淺議小學數學教學中的合情推理

楊玲微

一、什么是合情推理

合情推理簡單地說：就是合乎情理的推理，帶有一定的情境性和主觀性。具體一點說：合情推理就是從具體的經驗事實出發，根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等，通過觀察、歸納、類比、聯想、實驗、猜想等方法推測某些結果的推理過程。 小學數學中的合情推理是多種多樣的，主要包括觀察、歸納、類比、猜想、實驗、聯想、統計與調控等方法。其中歸納推理和類比推理是兩種用途最廣的重要合情推理。合情推理的實質是“發現——猜想”，猜想是合情推理的最普遍、最重要的一種思維方法，歸納與類比首先都包含有猜想的成分。所以，我們在教學中提到的猜想、歸納與類比等都屬于合情推理的范疇。

二、為什么要發展學生的合情推理

就社會發展需要來說，合情推理是現代化社會公民的必備素質。在日常生活中，合情推理幾乎無處不在，必須從小就重視對學生的合情推理能力的培養。

就學生個人發展來說，合情推理符合課標理念與小學生認知特點。在數學學習的過程中，應給學生提供具有充分再創造的平臺，以激勵學生進行再創造的活動。把數學知識學習的過程展開、還原，讓學生經歷觀察、比較、歸納、類比……即合情推理。

三、如何培養學生的合情推理能力

1.重視學生過程體驗，培養合情推理能力

首先應該提高對課堂教學中進行推理能力訓練的認識，想方設法在課堂教學設計中融進能力的內涵。

體驗“事例——歸納”過程，培養學生初步的歸納推理能力。從具體事例到歸納總結是指給學生提供某類事物的部分對象（事例），引導學生對部分事例進行觀察分析猜測，歸納總結出它們具有的某些共同特征，通過部分對象的特征推出這類事物的全部對象都具備這種特征，從而得出某個結論的過程。歸納是特殊到一般的推理。

體驗“聯想——驗證”的過程，培養學生初步的類比推理能力。聯想到驗證是指教師在教學中創設問題情境，溝通知識間的聯系或通過個例啟發，引導學生對另一相關數學結論產生遷移聯想，然后通過實驗（實例）驗證聯想是否正確，從而得到正確結論的過程，類比是特殊到特殊的推理過程。

教學過程中教師要有意識地結合數學史向學生介紹猜想在數學發展中所起的作用，激發學生的學習興趣，培養學生提出猜想的意識。在教學中營造民主氛圍，讓學生敢于猜想，樂于驗證。教師還要根據教學內容有計劃地教給學生提出猜想的方法。

2.在各個知識領域的教學過程中滲透培養學生的合情推理的能力

在“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域都為學生發展合情推理能力提供了豐富的素材。我們在教學過程中要有意識地、不失時機地培養學生合情推理能力。

在數與代數部分，對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步所涉及的概念運算定律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。合情推理能力的形成與發展是一個復雜漸進的過程，要靠長期的反復的實踐活動。必須從點滴做起，善于抓時機，因勢利導，啟發點撥，著力滲透，以激活學生的悟性，使其在長期的熏陶中，潛移默化地培養與訓練合情推理，提高其能力。

3.合理對待學生 “不合常規”的合情推理

學生不合常規、天馬行空、毫不相干的合情推理不能被扼殺，而應該得到保護和充分的尊重，同時老師也應該給予適當的引導，并且充分地開發和利用。

（1）保護和尊重。每個人都希望得到他人的尊重，兒童也不例外。因此我們要尊重學生原有的生活經驗和知識基礎，我們更要尊重學生的獨特感受和理解。雖然學生的分析判斷有時毫不相干，有時幼稚可笑，有時缺乏實用性，但這些都是基于學生自己理解基礎上的合情推理。數學課堂不應僅成為學生接受知識的場所，而應成為學生大膽創新，勇于探索的舞臺。當我們放開手腳后，你會發現，學生的創造力真是不可估量。

（2）組織和引導。合情推理使學生的思維能夠自由馳騁，很多思維的火花就在這樣的氛圍中迸發出耀眼的光芒。作為教師，我們有責任在平時的教學中積極引導，培養學生的合情推理能力。可以設計一些有價值的教學環節和問題作為學生思維的支撐。

（3）開發和利用。學生作為一個現實的、主動的、具有創造性的生命體，帶著自己的知識、經驗、思考、靈感參與課堂教學。他們是課堂教學的主體，更是教學資源的重要構成和生成者。鼓勵學生進行合情推理，往往能使學生在課堂活動中表現出濃厚的學習興趣，能積極主動地參與到合作學習和探究學習中去。他們在這樣積極的學習狀態下發表的意見、建議、觀點，提出的問題、進行的爭論乃至錯誤的回答，都極有可能成為教學過程中的生成性資源。

（4）提煉和深化。合情推理給了學生自由想象的空間，但是我們不能隨心所欲地任憑學生進行所謂的“合情推理”，我們應該將“合情推理”的能力提升為科學和理性精神。我們需要合情推理，使它成為學生充分展示自我的舞臺，我們也需要理性思維，逐步培養學生嚴謹的態度和科學的方法。我們要在培養學生正確推理方法的基礎上，有限制地使用合情推理。

全面提升學生合情推理能力，要找準培養合情推理能力的突破口，在數學教學中應經常鼓勵學生提出不同看法，并引導學生歸納比較和大膽猜測；促進合情推理能力、創新型思維的培養，要教會合情推理思維能力的方法；要調動學生推理思維能力的積極性，通過激發興趣來培養學生合情推理的參與性，通過分散難點來培養學生合情推理的持久性，通過鼓勵創新來培養學生獨立推理的自覺性。實施新課程，正因為它的復雜性和挑戰性而充滿魅力，給我們提供了許多值得研究的新課題。關于學生合情推理能力的培養，還有很多需要我們不斷探索的領域，讓我們繼續在以后的課堂教學中大膽實踐、認真反思。