，得 = ，令 = =k，則x=3k，y=2k。

把x=3k，y=2k分別代入②，得6k-2k=8，k=2，所以

x=3×2=6，y=2×2=4。 ∴

學生學會了發散性思維，可以全方位地考慮問題，沿著不同的方向去思考、探索，尋找盡可能的設想、思路、可能性和聯系，可開發學生的智力，培養學生靈活運用知識的能力，使學生思維流暢，能隨機應變，達到高效率學習的目標。

三、培養學生學會逆向思維

逆向思維就是有意識地從常規思維的反方向去思考問題的思維方式。這種思維方式具有很大的創造性，往往會發現解決問題的新方法，新思路。教學中，我們可以有意設置障礙，引導學生學會在思維遇到障礙時，迅速轉向，從相反的方向、角度、側面去思考問題，從而找出解決問題的方法，這樣有利于防止思維僵化，拓寬思路，激活知識。

四、培養學生學會直覺思維

數學中直覺思維是指人腦對數學對象及其結構關系的敏銳的想象和迅速的判斷，它包括直覺想象和直覺判斷。由于直覺過程具備直接性與快速性，表現為對事物的認識往往是瞬間完成的，直覺是創造性思維的重要組成部分。

數學基礎知識是構成數學直覺的基石，但學生僅有數學基礎知識還不足以筑成數學直覺的能力，還應注意引導學生積累一些典型的、特殊的數學思想方法和技巧，如類比、歸納等，以豐富學生的表象儲備，完善學生的知識結構。

興趣對激發靈感有著重要作用，一個對數學不感興趣的學生，對數學學習只能是被動的。學生對數學對象的領悟和洞察，并非一朝一夕的，它需要持之以恒的毅力，維護學生毅力的內在因素是興趣，培養學生對數學的學習興趣，可使學生的注意力集中并保持恒久，便于領悟和洞察數學對象，提高數學直覺能力。

數學是一門對培養直覺能力非常有價值的學科。如果一個學生在解決數學問題時，能夠對它的條件和結論之間隱蔽的錯綜復雜的關系，做出直接迅速的領悟，或直接、快速地悟出這個問題的可能結果，這就是數學直覺的表現。

數學的直覺雖然沒有明顯的中間推理過程，但必須有相關的學科知識作為基礎，所以培養學生的直覺思維能力，首先應加強基本知識的教學，注意培養學生的知識結構；其次，要上好示范練習課，示范練習對理解和運用知識，歸納揭示解題方法和規律，明確解題步驟、程序和表達要求等都具有導向作用。因此，教學過程中，應注意引導學生審題，學會運用有關知識、原理解答問題并評價解題結果，以加強學生對問題的洞察力和對問題本質及內在聯系的理解，以有利于直覺思維的形成和發展。

五、培養學生學會橫向思維

橫向思維，是指突破問題的結構范圍，從其他領域的事物、事實中得到啟示而產生新思路的思維方式。橫向思維是改變解決問題的一般思路，試圖從別的方面、方向入手，所以它的思維力度大大增加，有可能從其它學科領域中得到解決問題的啟示，橫向思維在創造性活動中往往起著很大的作用。

例，以“○○、△△、 ”（兩個圓，兩個三角形，一組平行線）為條件，畫出一個獨特且有意義的圖形，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞。

如圖 ， “兩盞電燈”；

思維入門指導：本題是一個較新穎的探究性活動題，突破了單純的幾何圖案拼結的狹窄思路，以給定的圖形“○○、△△、 ” 為基本要素，讓學生構思出獨特而有意義的圖形，并寫上一兩句貼切的解說詞，其目的在于考查學生的想象創造、橫向思維、動手制作、文字表述等綜合能力。解答這類題目，重在積累和調動知識，對圖形進行有目的的綜合，然后產生創意，其答案可以不拘一格，充分發揮。這都是教會學生進行橫向思維的有效途徑。

培養學生數學思維能力，是一項復雜而艱巨的工作，需要我們在教學中不斷探索、總結。