如何構建模型運用動能定理解決多過程問題

何杰

在高中物理學習中，動能定理是一個極為重要的概念，而且在相關多過程問題中，往往需要結合該定理來求解。在一個問題中，涵蓋了多個不同運動性質的分過程問題，就是所謂的多過程問題。遇到這類問題，學生往往容易出錯。究其原因，是一些學生在面對這些問題時，對物體的受力情況和運動情況不能夠進行準確把握，并建立相應的模型。如果結合模型和動能定理來解決這類多問題，就需要進行深入的挖掘，從而幫助學生找到突破的方向。那么如何構建模型運用動能定理解決多過程問題，我認為應從以下方面入手。

一、 認真審題

這是解題的關鍵。在審題環節，需要將題目中一些隱藏的信息給予充分的挖掘，抓住一些關鍵的字眼， 如 “恰好”“最高點”“相對靜止”等詞語。尤其要將已知條件進行細分，該題目考察的是何種知識點？解題時有哪些限制要素？等等。只有充分的獲取這些準確的信息之后，才能為后續的分析提供良好基礎。例如2016年高考全國Ⅰ卷第25題如圖下所示，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態.直軌道與一半徑為5/6R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內.質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF=4R.已知P與直軌道間的動摩擦因數μ=1/4，重力加速度大小為g.（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。

通過審題得出以下的信息，對正確解題就有很大的幫助。

關鍵語句 信息解讀

彈簧原長為2R，AC=7R BC=5R

最低點E點 E點速度恰好為零

最高到達F點 F點速度為零

圓弧軌道的最高點D處水平飛出 D點后做平拋運動

二、建立合適的物理模型

多過程的問題求解的關鍵是要建立合適的物理模型，在建模時，可以從形、鏈和數這三個領域來作為切入點，這里面的“數”指的是物理量。而“形”指的是將設立的物理情景以模型形式呈現出來；“鏈”即情景鏈接和條件關聯，情景鏈接就是將多過程的物理情景分解成幾個物理子過程，并將這些子過程由“數、形”有機鏈接起來。所謂的條件關聯，也就是相關數的關聯，或者是相關臨界條件的關聯等。在建模時，步驟為：第一步，對物體受力以及運動情況進行分析，對其運動過程進行分解，得出不同過程的初始和結束態。然后將狀態和過程進行對應。第二步，構建物理過程整個情境圖，將運動和作用的過程，通過草圖繪制。第三步，表示其中的物理過程以及對應物理量，從而將情境進行條件關聯，進而完成模型構建。

三、明確解決多個過程問題的解答步驟

應用動能定理解決多個過程問題的解題步驟如下：

（1）對需要研究的對象進行明確，然后總結其運動過程：分析物體運動的特性質和特點；

（2）分析受力情況和各力的做功情況；是恒力還是變力、做什么功；

（3）構建物理模型；

（4）明確物體初末狀態的動能；由動能定理結合各模型知識列方程求解

例：有-個可視為質點的小物塊，質量為m=lkg，小物塊從光滑平臺上的A點水平拋出，經過0.24s到達C點時，恰好沿C點的切線方問進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M=2kg的長木板，如圖所示，己知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.2，圓弧軌道的半徑為R=5m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=37°（sin37°=0.6），不計空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）小物塊剛到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；（2）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大.

通過審題分析：

1.本題可根據題意分為三個典型模型；A→C平拋運動模型、C→D圓周運動模型、最后為物塊和長木板模型。

2.畫圖

3.突破難點

（1）在解決問題時，必須要對運動過程進行綜合和分解，由題目中“恰好沿C點的切線方問進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道”這句話結合平拋運動豎直方向速度與合速度的關系從而求出C點中的速度。

Vy=gt， vC=vy/sin370

（2）通過動能定理將C點與D點運動情況連接起來，然后結合牛頓第二定律解決圓周運動模型的D點壓力問題；

mgR（1-cos 37°）=2（1）mvD2-2（1）mvC2 FN-mg=mVD2/R

（3）用動量守恒定律和動能定理解決物塊和長木板做功的相對位移的問題。

mvD=（m+M）v共 —fl= 2（1）（m+M）v共2-2（1）mvD 2

由上可知，在面對多過程問題時，其突破關鍵點在于：需要對基礎元素模型進行深入的思考，通過過程的拆卸和連接，對基礎元素模型如果各個擊破，此類難題就迎刃而解了。