復合自抗擾在三電機同步控制系統的應用

劉星橋 丁網芳 李慧

摘要關鍵詞：自抗擾控制器；徑向基函數；神經網絡；參數；自調節

DOI：10.15938/j.emc.2018.02.000

中圖分類號文獻標志碼：A文章編號：1007-449X（2018）02-0000-00

收稿日期基金項目作者簡介：

通信作者：丁網芳A compound active disturbance rejection applied in the

threemotor synchronous control system

LIU Xingqiao1，DING Wangfang1，LI Hui1，2

（1.School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China；

2.Faculty of Electronic and Electrical Engineering， Huaiyin Institute of Technology， Huaian 223003， China）

Abstract：According to problems of complex algorithm， multiparameter and laborintensive and timeconsuming adjustment in the active disturbance rejection controller（ADRC）， on the basis of optimizing the structure of ADRC， a compound ADRC based on radical basis function（RBF） neural network was designed. The controller obtained the online adjustment information of ADRC parameters by using RBF neural network to track the controlled object online， so that the parameters of the ADRC can be automatically adjusted. The method was applied in the threemotor synchronous control system which combined with S7300 PLC to build an experimental platform and adopts PLC programming language for algorithm implementation in order to perform experiments of the speed control. The results show that the method can achieve the selfadjusting function of partial parameters and can decrease overshoot to the lowest even realize speed regulation without overshoot. It can also improve the dynamic performance and steadystate accuracy of the system. The experimental results show that the method has practical application.

Keywords：active disturbance rejection controller； radical basis function； neural network； parameters； selfadjusting

0引言

隨著工業的飛速發展，單電機簡單控制不能滿足生產要求，多電機同步協調控制開始廣泛應用于紡織、冶金、印刷等領域[1]。多電機同步既要滿足電機轉速控制要求，還要滿足張力恒定且不受電機轉速的影響，即張力與速度之間需進行解耦控制。自抗擾控制器（active disturbance rejection controller， ADRC）不依賴精確的模型結構和參數，可對系統的內擾和外擾進行估計、補償和控制的特點被廣泛應用于解耦控制系統中[2]，如多電機同步控制系統[3]、制冷系統[4]，并通過實驗驗證該控制器能有效解決變量間的解耦問題，與比例-積分-微分（proportion integration differentiation， PID）控制器相比，具有較強的抗干擾能力，提高了系統的魯棒性與適應性。

ADRC優勢眾多，但算法復雜、參數多，雖部分參數可根據文獻資料而得，但有些參數往往都是依靠經驗試湊法，如誤差反饋增益、補償因子等，但經驗試湊法費時費力，得到的數據不一定是最優，且控制系統擾動因素多，無法實現參數的實時調節。針對以上問題，提出了基于徑向基函數（radical basis function， RBF）神經網絡的復合ADRC，文獻[5]將RBFADRC應用于在板球控制系統，文獻[6]將其應用于海洋船舶方面，既可優化控制器參數，又提高控制器的性能。在優化ADRC的基礎上，對于易影響系統的快速性、超調量以及穩定性的反饋控制律比例系數kp進行調節優化，利用RBF神經網絡具有可實現任意復雜映射關系的能力[7]，獲得參數kp的在線調整信息，從而實現kp的實時自調節過程，增強系統的動態性能、穩定性以及自適應性能。

1三電機同步控制系統模型

如圖1所示為三電機控制系統模型。

該控制系統選用主從控制方式，圖1中，#1為主動電機，#2、#3為從動電機，各電機分別由一臺變頻器驅動，經過15∶1的減速機減速后驅動滾筒運轉，3個滾筒由一條膠帶相連，通過浮動輥的張緊作用產生膠帶張力。著重以#1電機的速度控制為例，詳細闡述基于RBF神經網絡的ADRC實現參數自調功能。三電機變頻同步系統中，采用矢量控制運行模式的變頻器時，在d-q兩相同步旋轉坐標系下，忽略變頻器的時滯，采用轉子磁場定向控制的d-q旋轉坐標系下簡化后的主電機的速度算法以及根據胡克定律的張力算法[8]：

ω·r1=np1J1（ω1-ωr1）np1Tr1Lr1Ψ2r1-（TL1+r1F12），

Ψ·r1=-1Tr1Ψr1+Lm1Tr1isd1，

F·12=AEL1（1np1r1k1ωr1-1n2r2k2ωr2）-AV1L1F12=

K1T1（1np1r1k1ωr1-1np2r2k2ωr2）-F12T1，

F·23=AEL2（1np2r2k2ωr2-1np3r3k3ωr3）-AV2L2F23=

K2T2（1np2r2k2ωr2-1np3r3k3ωr3）-F23T2。（1）

式中：ω1為主電機同步旋轉角速度；ωr1、ωr2、ωr3為轉子電氣角速度；Ψr1為轉子磁鏈；J1為轉動慣量；TL1為負載轉矩；Tr1為電機時間常數；Lr1為轉子電感；Lm1為轉子和定子互感；np1、np2、np3為極對數；r1、r2、r3為膠帶滾筒的半徑；K1=E/V1、K2=E/V2為傳遞系數；T1=L1/AV1、T2=L2/AV2為張力變化常數；A為皮帶的截面積；E為皮帶的楊氏彈性模量；L1、L2分別為#1電機與#2電機、#2電機與#3電機機架間的距離；V1、V2為期望的速度；k1、k2、k3為第1、2、3臺膠帶滾筒的速比；F12為#1、#2電機間的張力；F23為#2、#3電機間的張力。下標1、2、3分別對應于#1電機、#2電機和#3電機。

