認清實質?探索規律

何金蓮

規律是事物之間內在的必然聯系，是客觀存在的，它決定著事物發展的趨向。規律往往“躲藏”在現象背后，需要深入挖掘才會浮現出來。

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學學習的過程離不開對數量關系和空間形式的規律的探尋。探索規律的過程是不斷明晰數學思想方法、逼近數學本質的過程，是培養合情推理和演繹推理能力、發展創新意識和品質的過程。

探索規律的教學必須首先明確規律的隱蔽性，通過激趣、猜測、驗證、領悟、運用等多個環節的“光合作用”，讓規律在學生心中生根、發芽，讓探索規律的過程在學生以后的學習、生活中開花、結果，從而使學生的推理能力得到發展。

探索規律的一般步驟是：具體問題→觀察、猜想→推理、分析→表達規律→驗證→得出結論。筆者在長期的小學數學教學中，概括出了幾類“探索規律”題目的規律探索方法，現予以總結，希望對以后的教學工作有所幫助。

一、與序數相關的規律

例1：觀察下列數 、 、 、 、 、 橫線上應填多少？

點撥：分母是前一個的3倍，分子都是1 。

答：

例2：觀察一串數， ……到第 個數是

點撥：

答：

例3：觀察一串數 ……，則第 個數是

點撥：分數的分子分別是 ……，分數的分母分別是

答：

二、與周期性相關的規律

例4：觀察下列一組數的排列1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……，則第2008個數是

點撥：從第1個數“1”到第六個數“2”共6個數為一個循環周期，周期

計算：2008÷6=334……4，即，2008個數中有334個整周期還余4個數，第2008個數為一個周期中的第四個數。

答案：4

例5： 3的正整數次冪： ，觀察歸納可得 的個位數字是

點撥： 的個位數是 、 、 、 四個一循環 ……3，則 與 的個位數字一樣，是7 。

答案：7

三、幾何圖形的規律

例6：如圖把同樣大小的黑色棋子放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺

下去，則第 個圖形需要黑色的棋子的個數是多少？

點撥：第一個圖形3條邊，共3=1×3，第二個圖形4條邊，共8=2×4個棋子，第三個圖形5條邊，共15=3×5個棋子……，第 個圖形需要黑色棋子的個數是 顆。

答案：

例7：用火柴棒按下列圖中的方式搭圖形（每一邊放一根火柴）

第 個圖形要多少根火柴棒

點撥：圖形① 3根，圖形② 3+2×1根 圖形③ 3+2×2根

圖形④ 3+2×3根

∴第 個圖形：3+2（ ）= （根）

答：2n+1根。

例8：觀察下列圖形，他們是按一定規律排列的，依照此規律，第n個圖形有多少個 ？

點撥：第一個圖形中有1×3=3個 ，第二個圖形有2×3=6個

第n個圖形中各有3n個 答：3n個

例9：如圖

點撥：第三個圖形可以看成是第二個圖形的3倍再加上中間和外面的兩個三角形，有17個，第四個圖形可以看成是第三個圖形的3倍再加上中間和外面的兩個三角形，有53個，所以第五個圖形可以看成是第四個圖形的3倍再加上中間和外面的兩個三角形，有161個。

答：161個

探索規律的教學絕不會止步于總結出規律，必須讓學生運用規律解決問題，而在運用規律的過程中，往往會有新的發現，從而豐富原有的規律，發現新的規律。學生在用中學，學中用，教學過程由學生的思維過程推動，規律也在運用的過程中不斷完善和豐富。