從以上兩個公式可以看出，#1號電機的轉速ωr1、張力F12、張力F23三者之間存在著耦合關系，彼此之間相互影響，因而為了實現三電機同步控制，就必須實現#1號電機的轉速ωr1、張力F12、張力F23之間的解耦。

2自抗擾控制器

2.1ADRC概述

所謂“自抗擾”就是要主動用控制信號消除從被控對象的輸入輸出信號中提取的擾動信息，這樣可大大降低擾動對被控對象的影響，提高系統的穩定性和降低能耗[9]，ADRC的思想來源于此。ADRC不依賴于系統精確數學模型，具有很強的解耦能力和抗擾動自適應能力，被廣泛應用于工業過程中[10]。ADRC主要由跟蹤微分器（tracking differentiator， TD）、擴張狀態觀測器（extended status observer， ESO）、非線性誤差反饋控制律（nonlinear state error feedback control law， NLSEF）[11-12]組成。其中，TD的作用是安排過渡過程，得到給定信號的跟蹤值以及微分值。ESO是ADRC的核心部分，它提出的本質是為了消除干擾，是在狀態觀測器根據控制量和系統輸出的基礎上，把能夠影響系統輸出的“擾動”擴張成一個新的狀態變量，從而構成了ESO，并且這里的“擾動”指的外部擾動與被控對象內部不確定性總和。傳統的PID控制是將比例積分微分進行簡單的線性組合，而NLSEF則使用非線性取代傳統的線性組合來提高系統的控制精確度。將TD得到的跟蹤信號與ESO得到的觀測信號相減得到狀態誤差信號，對狀態誤差進行非線性組合，得到誤差反饋控制量，并對其用擾動觀測值的補償來決定最終的控制量。NLSEF不僅提高了信息處理的效率，也較大程度的提升了系統的控制性能。

2.2一階ADRC的設計及優化

首先研究#1電機速度控制，根據式（1），可得式（2）所示的#1電機速度控制系統：

x1=ωr1，

x2=np1J1-ωr1np1Tr1Lr1Ψ2r1-（TL1+r1F12），

u=ω1，

b=n2p1Tr1Ψ2r1J1Lr1，

x·=x2+bu，

y=x1。（2）

式中：x1是ωr1的狀態量，u是控制量，x2是擾動量。

從式（2）可以看出，若能對x2進行觀測及補償，則可將#1電機速度控制系統近似為一階積分型線性系統，根據ADRC的原理與優勢，可用如圖2所示的結構框圖解決這一問題。

對于矢量控制的異步電機驅動系統，采用一階ADRC，相應采用二階的ESO結構。利用ADRC的特點，對于轉動慣量變化引起的系統的模型誤差和外加擾動TL1，以及張力F變化的影響，統一采用ESO進行觀測和補償，對主電機轉速系統設計相應的ESO，采用典型ADRC模型中的非線性反饋運算，其模型如下：

e=z1-y，

z1=z1+h（z2-β01e+b0u），

z2=z2+h（-β02fal（e，α，δ））。（3）

上述的ESO設計，模型比較簡單，保持了盡量多的已知模型信息，而將未知的和難以處理的部分歸于擴張狀態z2中加以觀測。

在圖2中，將TD得到的跟蹤信號v1與ESO得到的觀測信號z1相減得到狀態誤差信號e1，對狀態誤差進行非線性組合，得到誤差反饋控制量u0，對u0用擾動觀測值z2的補償來決定最終的控制量u。

從圖2可以看出，相比于PID控制器，ADRC有兩個方面的缺陷：

1）ADRC的結構比起PID來說要復雜一點，這樣會造成計算量比較大，從而導致系統的控制周期相對較長，對系統的控制性能有一定的影響。

2）ADRC的可調參數較多。為了使計算簡單，減少參數，需要優化ADRC的結構。

ESO是ADRC的核心，一般不會改變，一階ADRC對應的是二階ESO，不含微分信號，由TD得到的微分信號便沒有反饋，此時的TD只起到了跟蹤、濾波的作用，跟蹤過程只有在伺服系統中有意義，在異步電機調速中意義不大，所以可以直接省略一階TD。對于NLSEF，可以直接用比例調節來替代非線性組合，只要選取合適的比例增益，其控制性能是可以同樣保證和實現的。針對以上分析，構建如圖3所示優化后的一階ADRC結構框圖。

優化后的一階ADRC的完整算法表達式如公式（4）所示：

e=z1-y，

z1=z1+h（z2-β01e+b0u），

z2=z2+h（-β02fale，α，δ），

e1=v-z1，

u0=kpe1，

u=u0-z2b0。（4）

式中：e為觀測誤差；z1為y即x1的觀測信號；y為系統實際輸出信號；z2為系統總擾動即x2的觀測值；h為積分步長，一般為采樣周期值；b0為補償因子；β01，β02為狀態誤差反饋增益；fal（e，α，δ）為冪次函數，如式（5）所示；α為非線性因子；δ為線性區間；e1為狀態誤差信號；v為給定信號；kp為反饋控制律比例系數；u為實際控制量；u0為誤差反饋控制量。

fal（e，